费用的置信区间。 ?

3. 设有某企业近年来总成本与产量的资料，见下表。 年 份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 总成本Y 32900 52400 42400 62900 74100 100000 产量X 400 600 500 700 800 1000 年 份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 总成本Y 86300 139000 115700 154800 178700 203100 产量X 900 1200 1100 1300 1400 1500 23Y????x??x??x??t t01t2t3t（1）试拟合以下总成本函数：

（2）试根据以上结果推算总产量为1350时的单位产品平均成本。 四、操作题

Ex9_1中存放着在一项身高和体重的关系的研究中抽查的12个人的身高（单位: 厘米）和体重（单位: 公斤)的数据, 以前的研究表明, 人的体重和身高之间存在线性关系。

(1) 计算体重和身高间的Pearson相关系数r为( )。

A. 0.9922 B. 0.8389 C. 0.6442 D. -0.9922

(2) 由第(1)题计算的Pearson相关系数判断两者间的相关程度和相关方向为( )。 A. 高度负相关 B. 中度负相关 C. 高度正相关 D. 中度正相关

(3) 假如要建立体重(因变量)对身高(自变量)的线性回归模型,求得其经验回归直线为( )。 ??118.96?1.08x ???118.96?1.08x B. yA. y???118.96?1.08x D. y??118.96?1.08x C. y(4) 检验回归系数是否为0即

H0:?1?0, 则( ) 。 （显著性水平??0.05）

A. t?-1.7196, 回归系数?1?0 B. t?2.6633, 回归系数?1?0 C. t?2.6633, 回归系数?1?0 D. t?-1.7196, 回归系数?1?0

（5）该线性回归模型的可决系数为( )。

A. 0.9900 B. 0.8326 C. 0.6667 D. 0.4150

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第十章 多元统计分析

习 题

一、单选题

1． 第k个主成分yk的系数向量是（ ）。（知识点10.1 主成分分析，答案：B） A．第k个特征根

B．第k个特征根所对应的特征向量 C．第k个特征根所对应的方差贡献率

D．第k个特征根所对应的累计方差贡献率

?a11?a212．p个变量，其因子载荷矩阵A???......??ap1?......a1q?a22......a2q??，变量共同度是（ ）。（知识点..................??ap2......apq??a1210.2 因子分析，答案：B）

A．各行元素之和 B．各行元素平方和 C．各列元素之和 D．各列元素平方和

?0??10?

?。选择最长距离法作为类与3．已知ABCD四个样本点，计算其距离矩阵为：?

?240???3520??

类间距离的测度方法，首先（ ）聚为一类。（知识点10.3 聚类分析，答案：A）

A．A和B B．B和D C．A和C D．C和D

4．距离判别时，待判样本x计算出与各类的距离分别为：D(x,1)?637,D(x,2)?624，则（ ）。（知识点10.4 判别分析，答案：B）

A．x归入第一类 B．x归入第二类 C．x还需进一步判断 D．资料不足，无法判断

二、多选题

1．有关主成分的方差，下述表达正确的是（ ）。（知识点10.1 主成分分析，答案：ABCE ）

A．主成分的方差矩阵是对角矩阵

B．第k个主成分的方差为对应的特征根 C．主成分的总方差等于原变量的总方差

D．主成分的方差等于第k个主成分与第j个变量样本间的相关系数 E．任意两个主成分的方差是不相关的。

2．因子分析中，第j个因子的方差贡献率（ ）。（知识点10.2 因子分析，答案：BE ） A．是因子载荷矩阵中各列元素的平方和

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22B．是因子载荷矩阵中各列元素的平方和占p个变量的总方差之比 C．是因子载荷矩阵中各行元素的平方和占p个变量的总方差之比 D．是说明变量所包含的原始信息被公共因子所解释的部分大小的 E．是衡量各个公共因子相对重要程度的一个指标。 3．对样本进行聚类，通常采用的相似性统计量有（ ）。（知识点3 聚类分析，答案：ABE ） A．绝对距离 B．欧氏距离 C．夹角余弦 D．相关系数 E．切比雪夫距离

