第十六章 多元函数的极限与连续（11学时）

一、教学目标

理解多元函数极限的定义，掌握多元函数极限的求法，熟练掌握多元连续函数的性质。

二、教学内容

平面点集概念（邻域、内点、界点、开集、闭集、开域、闭域等） ○ 平面点集的基本定理——区域套定理、聚点定理、有限覆盖定理

二元函数概念 △ 二重极限

累次极限 △ 二元函数的连续性

复合函数的连续性定理 有界闭域上连续函数的性质

n维空间与n元函数（距离、三角形不等式、极限、连续等） 要点：多元函数极限的定义及连续性。

第一节 平面点集与多元函数

一、平面点集

二、 R上的完备性定理 三、二元函数 四、n 元函数

第二节 二元函数的极限

一、二元函数极限 二、累次极限

第三节 二元函数的连续性

一、二元函数的连续性概念 二、有界闭域上连续函数的性质

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第十七章 多元函数微分学（14学时）

一、教学目标

理解偏导数、全微分的概念及几何意义，熟练掌握偏导数、全微分、方向导数、极值的求法。理解掌握偏导数存在、可微性、连续性、偏导函数连续之间的因果关系及这些关系的推导过程及一些典型反例。了解微分近似计算中的应用。

二、教学内容

偏导数及其几何意义 △ 全微分概念

全微分的几何意义 全微分存在的充分条件

全微分在近似计算中的应用 方向导数与梯度

△ 复合函数的偏导数与全微分

一阶微分形式的不变性 ○ 高阶导数及其与顺序无关性

高阶微分

二元函数的泰勒定理 △ 二元函数极值

要点：偏导数、方向导数、可微、连续之间的关系。

第一节 可微性

一、可微性与全微分 二、偏导数 三、可微性条件

四、可微性几何意义及应用

第二节 复合函数微分法

一、复合函数的求导法则 二、复合函数的全微分

第三节 方向导数与梯度 第四节 泰勒公式与极值问题

一、高阶偏导数 二、中值定理与泰勒公式 三、极值问题

第十八章 隐函数定理及其应用（10学时）

一、教学目标

掌握隐函数、隐函数组存在的条件和结论，理解隐函数定理的证明，熟练掌握隐函数导数、偏导数的求法。掌握曲线的切线、法平面；曲面的切平面、法线的求法。掌握条件极值的求法。

二、教学内容

△ 隐函数概念，隐函数定理，隐函数求导

存在的条件概念 隐函数组定理 △ 隐函数组求导

反函数组与坐标变换 函数行列式

函数相关

几何应用，条件极值与拉格朗日乘数法 要点：隐函数一阶、二阶偏导数的求法。

第一节 隐函数

一、隐函数概念

二、隐函数存在性条件的分析 三、隐函数定理 四、隐函数求导举例

第二节 隐函数组

一、隐函数组概念 二、隐函数组定理 三、反函数组与坐标变换

第三节几何应用

一、平面曲线的切线与法线 二、空间曲线的切线与法平面 三、曲面的切平面与法线

第四节 条件极值

第十九章 含参量积分（9学时）

一、教学目标

理解含参量积分的收敛、一致收敛的概念。掌握含参量积分收敛、一致收敛的性质。理解欧拉积分的性质，熟练掌握利用积分导下求导，交换积分顺序求一些积分值的方法。

二、教学内容

△○含参量非正常积分的一致收敛性

一致收敛的判别法 △ 一致收敛的性质 欧拉积分

要点：一致收敛性质的应用。

第一节 含参量正常积分 第二节 含参量反常积分

一、一致收敛性及其判别法 二、含参量反常积分的性质

第三节 欧拉积分

一、Γ-函数 二、Β-函数

三、Γ-函数与Β-函数之间的关系

第二十章 曲线积分（6学时）

一、教学目标

理解曲线积分的定义，熟练掌握曲线积分的计算公式，了解两类曲线积分的联系。

二、教学内容

△ 第一型曲线积分的定义及计算公式 △ 第二型曲线积分的定义及计算公式 (*) 两类曲线积分的联系

要点：曲线积分的计算

第一节 第一型曲线积分

一、第一型曲线积分的定义 二、第一型曲线积分的计算

第二节 第二型曲线积分

一、第二型曲线积分的定义 二、第二型曲线积分的计算

第二十一章 重积分（12学时）

一、教学目标

理解二重积分、三重积分的定义及性质，掌握重积分的应用，熟练掌握二重积分、三重积分的计算方法。熟练掌握格林公式及曲线积分与路径的无关性。

二、教学内容

二重积分定义与存在性 二重积分性质

△ 二重积分计算（化为累次积分）

二重积分的换元法（极坐标变换与一般变换） △ 格林公式、曲线积分与路线无关性

利用二重积分计算

???0e?xdx

2三重积分定义与计算

△ 三重积分的换元法（柱坐标变换、球坐标变换与一般变换）

重积分应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等） 要点：重积分的计算。

第一节 二重积分概念

一、平面图形的面积