工程力学习题集
刚体静力学基础
思 考 题
1.试说明下列式子的意义与区别。
（1）F1=F2 和F1=F2 （2）FR=F1+F2和FR=F1+F2
2.作用于刚体上大小相等、方向相同的两个力对刚体的作用是否等效？ 3.二力平衡公理和作用与反作用定律中，作用于物体上的二力都是等值、反向、共线,其区别在哪里？ 4.判断下列说法是否正确。
（1）物体相对于地球静止时，物体一定平衡；物体相对于地球运动时，则物体一定不平衡。
（2）桌子压地板，地板以反作用力支撑桌子，二力大小相等、方向相反且共线，所以桌子平衡。
（3）合力一定比分力大。
（4）二力杆是指两端用铰链连接的直杆。 5.平面中的力矩与力偶矩有什么异同？
习 题
1.画出下列物体的受力图。未画重力的物体的重量均不计，所有接触处都为光滑接触。
题1 图
2.画下列各指定物体受力图。未画重力的物体重量均不计，所有接触处的摩擦均不计。
题2图
3.图示一排水孔闸门的计算简图。闸门重为FG，作用于其它重心C。F为闸门所受的总水压力，FT为启门力。试画出：
（1）FT不够大，未能启动闸门时，闸门的受力图。
题3图
（2）力FT刚好将闸门启动时，闸门的受力图。
4.一重为FG1的起重机停放在两跨梁上，被起重物体重为FG2。试分别画出起重机、梁AC和CD的受力图。梁的自重不计。
题4图
5.计算下列图中力F对O点之矩。
题5图
6.挡土墙如图所示，已知单位长墙重FG=95KN。墙背土压力F=66.7KN。试计算各力对前趾点A的力矩，并判断墙是否会倾倒。图中尺寸以米计。
题6图
平面力系
思 考 题
1.一个平面力系是否总可用一个力来平衡？是否总可用适当的两个力来平衡？为什么？
2.图示分别作用一平面上A、B、C、D四点的四个力F1、F2、F3、F4，这四个画出的力多边形刚好首尾相接。问：
（1） 此力系是否平衡？
（2） 此力系简化的结果是什么？
思1图 思2图
3.如图所示，如选取的坐标系的y轴不与各力平行，则平面平行力系的平衡方程是否可写出∑Fx＝0，∑Fy＝0和∑m0＝0三个独立的平衡方程？为什么？ 4.重物FG置于水平面上，受力如图，是拉还是推省力？若
，摩擦系
数为0.25，试求在物体将要滑动的临界状态下，F1与F2的大小相差多少？
思3图 思4图
习 题
1.已知F1＝100N，F2＝150N，F3＝F4＝200N，各力的方向如图所示。试分别求出各力在x轴和y轴上的投影。
题1图
2.已知F1=7kN，F2=5kN，求图中作用在耳环上的合力FR 。
题2图
3.如图所示，物体在某平面内受到三个力偶的作用。设F1＝200N，F2＝600N，M＝100N·m，求其合力偶。
题3图
4.一个桥梁桁架所受荷载如图所示，求支座A、B的反力。
题4图
5. 汽车吊如图。车重FG1=26 kN，起吊装置重FG2=31 kN，作用线通过B点，起重臂重G=4.5 kN,求最大起重量Fmax 。(提示：起重量大到临界状态时，A处将脱离接触，约束反力NA=0)
题5图
6.求图示各悬臂梁的支座反力。
题6图
7.求图示各梁的支座反力。
题7图
8.求图示刚架的支座反力。
题8图
9.如图所示三铰拱，求其支座A、B的反力及铰链C的约束反力。
题9图
10. 多跨梁由AB和AC用铰链B连接而成，支承、跨度及载荷如图所示。已知q＝10kN/m，M＝40kN·m。不计梁的自重，求固定端A及支座C处的约束反力。
题10图
空间力系
思 考 题
1.已知一个力F的值及该力与x轴、y轴的夹角α、β，能否算出该力在z轴的投影Fz？
2.根据以下条件，判断力F在什么平面上？
（1）Fx=0，mx（F）≠0；（2）Fx≠0，mx（F）=0；（3）Fx =0，mx（F）=0；
