高一数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1.点A(2,?3),B(3,2),直线ax?y?2?0与线段AB相交,则实数a的取值范围是( ) A.?C.?41?a? 3214?a? 2311B.a?D.a?14或a?? 2341或a?? 322.已知等比数列?an?,a7?8,aA.16 C.24
?32,则a9?
B.?16 D.16或?16
3.要得到函数f?x??sin2x的图象, 只需将函数g?x??sin?x??????的图象( ) 3??个单位. 3?B.所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
61?C.所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
231?D.所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
62A.所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移4.若存在正数x使A.
B.
成立,则a的取值范围是
C.
D.
5.函数y?log0.5?4x?3?的定义域为( )
,??? A.1?1 B.???,?C.??3?,1? 4??D.??3?,??? ?4?6.已知??0,函数f(x)?sin?x在区间??A.16,20?
????,?上恰有9个零点,则?的取值范围是( ) 44??C.?16,20
?B.16,??? ??D.(0,20)
?x2,x?0?7.已知f?x???π,x?0,那么ff??f??3???的值等于( ).
?0,x?0???A.0
B.π
C.π2 D.9
8.已知?ABC的三边长构成公差为2的等差数列,且最大角为120°,则这个三角形的周长为
( ) A.15
B.18
C.21
D.24
?ex,x?0,g(x)?f(x)?x?a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 9.已知函数f(x)???lnx,x?0,A.[–1,0) A.(4,3) 11.函数f?x??B.[0,+∞) B.(2,?9)
C.[–1,+∞) C.(?4,?3)
D.[1,+∞) D.(?2,9)
10.点(3,4)关于直线x?y?6?0的对称点的坐标为( )
sinx????在??,?上的图象为( ) 2x?x?1?22?A. B.
C. D.
12.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数相同,则甲组数据的平均数为( )
A.32
B.33
C.34
D.35
13.在?ABC中,?BAC?900,AB?AC?2,E是边BC的中点,D是边AC上一动点,则
uuuruuurAE?BD的取值范围是
A.[0,2] B.[?2,0] C.[0,22] D.[?22,0]
14.已知?an?为等差数列,且a1?a3?a5?105,a2?a4?a6?99,当a1?a2?...?an取最大值时,则
n的值为( )
A.18
B.19
C.20
D.21
15.已知函数y?sin??x???(??0,???2)的部分图象如图所示,则 ( )
A.??1,??C.??2,??二、填空题
?6
B.??1,????6
?6D.??2,????6rrrrr16.已知平面向量a??2,3?,b??x,4?,若a?a?b,则x?______.
rrrrrrr17.设?为向量a,b的夹角,且a?b?2a?b,a?3,则cos?的取值范围是_____.
??18.两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________. 19.P是棱长为4的正方体_______. 三、解答题
20.把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料据成横截面为矩形的木料,该矩形的一条边长是x厘米,另一条边长是y厘米.
(1)试用解析式将y表示成x的函数,并写出函数的定义域;
(2)若该圆柱形木料长为100厘米,则怎样据才能使矩形木料的体积最大?并求出体积的最大值. 21.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,设AB1的中点为D,B1C∩BC1=E.求证:
的棱
的中点,沿正方体表面从点A到点P的最短路程是
(1)DE∥平面AA1C1C; (2)BC1⊥平面AB1C.
22.求经过M(-1,2),且满足下列条件的直线方程 (1)与直线2x+y+5=0平行; (2)与直线2x+y+5=0垂直.
23.二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x(0?x?10)与销售价格y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据: 使用年数 售价 (Ⅰ)试求y关于x的回归直线方程;
2 16 4 13 6 9.5 8 7 10 4.5 (参考公式:b???xy?nx?yiii?1n?xi?1n?;参考数据:??y?bx,ai2?nx2?xyii?15i?242)
(Ⅱ)已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x2-1.75x+17.2万元,根据(Ⅰ)中所求的回归方程,预测x为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大?
24.在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足(2b?c)cosA?acosC. (1)求角A的大小;
(2)若a?13,b?c?5,求?ABC的面积. 25.已知函数Ⅰ函数的对称轴方程; Ⅱ函数在区间
上的最值.
【参考答案】
一、选择题 1.C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.A 7.C 8.A 9.C 10.D 11.B 12.A 13.B 14.C 15.D 二、填空题 16.
12 17.[35,1] 18.外切 19.
三、解答题
求: