第六节 线性变换的值域与核
1. 值域与核的概念 2. 值域与核的性质
第七节 不变子空间
1. △不变子空间的定义和简单性质
2. 不变子空间与简化线性变换的矩阵之间的关系
第八节 矩阵的若尔当（Jordan）标准形
1. 若尔当块和若尔当形矩阵 2. 线性变换矩阵的若尔当标准形
第九节 最小多项式
1. 最小多项式的概念 2. 最小多项式的性质 3. 矩阵可对角化的充要条件
第八章
一、 教学目标
??矩阵
1. 掌握??矩阵的等价标准形、行列式因子、不变因子、初等因子等概念以及它们的求法。
2. 掌握矩阵相似的各个等价条件。
3. 会求矩阵的若尔当（Jordan）标准形和有理标准形。 二、 教学内容
第一节 ??矩阵
1. ??矩阵的概念
2. △??矩阵可逆的充要条件
第二节 ??矩阵在初等变换下的标准形
1. ??矩阵的初等变换及初等矩阵 2. △??矩阵的等价及等价标准形
第三节 不变因子
1. △??矩阵的行列式因子 2. △??矩阵的不变因子 3. ??矩阵的等价标准形的唯一性 4. △??矩阵等价的充要条件
第四节 矩阵相似的条件
1. 矩阵的带余除法 2. △矩阵相似的充要条件
第五节 初等因子
1. 初等因子的概念
2. △不变因子、行列式因子和初等因子的关系
3. △初等因子的求法
第六节 若尔当（Jordan）标准形的理论推导 1. 若尔当块与若尔当形矩阵的初等因子
2. 〇线性变换或复方阵的若尔当形标准形唯一性定理 3. △若尔当形标准形的求法 4. △复矩阵可对角化的充要条件
第七节 矩阵的有理标准形
1. 友阵及有理标准形
2. 线性变换或方阵的有理标准形唯一性定理 3. 有理标准形的求法
第九章
一、 教学目标
欧氏空间
1. 了解实数域上线性空间中引入度量概念从而定义欧氏空间概念的梗概，理解欧氏空间的概念及向量长度和两个向量的夹角的概念，掌握Cauchy-Schwarz不等式。
2. 理解n维欧氏空间中基的度量矩阵及由此而确定的欧氏空间的内积，掌握度量矩阵的性质与不同基的度量矩阵之间的关系。
3. 理解正交组、标准正交组、正交基、标准正交基等概念，切实掌握Schimidt正交化方法，掌握正交阵的简单性质。
4. 理解欧氏空间同构的概念。
5. 理解正交变换的概念，掌握正交变换的几个等价刻划。
6. 理解子空间正交与正交补的概念，掌握有限维欧氏空间中子空间正交补的存在唯一性定理。
7. 掌握实对称矩阵的特征值、特征向量的特性；理解对称变换的概念；掌握实对称矩阵正交相似对角阵化的方法；掌握用正交线性替换化实二次型为标准形的方法。
二、 教学内容
第一节 欧氏空间的定义与基本性质
1. △内积的定义和简单性质 2. △Cauchy-Schwarz不等式 3. △向量的长度、夹角、正交、距离 4. 〇度量矩阵
第二节 标准正交基
1. △正交组、标准正交组、正交基、标准正交基 2. 在标准正交基下向量的坐标、内积、长度、距离 3. △〇Schimidt正交化方法
4. △标准正交基的过渡矩阵、正交矩阵及其简单性质
第三节 欧氏空间的同构
1. 同构的定义和简单性质
2. 有限维欧氏空间同构的充要条件
第四节 正交变换
1. △正交变换的定义
2. △〇正交变换的等价条件（保持向量的长度不变、把标准正交基变成标准正交基、在标准正交基下的矩阵为正交阵）
3. 正交变换的类型
4. ?二维和三维欧氏空间的正交变换的类型
第五节 子空间的正交
1. 子空间的正交、正交子空间的和 2. △〇正交补，正交补的存在唯一性
第六节 对称变换
1. 实对称矩阵 1） 实对称矩阵的性质
2） △实对称矩阵的正交相似对角化 2. 对称变换 1） 对称变换的定义 2） △对称变换的性质 3） ?对称变换的相似对角化
3. △正交线性替换、用正交线性替换化实二次型为标准形
说明：大纲中教学内容带“△”号的为重点，带“〇”号的为难点，带“△〇”号的既是重点又是难点。
编写人：蒋永泉、黄建红 审核人：蒋永泉
《解析几何》专业课程教学大纲
适用专业 信息与计算科学 课程类型 专业基础课 学 时 数 42 学 分 数 3
一、编写说明
（一）本课程的性质、地位和教学目的
《解析几何》是信息与计算科学专业的一门重要的专业基础课。它是应用代数方法研究平面与空间直线、常见曲面等几何对象的基本性质的一门课程，学习本课程对于在于培养学生的空间想象能力和运用解析方法研究几何问题以及在实际中应用这一方法的能力是非常重要的，又是学习数学分析、高等代数、普通物理等课程必不可少的基础，因此它是数学系本科各专业的主干基础课程之一。
通过本课程的学习，要使学生获得向量代数、空间中的直线、平面、平面上的二次曲线以及柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面等常见曲面的基础知识，着重理解并掌握运用解析方法研究几何问题以及在实际中应用这一方法的能力。通过深化学生对常见几何对象特性的认识以及给代数以直观的几何形象，加强数量关系的直观鲜明性，使几何、分析、代数构成了一个不可分割的整体，开阔学生观察空间对象的视野，发展学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力，加深学生对中学数学课程中相关问题的深入理解。
（二）大纲制定的依据
根据国家教育部关于《信息与计算科学专业》教学规范中基础课程的要求，结合我系课程建设和教学计划，并参考了其它国内知名高校相同或相近专业的课程设置，制定了该课程的教学大纲。
（三）大纲内容选编原则
1. 本大纲所列各单元讲授顺序与吴子汇等编《高等几何简明教程》（矿大出版社）所列相同，可作适当调整。
2. 要突出强调运用解析方法研究几何问题以及在实际中应用这一方法的能力。 3. 讲授常见曲面时可适当介绍截痕法。
4. 本大纲列入部分带*号（或在附注中说明）的内容，供选用，不计入总课时。
（四）实践环节
1. 本课程的实践环节主要分为习题课、问题探讨（讨论）、课后辅导、课后作业等四个部分，问题讨论可在辅导课或课后完成。
2. 本课程教学时数为42学时，其中课堂讲授约32学时，习题课10学时，问题讨论可在辅导课或课后完成。
（五）教学时数分配表 章节 序号 教 学 学 时 环 教学内容 节 课堂 讲授 讨论 习题课 其它 课程设计 小计