1992?1987x1988x1989x1990x1991x1992xgggg?1?10%，即为1992?(1?10%)5

x1987x1987x1988x1989x1990x1991x1993x1994x1995x1996x1997xgggg?1?8.2%，即为1997?(1?8.2%)5

x1992x1992x1993x1994x1995x1996x1998x1999x2000x2001x2002x2003xggggg?1?6.8%，即为2003?(1?6.8%)6

x1997x1997x1998x1999x2000x2001x2002

1997?1992

2003?1997 于是得：

（1） 以1987年为基期，2003年与1987年相比，该地区社会商品零售额的发展速度

为：

x2003x1992x1997x2003gg=

x1987x1987x1992x1997=(1?10%)?(1?8.2%)?(1?6.8%)

556?3.5442736?354.43%

(原解答案中，03～97为5年是错的，导致增长速度也是错的。下同) 从而得知，2003年与1987年相比，该地区社会商品零售额共增长254.43%。

（2）1987年至2003年之间，年平均发展速度为：

2003?1987x2003x198716=3.5442736=1.0822945=108.23% 可知，1987年至2003年之间，年平均增长速度为8.23%。 (3) 若x1997=30亿元，按平均增长速度8.23%计算x2004， 即由

2004?1997x2004?1?8.23% x19977 得 x2004=30?(1?0.0823)?52.1867 （亿元）

可知，按照假定，2004年的社会商品零售额应为52.1867亿元

3.某地区国内生产总值在1991—1993年平均每年递增12％，1994--1997年平均每年递增10％，1998--2000年平均每年递增8％。试计算：

（1）该地区国内生产总值在这10年间的发展总速度和平均增长速度；

（2）若2000年的国内生产总值为500亿元，以后平均每年增长6％，到2002年可达多少? （3）若2002年的国内生产总值的计划任务为570亿元，一季度的季节比率为105％，则2002年一季度的计划任务应为多少？

解：设i年的环比发展水平为x i，则已知的三段年均增长率表示为：

1993?1990xx19933 ?1?12%，即1993?（1?12%）x1990x1990

1997?1993x1997x19932000?1997?1?10%，即

x19974 ?（1?10%）x1993

xx20003 ?1?8%，即2000?（1?08%）x1997x1997（1） 该地区国内生产总值在这10年间的发展总速度为

x343 2000=(1?12%)?(1?10%)?(1?8%)?2.59117?259.12%

x199010则平均增长速度为：

2.59117?1?1.09989?1?9.989%

（2） 若x2000=500亿元，以后平均每年增长6％，

即由

2002?2000x2002?1?6% x20002得到 x2002=500?(1?6%)?561.80（亿元），

可知，若2000年的国内生产总值为500亿元，以后平均每年增长6％，到2002

年可达561.80亿元。

（3） 若2002年的国内生产总值的计划任务为570亿元，一季度的季节比率为105％，

则2002年各季度的平均计划任务是570÷4亿元， 于是，2002年一季度的计划任务为：

。 142.5?105%?149.625（亿元）

4.某公司近10年间股票的每股收益如下（单位：元）：

0.64，0.73，0.94，1.14，1.33，1.53，1.67，1.68，2.10，2.50 （1）分别用移动平均法和趋势方程预测该公司下一年的收益；

（2）通过时间序列的数据和发展趋势判断，是否是该公司应选择的合适投资方向？ 解： (1) *用移动平均法预测该公司下一年的收益：

在Excel中作出10年间股票的每股收益表，添加“五项平均”计算列，选定“五项平均”列中的第三行单元格，点击菜单栏中“∑”符号右边的小三角“▼”，选择点击：自动求和→平均值，用鼠标选定前五个数据(b2:b6)，回车，即得到第一个五项平均值“0.96”。选择第一个五项平均“0.96”所在的单元格，并将鼠标移动到该单元格的右下方，当鼠标变成黑“＋”字时，压下左键并拉动鼠标到该列倒数第三行的单元格处放开，即得到用五项移动平均法计算的趋势值，如下表： 年序 每股收益 五项平均 1 2 3 4 5 6 7 0.64 0.73 0.94 1.14 1.33 1.53 1.67 — — 0.96 1.13 1.32 1.47 1.66 8 9 10 1.68 2.10 2.50 1.90 — — 再利用上表的计算结果预测第11年的每股收益：

