上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编压轴题专题 下载本文

如图,已知△ABC中,AB?8,BC?10,AC?12,D是AC边上一点,且AB2?AD?AC,联结

BD,点E、F分别是BC、AC上两点(点E不与B、C重合),?AEF??C,AE与BD相交于点G.

(1)求证:BD平分?ABC;

(2)设BE?x,CF?y,求y与x之间的函数关系式; (3)联结FG,当△GEF是等腰三角形时,求BE的长度.

25.(满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分) (1)∵AB?8,AC?12 又∵AB?ADAC ∴AD?2A A D G B

F D E

(第25题图)

C

B

(备用图)

C

162016? ∴CD?12? ……………………………1分 333ADAB? ABAC∵AB?ADAC ∴

2又∵∠BAC是公共角 ∴△ADB∽△ABC …………………………1分 ∴∠ABD?∠C,

BDAD? BCAB∴BD?20 ∴BD?CD ∴∠DBC?∠C ………………………1分 3∴∠ABD?∠DBC ∴BD平分∠ABC ………………………1分 (2)过点A作AH∥BC交BD的延长线于点H

16ADDHAH4???3? ∵AH∥BC ∴

DCBDBC2053∵BD?CD?2016,AH?8 ∴AD?DH? ∴BH?12 ……1分 33∵AH∥BC ∴

AHHG812?BG12x? ∴? ∴BG?…1分 BEBGxBGx?8∵∠BEF?∠C?∠EFC 即∠BEA?∠AEF?∠C?∠EFC ∵∠AEF?∠C ∴∠BEA?∠EFC 又∵∠DBC?∠C

∴△BEG∽△CFE ……………………………………………………………1分

12xxBEBG?∴ ∴?x?8

y10?xCFEC?x2?2x?80∴y? …………………………………………………………1分

12(3)当△GEF是等腰三角形时,存在以下三种情况: 1° GE?GF 易证

GEBE2x2?? ,即?,得到BE?4 ………2分 EFCF3y3 2° EG?EF 易证BE?CF,即x?y,BE??5?105 …………2分 3° FG?FE 易证 奉贤区

25.(本题满分14分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)

已知:如图9,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C在半径OB上,AC的垂直平分线交OA

GEBE3x3?? ,即? BE??3?89 ………2分 EFCF2y2

于点D,交弧AB于点E,联结BE、CD. (1)若C是半径OB中点,求∠OCD的正弦值; (2)若E是弧AB的中点,求证:BE2?BO?BC;

(3)联结CE,当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时,求CD的长. A E D O C B 图9

A O B

备用图

A O B 备用图

黄浦区

25.(本题满分14分)

如图,四边形ABCD中,∠BCD=∠D=90°,E是边AB的中点.已知AD=1,AB=2. (1)设BC=x,CD=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域; (2)当∠B=70°时,求∠AEC的度数; (3)当△ACE为直角三角形时,求边BC的长.