已知截面面积函数的立体体积 △ 旋转体体积与侧面积

平均值

○ 物理应用（压力、功、静力矩与重心等）

定积分的近似计算 [附注]

在定积分应用中，介绍“微元法” 要点：利用微元法解决实际问题。

第一节 平面图形的面积 第二节 由平行截面面积求体积 第三节 平面曲线的弧长与曲率

一、平面曲线的弧长 二、曲率

第四节 旋转曲面的面积

一、微元法 二、旋转曲面的面积

第五节 定积分在物理中的某些应用

一、液体静压力 二、引力 三、功与平均功率

第十一章 反常积分（8学时）

一、教学目标

理解反常积分的概念，绝对收敛与条件收敛概念。掌握反常积分敛散性的比较判别法，柯西判别法、狄利克雷与阿贝尔判别法。

二、教学内容

反常积分的引入（第二宇宙速度的计算问题） △ 无穷限反常积分

无界函数非正常积分 柯西准则

敛散性的比较判别法 ○ 柯西判别法

阿贝尔、狄利克雷判别法 绝对收敛、条件收敛性 要点：反常积分敛散性的判别。

第一节 反常积分概念

一、问题提出

二、两类反常积分的定义

第二节 无穷积分的性质与收敛判别

一、无穷积分的性质 二、比较判别法

三、阿贝尔、狄利克雷判别法

第三节 瑕积分的性质与收敛判别

第十二章 数项级数（10学时）

一、教学目标

掌握级数收敛与发散的定义，级数收敛的柯西准则，级数收敛的必要条件。能够熟练地利用比较判别法、比值判别法、根式判别法、莱布尼兹判别法判别级数的敛散性。理解级数的条件收敛及绝对收敛。理解阿贝尔判别法及狄利克雷判别法。了解拉贝判别法。

二、教学内容

级数收敛与和的定义 柯西准则

收敛级数的基本性质 正项级数 比较原则

△ 比式判别法与根式判别法

拉贝（Raabe）判别法与高斯判别法 一般项级数的绝对收敛与条件收敛 交错级数 莱布尼茨判别法

阿贝尔(Abel)判别法与狄利克雷(Dirichlet）判别法* ○ 绝对收敛级数的重排定理

条件收敛级数的黎曼（Riemann）定理

要点：正项级数敛散性的判别，绝对收敛级数性质。

第一节 级数的收敛性 第二节 正项级数

一、正项级数收敛性的一般判别原则 二、比式判别法与根式判别法 三、积分判别法

第三节 一般项级数

一、交错级数

二、绝对收敛级数及其性质

三、阿贝尔(Abel)判别法与狄利克雷(Dirichlet）判别法

第十三章 函数列与函数项级数（11学时）

一、教学目标

理解一致收敛的概念，掌握一致收敛性质的证明过程，能够熟练判别函数列、函数项级数的一致收敛性。

二、教学内容

△○函数列与函数项级数的收敛与一致收敛概念

一致收敛的柯西准则

函数项级数的维尔斯特拉斯（Weierstrass）优级数判别法 阿贝尔判别法与狄利克雷判别法* 函数列极限函数与函数项级数和的连续性 逐项积分与逐项微分 要点：一致收敛性的判别。

第一节 一致收敛性

一、函数列及其一致收敛性 二、函数项级数及其一致收敛性 三、函数项级数的一致收敛性判别法

第二节 一致收敛函数列与函数项级数的性质

第十四章 幂级数（8学时）

一、教学目标

理解幂级数的性质，掌握幂级数收敛域的求法，理解函数幂级数的展开式，了解复变量指数函数，欧拉公式。

二、教学内容

阿贝尔第一定理 △ 收敛半径与收敛区间

内闭一致收敛性 连续性

逐项积分与逐项微分 幂级数的四则运算 ○ 泰勒级数

泰勒展开的条件 △ 初等函数的泰勒展开

近似计算

用幂级数定义正弦、余弦函数

复变量的指数函数与欧拉（Euler）公式 要点：幂级数收敛域的求法及求和函数。

第一节 幂级数

一、幂级数的收敛区间 二、幂级数的性质 三、幂级数的运算

第二节 函数的幂级数展开

一、泰勒级数

二、初等函数的幂级数展开

第十五章 傅里叶级数（7学时）

一、教学目标

熟练掌握傅里叶级数的求法，理解傅里叶级数的性质，了解傅里叶级数平均收敛定理的证明过程，理解平均收敛定理的应用。

二、教学内容

三角级数

三角函数系的正交性 贝塞尔(Bessel）不等式

黎曼—勒贝格（Riemann—Lebesgue）定理 傅里叶级数的部分和公式

△ 按段光滑且以2π为周期的函数展开为傅里叶级数的收敛定理 奇函数与偶函数的傅里叶级数 △ 以2l 为周期的函数的傅里叶级数 ○ 一致收敛性定理

傅里叶级数的逐项积分与逐项微分 维尔斯特拉斯的函数逼近定理 要点：傅里叶级数的求法。

第一节 傅里叶级数

一、三角函数 正交函数系

二、以2π 为周期的函数的傅里叶级数 三、收敛定理

第二节 以2l 为周期的函数的展开式

一、以2l 为周期的函数的傅里叶级数 二、偶函数与奇函数的傅里叶级数

第三节 收敛定理的证明