（4）mx（F）=0，my（F）=0。
3.空间任意力系的平衡方程除包括三个投影方程和三个力矩方程外，是否还有其它形式？
4.物体的重心是否一定在物体的内部？
5.将物体沿过重心的平面切开成两部分，这两部分是否一定等重？ 6.用组合法确定组合图形形心位置时用公式计算的xC、yC是精确值还是近似值？用该式计算时，将组合图形分割成分图形的数目愈少是否愈不准确？
习 题
1.分别计算图中F1、F2、F3三个力在x、y、z上的投影。已知F1=4kN，F2=6kN，F3=2kN。
题1图
2.已知F1=12kN，F2=15kN，F3=14.1kN，各力作用线位置如图所示。试分别计算三个力对三个轴的矩。
题2图
3.水平放置的轮上A点作用一力F，力F在铅垂平面内，与水平面成30°角，F=1kN，h=R=1m。试求F 在轴上的投影Fx、Fy、Fz及对z轴的矩mz（F）。
题3图
4.用两根链杆AB、AC和绳索AD悬挂一重物如图所示。已知FG=1kN，α=30°，β=60°，求各杆及绳索所受的力。
题4图
5.图示一均质圆盘，重为FG，在圆盘的周边A、B、C用铅垂线悬挂圆盘在水平位置，圆心角α=150°，β=120°，γ=90°。求三根线的拉力。
题5图
6.某人字形闸门中的一扇门受力情况如图所示。门重FG=100kN，水的总压力F=706kN，推拉杆在水平面内并与闸门顶边所成的角α=60°。设在图示位置处于平衡状态，求此时推拉杆的拉力FT及A、B处的反力（A处视为球铰，B处视为普通轴承）。
题6图
7.试求下列平面图形的形心（除图上有注明尺寸单位外，其它尺寸单位是mm）。
题7图
8.求图示平面桁架的重心，桁架中各杆每米长均等重。
题8图
轴向拉压杆
思 考 题
1．指出下列各概念的区别：变形与应变；弹性变形与塑性变性；正应力与剪应力；工作应力、危险应力与许用应力。 2．在刚体静力学中介绍的力的可传性原理，在材料力学中是否仍然适用？ 3．两根不同材料的等截面直杆，承受着相同的拉力，它们的截面积与长度都相等。问①两杆的内力是否相等？②两杆应力是否相等？③两杆的变形是否相等？
4．什么是平面假设？提出这个假设有什么实际意义？
5．在轴向拉（压）杆中，发生最大正应力的横截面上，其剪应力等于零。
在发生最大剪应力的截面上，其正应力是否也等于零？ 6．何谓强度条件？可以解决哪些方面的问题？ 7．什么是挤压？挤压和压缩有什么区别？ 8．指出图所示构件的剪切面和挤压面。
思8图 习 题
1.一简单桁架BAC的受力如图所示。已知F=18KN，α=30°,β=45，AB杆的横截面面积为300mm2,AC杆的横截面面积为350
.试求各杆横截面上的应力
题1图
2.三种材料的应力一应变曲线如图所示，试问哪一种材料强度高？哪一种材料刚度大？哪一种材料塑性好？
题2图
3.图示一承受轴向拉力F=10kN的等直杆，已知杆的横截面面积A=100试求α=
、30°、45°、60°、0°的各斜截面上的正应力和剪应力。
。
题3图
4.图示结构中，AB为一刚杆，CD由A3钢制造的斜拉杆。已知F1=5kN，F2=10kN,l=1m,钢杆CD的横截面面积A=100mm2,钢材的弹性模量
E=0.2×106MPa,∠ACD=45°试求杆CD的轴向变形和刚杆AB在端点B的铅直位移。
题4图
5.刚性梁AB用两根钢杆AC和BD悬挂着，受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为d1=25mm和d2=18mm，钢的许用应力[σ]=170MPa，弹性模量E=2.0×105MPa，试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形
