（八） 修订说明
本大纲与上一版（2003年版）相比做了如下改动：
1. 第四章矩阵增加了“分块矩阵的初等变换及应用”内容； 2. 第七章线性变换增加了“最小多项式”内容； 3. 增加了第八章“??矩阵”内容。
变动理由：根据院加强本科专业基础课教学及措施精神以及学生专业知识结构需要。
二、教学内容纲要
第零章
一、 教学目标
1. 掌握集合的有关概念（子集、集合的相等、并集、交集、差集），会熟练进行集合的并、交、差运算，会证明集合的相等，掌握并与交的算律。
2. 掌握映射、单射、满射、双射和可逆映射的概念，并能较熟练地运用这些概念进行映射是单射、满射的论证。
3. 掌握第一、第二数学归纳法的意义与论证方法。
4. 掌握复数的有关概念及基本性质，能熟练进行复数的运算。 5. 理解“双重和”的意义，了解其写法与性质，并能运用。 二、 教学内容
第一节
1. 集合的概念 2. 子集、集合的相等 3. 并集、交集、差集 4. 集合运算的基本算律
第二节 数学归纳法
1. 最小数原理 2. 第一数学归纳法 3. 第二数学归纳法
第三节 映射
1. 映射的概念 2. △满射、单射和双射
3. 映射的合成，可逆映射和映射可逆的充要条件
第四节 复数
1. 复数的概念及其运算 2. 复数的表示 3. 复数的乘幂与方根 4. 共轭复数
第五节 连加号?（着重双重和）
集合
预备知识
第一章
一、 教学目标
一元多项式
1. 理解数域的概念，掌握数域最基本的性质。
2. 理解数域上文字x的多项式的概念；理解多项式的次数、整除、最大公因式、互素、不可约多项式、重因式等重要概念，了解这些概念和系数域的扩大与缩小的关系。
3. 熟练掌握“整除性”，互素与不可约多项式的基本性质；理解带余除法的实质，掌握用带余除法求商式和余式；会求两个多项式的最大公因式并掌握把最大公因式表示成这两个多项式的组合的方法；会用微商判断多项式有、无重因式；能把多项式的有关概念、性质与整数的有关概念、性质进行比较。
4. 理解数域P上多项式分解唯一性定理的内容、意义及这一定理在多项式理论中的重要地位。掌握多项式在复数域和实数域上的标准分解式，掌握多项式的根与系数的关系。
5. 理解多项式的函数观点，明确多项式的根、因式与可约性之间的关系，特别要掌握余数定理和因式定理。
6. 理解本原多项式的概念及多项式在有理数域Q上的可约性问题，掌握Eisenstein判别法和整系数多项式有理根的求法。
二、 教学内容
第一节 数域
1. 数域
2. 有理数域是最小的数域
第二节 一元多项式
1. △多项式的有关概念 2. 多项式的运算与算律 3. 多项式和与积的次数
第三节 多项式的整除性
1. △带余除法
2. △整除的定义和基本性质
第四节 最大公因式
1. △最大公因式
2. 〇最大公因式的存在性定理及辗转相除法 3. △〇互素的定义和基本性质 4. 多个多项式的最大公因式和互素
第五节 因式分解定理
1. △不可约多项式的定义和基本性质 2. 〇因式分解唯一性定理 3. 利用标准分解式求最大公因式
第六节 重因式
1. 多项式的微商及微商法则
2. △重因式的定义
3. △多项式的重因式与其微商的关系 4. △多项式无重因式的充要条件
第七节 多项式函数
1. 多项式的值，多项式函数 2. △余数定理
3. △多项式的根，因式定理 4. 重根
5. 非零多项式的根的最多个数
6. 多项式的相等与多项式函数的相等（Lagrange插值公式）
第八节 复数域和实数域上的多项式
1. 代数基本定理
2. △复系数多项式因式分解定理
3. △实系数多项式因式分解定理
第九节 有理系数多项式
1. 本原多项式，Gauss引理
2. 整系数多项式在有理数域上的可约性问题 3. △Eisenstein判别法 4. △有理数域上多项式的有理根
第二章
一、 教学目标
行列式
1. 掌握排列的奇偶性，逆序数的求法及排列在对换下奇偶性的变化。
2. 了解行列式概念推广的过程，理解n阶行列式的定义，熟练掌握n阶行列式的性质及依行依列展开定理。
3. 掌握计算n阶行列式的常用方法：三角化法、递推法、加边法等。
4. 掌握Gramer法则，不仅要明确其条件、结论，还应理解证明这一法则的思路与论证方法。
二、 教学内容
第一节 排列
1. 排列的逆序数，奇排列和偶排列 2. 对换对排列的作用
第二节 n阶行列式的定义和基本性质
1. 〇n阶行列式的定义 2. △n阶行列式的基本性质
第三节 行列式的展开
1. 依一行（列）展开 2. Laplace展开式
第四节 行列式的计算
1. △行列式的计算 2. 〇Vandermonde行列式
第五节 克兰姆（Gramer）法则
1. 〇Gramer法则 2. △Gramer法则的应用
第三章
一、 教学目标
线性方程组
1. 了解消元法解一般线性方程组的依据，熟练掌握利用矩阵的初等变换求线性方程组的解的方法。
2. 理解n维向量的概念，掌握n维向量的加法和数乘两种运算和它们的基本性质。 3. 理解n维向量的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关、向量组的极大无关组、向量组的秩等重要概念，掌握它们常用的重要性质，熟练掌握讨论线性相关性的一般论证方法，会求向量组的极大无关组。
4. 理解矩阵的秩的概念及这一概念的几种等价刻划，熟练掌握用初等变换求矩阵秩的方法。
5. 掌握线性方程组的有解性判别定理及线性方程组的解的结构，熟练掌握求齐次线性方程组的基础解系的方法。
二、 教学内容
第一节 线性方程组的消元法
1. 线性方程组的同解性及线性方程组的初等变换 2. 用初等变换（即消元法）解线性方程组 3. 矩阵的概念及矩阵的初等变换 4. △用矩阵的初等变换解线性方程组
第二节 n维向量空间
1. n维向量的线性运算和基本性质
2. 向量的线性组合（线性表示）和向量组的等价 3. △〇向量组的线性相关性 4. △向量组的极大无关组
第三节 矩阵的秩
1. 〇矩阵的行秩和列秩 2. 〇矩阵的子式和行列式秩 3. △用初等变换求矩阵的秩
第四节 线性方程组有解的判别定理
1. △〇线性方程组有解的判别定理
第五节 线性方程组解的结构
1. △齐次线性方程组的基础解系、齐次线性方程组的解的结构