4．下列表述正确的是（ ）。（知识点10.4 判别分析，答案：BCE）

A．在费歇尔判别中，计算待判样本与各类的距离，判断待判样本与哪一类最近，就判它属于哪一类。

B. 在距离判别中，计算待判样本与各类的距离，判断待判样本与哪一类最近，就判它属于哪一类。

C. 贝叶斯判别中，对于待判样本x，如果在所有的P(Gk/x)中P(Gh/x)是最大的，则判定x属于第h总体。

D. 判别规则只能是统计性的

E. 判别规则可以是统计性的，也可以是确定性的。

三、计算题

1. 下面是8个学生两门课程的成绩表： 英语x1 数学x2 1 100 65 2 90 85 3 70 70 4 70 90 5 85 85 6 55 45 7 55 55 8 45 65 （1）求出两个特征根及其对应的单位特征向量； （2）求出主成分，并写出表达式；

（3）求出主成分的贡献率，并解释主成分的实际意义； （4）求出两个主成分的样本协方差矩阵；

（5）第1个样本主成分与第2个变量样本之间的相关系数为多少

2. 已知x=(x1,x2,x3,x4,x5)的样本相关系数矩阵R如下，计算出因子载荷矩阵A的第一列元素。

?1??0.810?1??? R??0.4510.6421??0.9020.8860.7201????0.7250.5220.8820.9341??

3. 某校从高中二年级女生中随机抽取16名，测得身高和体重数据如下表： 序号

身高(cm) 体重(kg) 序号 身高(cm) 体重(kg) 31

1 2 3 4 5 6 7 8 160 159 160 169 162 165 165 154 49 46 41 49 50 48 52 43 9 10 11 12 13 14 15 16 160 160 157 163 161 158 159 161 45 44 43 50 51 45 48 48 试根据不同的类与类之间距离的测度方法进行聚类（分类统计量采用欧氏距离），并画出聚类图。

四、操作题

1. Ex10_1数据库中是纽约证券交易市场五支股票的星期收益率，共100周的数据。五支股票分别为Allied Chemical, Du Pont, Union Carbide, Exxon, Texaco. 为了描述的方便，我们将五支股票分别定义为变量X1，X2，X3，X4，X5，主成分用Yi表示，因子用Fj表示。

（1）第一个主成分的表达式为：( )

A. Y1=0.4636X1-0.2411X2+0.6126X3-0.3821X4-0.4535X5 B. Y1=2.8562X1+0.8090X2+0.5401X3+0.4516X4+0.343X5 C. Y1=0.4636X1+0.4571X2+0.47X3+0.4217X4+0.4213X5 D. Y1=0.8635X1+0.8236X2+0.7469X3+0.8882X4+0.8832X5 答案：C (2分)

（2）第一个主成分与Allied Chemical(X1)变量间的相关系数为（ ）。 A.2.8562 B. 0.4636 C.0.8635 D.0.7834 答案：D (2分)

（3）主成分分析中，提取三个主成分能说明原始信息量的（ ）。 答案：A A. 84.107% B. 90.209% C.90.107% D.90.834%

（4）因子分析后，下列表达式正确的是（ ）。答案：B (2分) A. F1=0.7834X1+0.7725X2+0.7943X3+0.7126X4+0.7120X5 B. X1=0.7834F1-0.2169F2-0.4502F3+0.2568F4

C. F1=0.4636X1+0.4571X2+0.47X3+0.4217X4+0.4213X5 D. X1=0.4636F1-0.2411F2+0.6126F3-0.3821F4-0.4535F5

（5）对五个变量进行聚类，数据经Z分数法标准化，采用最短距离聚类法， 欧氏距离平方测度距离，在距离为182.2处可聚为( )类。答案：C (2分)

A.1 B.2 C.3 D.4

2. Ex10_2数据库，某公司正在评估销售人员的能力，该公司随机抽选了40名销售人员，评估他们三项指标：销售量增长率(X1)，利润率(X2)，新客户销售量(X3)。四十个人还进行了四项测试：创造能力测试(X4)，商业能力测试(X5)，抽象能力测试(X6)及数学能力测试(x7)。计算过程

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