、
。
题5图
6.钢的弹性模量Eg=0.2×106MPa，混凝土的弹性模量Eh=28×103MPa，一钢杆和一混凝土杆同时受轴向压力作用：（1）当两杆应力相等时，混凝土的应变εh为钢的应变εg的多少倍？（2）当两杆的应变相等时，钢杆的应力σg为混凝土杆的应力σh多少倍？（3）当εg=εh=0.001时，两杆的应力各为多少？
7.悬挂托架如图所示。BC杆直径ｄ＝30ｍｍ，E=2.1×10MPa,为了测量起吊重量Q，可以在起吊过程中测量BC杆的应变。若ε＝390×10，试求Ｑ＝？
题7图
8.钢拉杆受力F=40kN。若拉杆的许用应力[σ]=100MPa，横截面为矩形，并且b=2a，试确定a、b尺寸。
题8图
9.图示起重机的BC杆由钢丝绳AB拉住，钢丝绳直径d=26mm，[σ]=162MPa，试问起重机的最大起重量FG为多少？
题9图
10.一根承受轴向拉力的钢筋，原设计采用的材料为A5钢，其直径d=20mm。今因仓库里缺乏该种材料，拟改用A3钢的钢筋；库存A3钢钢筋的直径有ф=16mm、19mm、20mm、22mm、25mm可供选择。已知A3钢的屈服极限σs=240MPa，A5钢的屈服极限σS=280MPa。在安全系数相同的要求下，试选择A3钢钢筋的合适直 11.一矩形截面木杆，两端的截面被圆孔削弱，中间的截面被两个切口减弱，如图所示。试验算在承受拉力F=70kN时，杆是否安全，已知[σ]=7MPa。
题11图
20.在厚度t=5mm的薄钢板上，冲出一个如图示形状的孔，钢板的极限剪应力=320MPa，求冲床所需的冲力F。
题12图
13.试校核图示联接销钉的剪切强度。已知F=100kN，销钉直径d=30mm，材料的许用应力[τ]=60MPa。若强度不够，选择多大直径的销钉？
题13图
扭转、剪切变形
思 考 题
1.若直径和长度相同，而材料不同的两根轴，在相同的扭矩作用下，它们的最大剪应力是否相同？扭转角是否相同？
2.阶梯轴的最大扭转剪应力是否一定发生在最大扭矩所在的截面上，为什么？
3.图示圆形截面，z、y为形心主轴，试问A-A线以上面积和以下面积对z轴的面积矩有何关系？
思1图
4.图示直径为D的半圆，已知它对z轴的惯性矩,则对z1轴的
惯性矩为为什么？
以上计算是否正确？
思4图
5.为什么说图形的对称轴一定是形心主轴？
6.图示矩形截面，z、y轴为正交形心轴，若已知IZ、Iy及Izy，试求截面对z1轴的惯性矩。
思6图 习 题
1.圆轴直径d = 100mm，长l = 1m，两端作用外力偶m= 14kN·m，材料的剪切弹性模量G = 80GPa，试求：（1）图示截面上A、B、C三点处的剪应力及方向。（2）最大剪应力τmax 。
题1图
2.空心圆轴外径D = 80 mm，内径d = 62 mm，两端承受扭矩mx = 1kN·m的作用，试求：
（1）最大剪应力和最小剪应力。（2）在（b）图上绘横截面上剪应力的分布图。
3.一钢轴长l = 1m，承受扭矩mx = 18 kN·m的作用，材料的容许剪应力[τ]= 40 MPa，试按强度条件确定圆轴的直径d 。
题2图
4.实心圆轴直径D = 76mm，m1 = 4.5 kN·m，m2 = 2 kNm，m3 = 1.5 kN·m，
m4 = 1 kN·m。设材料的剪切弹性模量G = 80GPa，[τ]= 60MPa，[θ]= 1.2°/m，
试校核该轴的强度和刚度。
题4图
5.为了使实心圆轴的重量减轻20%，用外径为内径两倍的空心圆轴代替。如实心圆轴内最大剪应力等于60 MPa，则在空心圆轴内最大剪应力等于多少？ 6.矩形截面杆的尺寸及荷载如图所示。材料的E = 2.1×103 MPa 。 求：（1）最大工作应力； （2）最大单位长度扭转角； （3）全轴的扭转角。
