2王戈平，《数学分析选讲》，中国矿业大学出版社。 3刘玉连等，《数学分析讲义练习题选解》，高等教育出版社。

（八）修订说明

本大纲与上一版（2003）相比做了如下变动： 1第十七章少了2节课。 2 第二十一章多了2节习题课。

3 第二十二章少了4节课，少了2节习题课。

变动理由： 教学计划学时数减少。

二、教学内容纲要

第一章 实数集与函数（8学时）

一、教学目标：

熟练掌握函数定义域值域的求法，理解函数有解、无界的概念，理解数集确界原理。

二、教学内容

实数概述 绝对值不等式 区间与邻域 函数概念

函数的几种表示法（解析法、列表法和图象法等）

一些特殊类型的函数（有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数） 函数的有理运算 复合函数 反函数 基本初等函数 初等函数 数界的上界、下界 △ 数集有界概念，确界概念 ○ 确界原理

要点：确界原理及上、下确界的求法。

第一节 实数

一、实数及其性质 二、绝对值与不等式

第二节 数集 确界原理

一、区间与邻域 二、有界集 确界原理

第三节 函数概念

一、函数的定义 二、函数的表示法 三、函数的四则运算 四、复合函数 五、反函数 六、初等函数

第四节 具有某些特性的函数

一、有界函数 二、单调函数 三、奇函数和偶函数 四、周期函数

第二章 数列极限（9学时）

一、教学目标

理解数列极限的ε—N定义，熟练掌握用极限的“ε—N”定义证明一些数列的极限。理解极限不存在的定义，掌握数列极限存在的条件及性质。

二、教学内容

数列

△○数列极限的ε—N定义

收敛数列的性质——唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算 △ 有界单调数列极限存在定理

lim(1?n??△ 柯西收敛准则 ○ 子数列

要点：数列极限的“ε—N”定义。

第一节 数列极限概念 第二节 收敛数列的性质 第三节 数列极限存在的条件

1n) n第三章 函数极限（9学时）

一、教学目标

理解并掌握数列极限的“ε—δ”、“ε—N”定义，掌握o，O, ～符号的定义，熟练利用两个典型公式求极限。

二、教学内容

函数极限

△○ε—δ定义，ε—M定义

单侧极限

△ 函数极限性质——唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算 归结原则（Heine定理）

函数极限的柯西准则

sinx

x?0x1lim(1?x)x limx?0无穷小量及其阶的比较 ○ 记号o、O、～

广义极限

△ 无穷大量及其阶的比较

要点：极限的ε—δ定义及极限的求法。

第一节 函数极限概念

一、x 趋于无穷时函数的极限 二、x 趋于 x0 时函数的极限

第二节 函数极限的性质

第三节 函数极限存在的条件 第四节 两个重要的极限

sinx

x?0x1二、lim(1?x)x

一、limx?0第五节 无穷小量与无穷大量

一、无穷小量 二、无穷小量阶的比较 三、无穷大量 四、曲线的渐近线

第四章 函数的连续性（8学时）

一、教学目标

理解掌握函数连续性的概念及连续函数的性质，熟练掌握间断点的分类。理解一致连续性概念。

二、教学内容

△ 在一点函数的连续性

单侧连续性 △ 间断点及其分类

在区间上连续的函数

连续函数的局部性质——有界性、保号性 连续函数的有理运算 复合函数的连续性

○ 一致连续性定义

闭区间上连续函数的性质——有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性、反函数的连续性、初等函数连续性

第一节 连续性概念

一、函数在一点的连续性 二、间断点及其分类 三、区间上的连续函数

第二节 连续函数的性质

一、连续函数的局部性质 二、闭区间上连续函数的基本性质 三、反函数的连续性 四、一致连续性

第三节 初等函数的连续性

一、指数函数的连续性 二、初等函数的连续性

第五章 导数与微分（14学时）

一、教学目标

熟练掌握导数及微分的定义，理解导数的几何及物理意义，熟练掌握求导数、求微分的方法。了解微分在近似计算中的应用。

二、教学内容

引入问题（切线问题与瞬时速度问题） △ 导数定义

单侧导数 导函数 导数的几何意义 和、积、商的导数 ○ 反函数的导数 △ 复合函数的导数

初等函数的导数 微分概念 微分的几何意义 微分的运算法则 △ 一阶微分形式的不变性

微分在近似计算中的应用 高阶导数与高阶微分