6．在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c也成等差数列．求证：△ABC为等边三角形．

π

证明：由A，B，C成等差数列知，B＝，由余弦定理知b2＝a2

3

＋c2－ac，

a＋c又a，b，c也成等差数列，∴b＝，

2

2(a+c)22

代入上式得＝a＋c－ac， 4整理得3(a－c)2＝0，∴a＝c，从而A＝C，

ππ而B＝，则A＝B＝C＝，

33从而△ABC为等边三角形．

7．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝1，AD＝2，E是BC的中点．

(1)求证：直线BB1∥平面D1DE；

证明：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥DD1， 又∵BB1?平面D1DE，DD1?平面D1DE， ∴直线BB1∥平面D1DE.

(2)求证：平面A1AE⊥平面D1DE；

证明：在长方形ABCD中，∵AB＝AA1＝1，AD＝2， ∴AE＝DE＝2，

∴AE2＋DE2＝4＝AD2，故AE⊥DE，

∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中有DD1⊥平面 ABCD，AE?平面ABCD， ∴DD1⊥AE.

又∵DD1∩DE＝D，

∴直线AE⊥平面D1DE， 而AE?平面A1AE，

所以平面A1AE⊥平面D1DE.

(3)求三棱锥A-A1DE的体积．

1111

解析：VAA1DE＝VA1-ADE＝AA1×S△ADE＝×1××1×2＝.

3323

112

8．用分析法证明：若a>0，则a＋2－2≥a＋a－2.

a

11

a2＋2－2≥a＋a－2，

a11

只需证 a2＋2＋2≥a＋a＋2.

a

∵a>0，∴两边均大于零，因此只需证 ??2??2112? a＋2＋2?≥?a＋a＋2?，

a????

?1?111

只需证a2＋ 2＋4＋4a2＋2≥a2＋2＋2＋2＋22?a＋a?，

aaa??

1?12?1?11?

只需证 a2＋2≥?a＋a?，只需证a2＋2≥?a2＋a2＋2?，

a2?a2???12

即证a＋2≥2，它显然成立．

a

∴原不等式成立． 证明：要证

?品味高考

1．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，

1

AE＝BF＝.动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时

3

反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方

形的边碰撞的次数为( )

A．8 B．6 C．4 D．3

解析：由反射角等于入射角，利用三角形的相似比，准确画图如图，碰撞的顺序是E→F→G→R→M→N→E.故选B.

答案：B 2.

如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点．求证：

(1)PA⊥底面ABCD；

证明：因为平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA⊥底面ABCD.

(2)BE∥平面PAD；

证明：因为AB∥CD，CD＝2AB， E为CD的中点，

所以AB∥DE，且AB＝DE. 所以ABDE为平行四边形． 所以BE∥AD.

又因为BE?平面PAD. 所以BE∥平面PAD.

(3)平面BEF⊥平面PCD.

证明：因为AB⊥AD，而且ABED为平行四边形， 所以BE⊥CD，AD⊥CD. 由(1)知PA⊥底面ABCD. 所以PA⊥CD. 所以CD⊥PD.

因为E和F分别是CD和PC的中点， 所以PD∥EF. 所以CD⊥EF.

所以CD⊥平面BEF 所以平面BEF⊥平面PCD.