∵DB＝DE＝2，

长为半径的⊙D上，

∴点E在以D为圆心、2

连接DA，并延长交⊙D于点E′，此时AE′取得最小值， ∵DA＝

则AE的最小值为DE﹣DA＝2故答案为：2

﹣2

．

＝2﹣2

， ，

23．解：（1）30+0.5×10＝35元，

答：放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克35元， 故答案为：35；

（2）由题意得，（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x＝36000， 解得：x1＝20，x2＝60（不合题意舍去）， 答：x的值为20；

（3）设经销商销售总额为y元，

根据题意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30， 整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x， 对称轴x＝

，

当0≤a≤100时，当x＝30时，y有最大值， 则﹣4500+30（400﹣a）＝1800， 解得a＝190（舍去）；

当a≥200时，当x＝20时，y有最大值， 则﹣2000+20（400﹣a）＝1800，

解得a＝210；

当100＜a＜200时，当x＝

时，y取得最大值，

y最大值＝

由题意得

（a2﹣800a+16000），

（a2﹣800a+16000）＝1800，

（均不符合题意，舍去）；

解得a＝400

综上，a的值为210． 故答案为：210．

24．解：（1）设CD＝x，则BD＝10﹣x，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2， 依题意得：解得x＝6， ∴AD＝

（2）∵四边形BFEP是圆内接四边形， ∴∠EFB＝∠DPB， 又∵∠FBE＝∠PDB， ∴△BEF∽△BDP．

（3）由（1）得BD＝6， ∵PD＝3， ∴BP＝∴cos∠PBD＝

＝

，

，

＝8．

，

当△DEP为等腰三角形时，有三种情况： Ⅰ．当PE＝DP＝3 时，BE＝BP﹣EP＝∴BF＝

＝

＝

．

，

Ⅱ．当DE＝PE时，E是BP中点，BE＝，

∴BF＝＝＝，

＝

，

Ⅲ．当DP＝DE＝3时，PE＝2×PDcos∠BPD＝∴BE＝3∴BF＝

＝

，

＝，

若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，BF的长为

（4）连接EG交PD于M点， ∵DG∥BP

∴∠EPD＝∠EDF＝∠PDG， ∴PG＝DG， ∵EP＝PG，ED＝DG， ∴四边形PEDG是菱形， ∴EM＝MG，PM＝DM，EG⊥AD， 又∵BD⊥AD， ∴EG∥BC， ∴EM＝∴∴AM＝6， ∴DM＝PM＝2， ∴PD＝4，AP＝4， ∴S△APG＝

＝×4×3＝6， ＝×4×3＝6， ＝

＝4．

， ，

、、．

S△PDG＝S△GDC＝

∴S1：S2：S3＝6：6：2＝3：3：2．

中学自主招生数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分） 1．﹣2019的相反数是（ ） A．2019

B．﹣2019

C．

D．﹣

2．如图所示的几何体的左视图是（ ）

A． B．

C． D．

3．鞋店要进一批新鞋，你是店长，应关注下列哪个统计量（ ） A．平均数

B．方差

C．众数

D．中位数

4．下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）