s=

2

手动计算须列表计算各组数据离差平方和(x－426.67)f，并求和，再代入计算公式： 列表计算如下

组中值

企业数（个）

?(x?x)?f?1i2fx 250 350 450 550 650 合计

2

f 19 30 42 18 11 120

(x－426.67)f 593033.4891 176348.667 22860.1338 273785.2002 548639.1779 1614666.668

2

表格中(x－426.67)f的计算方法：

方法一：将表格复制到Excel表中，点击第三列的顶行单元格后，在输入栏中输入：=(a3－426.67)* (a3－426.67)*b3，回车，得到该行的计算结果；

点选结果所在单元格，并将鼠标移动到该单元格的右下方，当鼠标变成黑“＋”字时，压下

2

左键并拉动鼠标到该列最后一组数据对应的单元格处放开，则各组数据的(x－426.67)f计算完毕；

于是得标准差：(见Excel练习题2.11)

s =点击第三列的合计单元格后，点击菜单栏中的“∑”号，回车，即获得第三列数据的和。 方法二：将各组组中值x复制到Excel的A列中，并按各组次数f在同列中复制，使该列中共有f个x，120个数据生成后，点选A列的最末空格，再点击菜单栏中“∑”符号右边的小三角“▼”，选择“其它函数”→选择函数“STDEV” →“确定”，在出现的函数参数窗口中的Number1右边的空栏中输入：A1:A30，→“确定”，即在A列最末空格中出现数值：116.4845，即为这120个数据的标准差。(见Excel练习题2.11) 于是得标准差：

s =116.4845（万元）。

12.一项关于大学生体重状况的研究发现，男生的平均体重为60公斤，标准差为5公斤；女生的平均体重为50公斤，标准差为5公斤。请回答下面的问题： （1）是男生的体重差异大还是女生的体重差异大？为什么？ （2）以磅为单位（1公斤＝2.2磅），求体重的平均数和标准差。

（3）粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55公斤到65公斤之间？ （4）粗略地估计一下，女生中有百分之几的人体重在40公斤到60公斤之间？ 解：（1）由于两组的平均体重不相等，应通过比较离散系数确定体重差异较大的组： 因为女生的离散系数为

?(x?x)?f?1i2f1614666.668120?1=116.48（万元）=。

s5V=x＝50＝0.1

男生体重的离散系数为

s5V=x＝60＝0.08

对比可知女生的体重差异较大。

60公斤5公斤 （2） 男生：x=2.2公斤＝27.27（磅），s =2.2公斤=2.27（磅）； 50公斤5公斤 女生：x=2.2公斤=22.73（磅），s =2.2公斤=2.27（磅）；

（3）68%； （4）95%。

13.对10名成年人和10名幼儿的身高（厘米）进行抽样调查，结果如下：

成年组 幼儿组

166 169 172 177 180 170 172 174 168 173 68 69 68 70 71 73 72 73 74 75

（1）要比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的指标测度值？为什么？ （2）比较分析哪一组的身高差异大？ 解：（1）应采用离散系数，因为成年人和幼儿的身高处于不同的水平，采用标准差比较不合适。离散系数消除了不同组数据水平高低的影响，采用离散系数就较为合理。

（2）利用Excel进行计算，得成年组身高的平均数为172.1，标准差为4.202，从而得：

成年组身高的离散系数：

vs?4.2?0.024172.1；

又得幼儿组身高的平均数为71.3，标准差为2.497，从而得：

幼儿组身高的离散系数：

vs?2.497?0.03571.3；

由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散

程度相对较大。

14.一种产品需要人工组装，现有三种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好，随机抽取15个工人，让他们分别用三种方法组装。下面是15个工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数量（单位：个）：

方法A 164

167 168 165 170 165 164 168

方法B 129 130 129 130 131 130 129 127

方法C 125 126 126 127 126 128 127 126

164 162 163 166 167 166 165 128 128 127 128 128 125 132 127 127 125 126 116 126 125

（1） 你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣？

（2） 如果让你选择一种方法，你会作出怎样的选择？试说明理由。 解：(1)下表给计算出这三种组装方法的一些主要描述统计量： 方法A 平均 中位数 众数 极差 最小值 最大值 165.6 165 164 8 162 170 方法B 平均 中位数 众数 极差 最小值 最大值 128.73 129 128 7 125 132 方法C 平均 中位数 众数 极差 最小值 最大值 125.53 126 126 12 116 128 标准偏差 2.13 标准偏差 1.75 标准偏差 2.77 评价优劣应根据离散系数，据上得： 2.13方法A的离散系数VA=165.6=0.0129， 1.75方法B的离散系数VB=128.73=0.0136， 2.77方法C的离散系数VC=125.53=0.0221；

对比可见，方法A的离散系数最低，说明方法A最优。

(2)我会选择方法A，因为方法A的平均产量最高而离散系数最低，说明方法A的产量高且稳定，有推广意义。

15.在金融证券领域，一项投资的的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。预期收益率的变化越小，投资风险越低，预期收益率的变化越大，投资风险就越高。下面的两个直方图，分别反映了200种商业类股票和200种高科技类股票的收益率分布。在股票市场上，高收益率往往伴随着高风险。但投资于哪类股票，往往与投资者的类型有一定关系。 （1）你认为该用什么样的统计测度值来反映投资的风险？

（2）如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技类股票？ （3）如果你进行股票投资，你会选择商业类股票还是高科技类股票？

-30 0 30 60 -30 0 30 60

收 益 率 收 益 率 (a)商业类股票 (b) 高科技类股票

解：（1）方差或标准差；（2）商业类股票；（3）（略）。

16.下图给出了2000年美国人口年龄的金字塔，其绘制方法及其数字说明与【例2.10】相同，试对该图反映的人口、政治、社会、经济状况进行分析。

50 50 2000年美国人口年龄结构金字塔频频数 25 0 95-99(01-05)90-94(06-10)85-89(11-15)80-84(16-20)75-79(21-25)70-74(26-30)65-69(31-35)60-64(36-40)55-59(41-45)50-54(46-50)45-49(51-55)40-44(56-60)35-39(61-65)30-34(66-70)25-29(71-75)20-24(76-80)15-19(81-85)10-14(86-90)5-9(91-95)0-4(96-00)-100数 25 0 女男年龄-201020人数（百万）

第三章：概率、概率分布与抽样分布

思考与练习

思考题：

练习题： 1.

2.某技术小组有12人，他们的性别和职称如下，现要产生一名幸运者。试求这位幸运者分别是以下几种可能的概率：（1）女性；（2）工程师；（3）女工程师，（4）女性或工程师。并说明几个计算结果之间有何关系？ 序号 1 性别 男 职称 工程师 2 男 技术员 3 男 技术员 4 女 技术员 5 男 技术员 6 男 工程师 7 女 工程师 8 男 技术员 9 女 技术员 10 女 工程师 11 男 技术员 12 男 技术员 解:设A＝女性，B＝工程师，AB＝女工程师，A+B＝女性或工程师 （1）P(A)＝4/12＝1/3