QQn4n3nnQ2Q10010100×01100××1011×0nnQ4Q3nnQ2Q10000100×01100××1000×100011110000111101×10×0Q1n?1的卡诺图

从卡诺图写出电路的状态方程得到

C的卡诺图

n?1nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnQ4?Qn4Q2'?Q3Q2Q1?Q4Q2'?Q3Q2Q1(Q4?Q4')?Q4Q2'?Q3Q2Q1Q4'?Q3Q2Q1Q4'?Q2'Q4nnnnnnnnnnnQ3n?1?Q3Q2'?Q3Q1'?Q3n'Q2Q1?Q2Q1Q3'?(Q2'?Q1n')Q3n?1nnnnnnnnnQ2?Qn'Q?Q'QQ'?QQ'?Q'Q'Q2142112412nnnnnnnQ1n?1?Qn2'Q1'?Q4'Q1'?(Q2'?Q4')Q1'?0Q1nC?Qn4Q2将上式与JK触发器的特性表达式QnnJ4?Q3nQ2Q1nnJ3?Q2Q1nK4?Q2nnK3?Q2Q1nK2?Q4?Q1n

n?1?JQn'?K'Qn对照，即可得到驱动方程为

J2?Q1nnJ1?Qn2'?Q4'nC?Qn4Q2K1?1根据驱动方程画出电路图略。

将无效状态带入状态方程计算，说明电路能自启动

8. 用T触发器和必要的门电路构成十三进制减法计数器。

提示：先利用T触发器构成十六进制减法计数器，然后再用反馈清零法或置数法构成十三进制计数器。具体求解过程不再给出。

9. 试分别用74LS161的异步清零和同步置数功能构成十进制计数器。 解：异步清零和同步置数功能构成十进制计数器如图

ABC DENPCOENT74LS161LOADCLRCLKQAQBQCQDCQAQBQCQD111ABC DENPCO74LS161ENTLOADCLRCLKQAQBQCQDCQAQBQCQD1

10. 试用74LS194设计一个5位环形计数器，要求电路能够自启动。 答案略

11. 用两片74LS290构成二十四进制计数器。

解：CP1输入计数脉冲为5进制计数器，利用图示连法，器件计数到24时实现异步清零，所以技术范围为0-23，为24进制计数器。

cp09QAQB512R40174LS290QC13R02QD81S913SCP1CP29210119QAQB512R40174LS290QC13R02QD81S913S9201011CP1CP2Y5Y4Y3Y2Y1

12. 试用两片74LS160和必要的门电路构成三十一进制的加法计数器。

1CLKABC DENPCO74LS160ENTLOADCLRCLKQAQBQCQD1ABC DENPCO74LS160ENTLOADCLRCLKQAQBQCQD1QAQBQCQDQAQBQCQDC

解：由于31是一个不能分解的素数，所以必须采用整体置数或整体置零的连接方式。若采用整体置数法，则应先将两片按同步连接方式接成10×10=100进制计数器，然后用电路计为30的状态译出LD’=0信号，如图所示，这样在电路从零状态开始计数，计入31个脉冲后将返回全零状态，形成三十一进制计数器。

13. 用同步十进制计数器74LS160和8选1数据选择器74LS151设计一个计数器型序列信号发生器，产生周期性序列信号0100110101。

解：选用74160，可列出在CLK连续作用下计数器状态Q3Q2Q1Q0与要求产生的输出Z之间关系的真值表，如表所示。

CLK顺序 0 1 2 3 4 5 6 7 8 n?1 Q3n?1 Q2n?1 Q1n?1 Q0Z 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 9 1 0 0 1 1 选用8选1数据选择器，则它的输出逻辑式可写为

'''''''''Y?D0(A2A1A0)?D1(A2A1A0)?D2(A2A1A0)?D3(A2A1A0)?D4(A2A1'A0)?D5(A2AA0)?D6(A2A1A)?D7(A2A1A0)由真值表写出Z的表达式，并化成与上式对应的形式则得到

'''''''Z?0.(Q2Q1'Q0)?1.(Q2Q1'Q0)?0.(Q2Q1Q0)?0.(Q2Q1Q0)?Q3'(Q2Q1'Q0)'1'0

?Q(Q2QQ0)?0.(Q2Q1Q)?Q(Q2Q1Q0)'3'1'0'3

'令A2?Q2,A1?Q1,A0?Q0,D0?D2?D3?D6?0,D4?D5?D7?Q3,D1?1，则数据选

择器的输出Y即所求之Z。所得到的电路如图所示。

AQ0BQ1CD74LS160Q2Q3ENPENTCOLOADCLRCLK1D0D1YD2D3WD4D574LS151D6D7A0A1A2ZCLK

14. 设计一个串行数据检测电路，当连续出现3个和3个以上的1时，电路输出1，其余情况下电路输出0。

解：（1）逻辑抽象，建立原始状态图

检测电路的输入信号是串行数据，输出信号是检测结果，从起始状态出发，要记录连续输入3个和3个以上1时的情况，大体上应设置4个内部状态，即取M=4。

现在用X和Y分别表示输入数据和输出信号，用S0表示起始状态，用S1、S2、S3表示连续输入1个1、2个1、3个1和3个以上1时的电路的状态。

根据题意，可建立起如图所示的原始状态图。起始状态为S0，输入第一个1输出为0，状态转换到S1，连续再输入一个1输出为0，状态转换到S2，连续输入第三个1输出为1，状态转换到S3，此后只要连续不断地输入1，输出应该总是1，电路也应保持S3状态不变。不难理解，电路无论处在什么状态，只要输入为0，都应回到S0，以便重新进行检测。

1/00/0S0S10G1/0S21/1S31/10/00/00/0

(2)进行状态换件，画最简状态图 ①确定等价状态

仔细观察可以发现，S2和S3是等价的。因为无论是在状态S2还是S3，当输入为1时输出均为1，且都转换到次态S3；当输入为0时输出均为0，且都转换到次态S0。

②合并等价状态

把S2和S3合并起来，且用S2表示。图所示是经过化简后得到的最简状态图。

1/00/0S0S11/0S21/10/00/0

（3）进行状态分配，画出用二进制数编码后的状态图 ①因状态数M=3，应取n=2。

②进行状态编码，取S0=00，S1=01，S2=11 ③画编码后的状态图，如图所示

1/00/000011/0111/10/00/0

（4）选择触发器，求时钟方程、输出方程和状态方程 ①采用两个上升沿的边沿JK触发器。 ②采用同步方案，即取CP1=CP0=CP

③求输出方程，画出输出信号Y的卡诺图，得到输出Y?XQ1n

Q1nQ0nX01000100110110××Q1nQ0nX010001001111001110××××000001Y的卡诺图

电路次态的卡诺图Q1nQ0n

Q1nQ0nX01000101110110××X01000101110110××0001Q1n?1的卡诺图④求状态方程，画出卡诺图，得到

（5）求驱动方程 JK触发器的特性方程为Qn?1

Q0n?1的卡诺图

Q1n?1?XQ0nQn?10?X?JQn'?K'Qn

① 变换状态方程，使之形式与特性方程相同