选定上Excel表中的全部预测值，并将鼠标移动到该选定区域的右下方，当鼠标变成黑“＋”字时，压下左键并拉动鼠标到该列第11年对应的单元格处放开，即获得9～11年的预测值(见下表蓝色数字)，即得第11年的每股收益额为“2.30”。如下表：

年序 每股收益 五项平均 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.64 0.73 0.94 1.14 1.33 1.53 1.67 1.68 2.10 2.50 — — 0.96 1.13 1.32 1.47 1.66 1.90 1.99 2.09 2.30 *用趋势方程法预测该公司下一年的收益：

先求出10年间股票每股收益的趋势(回归)方程。 设时间为t，每股收益为y，趋势方程为 y=β1+β2 t 解法一：应用Excel统计函数进行计算：

⑴应用统计函数“SLOPE”计算直线斜率：

①在表格外选定某单元格，作为直线斜率的放置位置，点击：菜单栏中“∑”右

边的“▼”后，选择“其它函数”，在“插入函数”窗口中，点击“或选择类别(C)”输入栏右边的“∨”，选择“统计”，再在“选择函数(N)”中选择函数“SLOPE”，然后点击“确定”；

②在“函数参数”窗口中，点击“Known_y’s”输入栏后，在Excel表中刷取y

列数据，再点击“Known_x’s”输入栏后，在Excel表中刷取t列数据，然后点击“确定”。 这时即在选定的单元格中出现直线斜率的计算结果?2?0.192848

⑵应用统计函数“INTERCEPT”计算直线与y轴的截距——直线起点值：

①在表格外选定某单元格，作为直线斜率的放置位置，点击：菜单栏中“∑”右

边的“▼”后，选择“其它函数”，在“插入函数”窗口中，点击“或选择类别(C)”输入栏右边的“∨”，选择“统计”，再在“选择函数(N)”中选择函数“INTERCEPT”，然后点击“确定”；

②在“函数参数”窗口中，点击“Known_y’s”输入栏后，在Excel表中刷取y

列数据，再点击“Known_x’s”输入栏后，在Excel表中刷取x列数据，然后点击“确定”。 这时即在选定的单元格中出现直线斜率的计算结果?1? 0.365333 解法二：应用最小二乘法，用Excel列表计算趋势方程的公式元素：

年序 每股收益 t 2ty t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0.64 0.73 0.94 1.14 1.33 1.53 1.67 1.68 2.10 2.50 14.26 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 385

0.64 1.46 2.82 4.56 6.65 9.18 11.69 13.44 18.9 25 94.34 合计 55 可得：回归系数 β2?n?ty??t?yn?t2???t)2 ?10?94.34?55?14.26159.1＝?0.192848 210?385?(55)825 初始值 β1yt???β ?y?βt=

2n2n =

14.2655?0.192848?=0.365336 1010 于是，得每股收益倚年份序号的趋势方程为：

Yt?0.365?0.193t

对趋势方程代入 t=11，可预测下一年(第11年)的每股收益为：

^??0.365?0.193?11?2.488元 Y11(2)时间数列数据表明该公司股票收益逐年增加，趋势方程也表明平均每年增长0.193

元。是一个较为适合的投资方向。

5.某县2000—2003年各季度鲜蛋销售量数据如下(单位：万公斤) 年份 一季度 二季度 三季度 四季度 2000 13.1 13.9 7.9 8.6 2001 10.8 11.5 9.7 11.0 2002 14.6 17.5 16.0 18.2 2003 18.4 20.0 16.9 18.0 （1）用移动平均法消除季节变动； （2）拟合线性模型测定长期趋势； （3）预测2004年各季度鲜蛋销售量。 解：（1）由于应用移动平均法修匀数据由于周期性或季节性引起的波动，必须以周期或季节的长度作为时距的长度，因此对上面的数据作四项移动平均。