题6图
7.有一受扭钢轴，已知其横截面直径d = 25 mm，剪切弹性模量 G = 79 GPa，当扭转角为6°时的最大剪应力为95 MPa，试求此轴的长度。
8.一根受扭的钢丝，当扭转角为90°时的最大剪应力为95 MPa ，问此钢丝的长度与直径之比是多少 ,G = 79 GPa. 9.试求图中各图形对z轴的面积矩。
(a) (b) 题9图
10.图示⊥形截面，图中尺寸单位为m。试求 （1）形心C的位置；
（2）阴影部分对z轴的面积矩。
题10图
11.求图示两截面对形心主轴z的惯性矩。
题11图
12.试计算图示组合截面对形心轴y、z的惯性矩。图中尺寸单位为m。
题12图
13.图示为两个18a号槽钢组成的组合截面，欲使截面对两个对称轴z、y的惯性矩相等，问两根槽钢的间矩a应为多少？
题13图
弯曲变形
习 题
1.矩形截面简支梁如图所示，试求C截面上a、b、c、d四点处的正应力，并画出该截面上的正应力分布图。
题1图
2.一简支梁的受载及截面尺寸如图所示，试求此梁的最大剪应力及其所在截面上腹板与翼缘交界处C的剪应力。
题2图
3.试求下列各梁的最大正应力及所在位置。
题3图
4.T形截面梁受荷载情况及其截面尺寸如图所示，试求梁内最大拉应力和最大压应力，并说明它们分别发生在何处？
题4图
5.木梁的荷载如图所示，材料的许用应力[σ]=10MPa试设计如下三种截面尺寸，并比较用料量。（a）高宽比h/b=2的矩形；（b）边长为a的正方形；（c）直径为d的圆形。
题5图
6.一根由No.22b工字钢制成的外伸梁，承受均布荷载如图所示。已知l=6m,若要使梁在支座A、B处和跨中C截面上的最大正应力都为σ=170MPa,问悬臂的长度a和荷载的集度q各等于多少？
题6图
7.一钢梁的荷载如图所示，材料的许用应力[σ]=150MPa,试选择型钢号码：（1）一个工字钢（2）二个槽钢。
题7图
8.20a号工字钢梁如图所示，若材料的许用应力[σ]=160MPa，试求许可荷载F。
题8图
9.图示外伸梁由铸铁制成，横截面为槽形。该梁AB承受均布荷载q=10kN/m,D处受集中力F=20kN,横截面对中性轴的惯性矩IZ=40×106mm4,
y1=60mm ,y2=140mm,材料的许用拉应力
校核此梁的强度。
=35MPa, 许用压应力=140MPa。试
题9图
10.一矩形截面的木梁其截面尺寸及荷载如图所示，已知q=1.5kN/m,许用应力［σ］=10MPa,许用剪应力[τ]=2MPa,试校核梁的正应力强度和剪应力强度。
题10图
11.一工字形钢梁承受荷载如图所示，已知钢材的许用应力［σ］＝160MPa,许用剪应力[τ]=100MPa。试选择工字钢的型号。
题11图
12.一矩形截面木梁受力如图所示，已知F=15kN,a=0.8m,木材的许用应力[σ]=10MPa,设梁横截面的高宽比h/b=3/2,试选择梁的截面尺寸。
题12图
13.两个16a槽钢组成的外伸梁受荷载如图所示。已知 =2m，钢材弯曲许用应力[σ]=140Mpa，试求此梁所能承受的最大荷载F。
题13图
14.用叠加法求图示各梁指定截面的挠度和转角。各梁EI为常数。
题14图
15.一简支梁用No.20b工字钢制成，已知F=10kN,q=4kN/m, 弹性模量E=200GPa,
。试校核梁的刚度。
,材料的
题15图
16.图示工字钢简支梁，已知q=4kN/m,m=4kN.m,号。
,E=200GPa,[σ]=160MPa,
。试选择工字钢型
题16图