B. 样本方差S2?1n?(Xn?1i?1ni?X)2是正态总体方差的无偏估计

C. S2?1?(X?X)2是正态总体方差的无偏估计

ini?1D. 样本成数p是总体成数?的无偏估计

E. 在大量次抽样后，计算出的x的算术平均数应接近于总体均值 6、关于必要样本容量，正确是( BCDE )。

A. 在对总体均值作估计时采用重复抽样，若其他条件不变，容许误差Δ缩小一半，则必要样本容量必须为原来的1/4。

B. 在对总体均值作估计时采用重复抽样，若其他条件不变，容许误差Δ缩小一半，则必要样本容量必须为原来的4倍。

C. 在对总体均值作估计时采用重复抽样，若其他条件不变，容许误差扩大一倍，则必要样本容量必须为原来的1/4。

D. 在对总体均值作估计时，若其他条件不变，总体的方差越大，所需样本容量也大。 E．在对总体均值作估计时，若其他条件不变，不重复抽样比重复抽样需要的样本容量要小。

三、计算题

1、某企业从长期实践得知，其产品直径X服从正态分布N15,0.2。从某日产品中随机抽取10个，测得其直径分别为14.8，15.3，15.1，15.0，14.7，15.1，15.6，15.3，15.5，15.1（单位：厘米）。在99%的置信度下，求该产品直径平均数的置信区间和给出置信上限的单侧置信区间。

2、现从某公司职工中随机抽取60人调查其工资收入情况，得到有关资料在下表，假定职工的月收入服从正态分布；（1）以95%的置信度估计该公司工人的月平均工资所在范围；（2）以95.45%的置信度估计月收入在1000元及以上工人所占比重。

月收入 工人数

3、一农场种植葡萄以生产果冻，假设葡萄的甜度为X，服从正态分布N(?,?2)，从27卡车葡萄中，随机的抽取样本，每辆车取一个，然后测量甜度，结果如下：

16.0 15.2 12.0 16.9 14.4 16.3 15.6 12.9 15.3 15.8 15.5 12.5 14.5 14.9 15.1 16.0 12.5 14.3 15.4 13.0 12.6 14.9 15.1 15.3 12.4 17.2 14.8

(1) 求葡萄平均甜度?的95%置信区间和单侧置信区间。 (2) 分别求葡萄甜度方差?2和标准差?的95%置信区间。

4、X和Y分别表示下肢瘫痪和正常成年男子的血液容量，单位ml，假设X服从N(?1,?2)，Y服从N(?2,?2)。对X做了7次观测，结果是1612，1352，1456， 1222，1560，1456，1924，对

800 900 950 1000 6 7 9 10 1050 9 1100 8 1200 7 1500 4 ?2?Y做了10次观测，1082，1300，1092，1040，910，1248，1092，1040，1092，1288。求?1??2

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的95%置信区间。

5、X和Y分别表示A、B两种品牌的日光灯的寿命，分别服从N(?1,784)和N(?2,627)，从AB两个品牌的日光灯中分别随机地抽取了56和57个日光灯，测得平均寿命分别是937.4小时和988.9小时；求?1??2的99%置信区间。

6、生物学家要比较某种蜘蛛的雌、雄蜘蛛的体长，以X和Y分别表示雌、雄蜘蛛的的体长，?1和?2分别表示X和Y的均值；研究者分别测量了30个雌、雄蜘蛛，数据如下。求?1??2的95%大样本置信区间。

X: 5.20 4.70 5.75 7.50 6.45 6.55 4.70 4.80 5.95 5.20

6.35 6.95 5.70 6.20 5.40 6.20 5.85 6.80 5.65 5.50 5.65 5.85 5.75 6.35 5.75 5.95 5.90 7.00 6.10 5.80 Y: 8.25 9.95 5.90 7.05 8.45 7.55 9.80 10.85 6.60 7.55 8.10 9.10 6.10 9.30 8.75 7.00 7.80 8.00 9.00 6.30 8.35 8.70 8.00 7.50 9.50 8.30 7.05 8.30 7.95 9.60

7、X和Y分别表示某种录音唱片和高密磁碟的录音时间，假设X服从N(?1,?12)，Y服从N(?2,?22)，现在从X和Y中分别随机抽取了9个和13个，测得录音时间如下

X: 40.83 43.18 35.72 38.68 37.17 39.75 24.76 34.58 33.98 Y: 42.82 64.42 56.92 39.92 72.38 47.26 64.58

22 38.20 72.75 39.09 39.07 33.70 62.02

求?1/?2的95%置信区间。

8、某企业对一批产品进行质量检验，这批产品的总数为5000件，过去几次同类调查所得的产品合格率为93%、95%和96%，为了使合格率的允许误差不超过3%，在99.73%的概率下应抽查多少件产品？

9、在一项政治选举中，一位候选人在选民中随机地做了一次调查，结果是351名投票者中有185人支持他，求全部选民中支持他的选民所占比重的95%的近似置信区间。

10、为测试两种洗涤剂清除某种类型的污渍的能力，检验人员用第一种洗涤剂做了91次独立试验，结果由63次成功清除该类污渍，用第二种洗涤剂做了79次试验有42次清除了污渍。计算两种洗涤剂清除该类污渍的成功次数之差的90%置信区间；根据你的计算结果，你能得到什么结论？哪种洗涤剂的去污能力更强？还是没有显著差别？

11、某国以前的失业率大约是8%，政府在制定国家的经济政策时，要估计最新的失业率。决策者希望失业率的最新估计与真正的失业率相差不能超过1％，问要调查多少人的就业情况？(置信水平为98％)。

12、检验某食品厂本月生产的10000袋产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差

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为25克。要求在95.45%的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过5克，应抽查多少袋产品？

四、操作题

某公司有职工8000人，从中随机抽取406人调查其每月工资收入状况的调查数据存放在Ex5_1数据库中。

（1）计算被调查职工的月平均工资 B 。 A. 2959.562 B. 2969.562 C. 2979.562 D. 2989.562

（2）计算被调查职工的月工资收入的标准差 A 。 A. 849.8272 B. 859.8272 C. 869.8272 D. 879.8272

（3）月收入在2500元及以上职工人数 C 。 A. 256 B. 257 C. 258 D. 259

（4）试以95.45%的置信水平推断该公司职工月平均工资所在的范围 D 。 A. 2857.377-3081.746 B. 2867.377-3071.746 C. 2877.377-3061.746 D. 2887.377-3051.746

(5) 试以95.45%的置信水平推断月收入在2500元及以上职工在全部职工中所占的比重 C 。 A. 56.89%-70.20% B. 57.89%-69.20% C. 58.89%-68.20% D. 59.89%-67.20%

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第六章 假设检验

习 题

一、单项选择题

1. 对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（ A ）。 A. 假设检验 B. 参数估计 C. 双边检验 D. 单边检验

2. 研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（ A ）。

A. 原假设 B. 备择假设 C. 合理假设 D. 正常假设

3. 在假设检验中，原假设与备择假设（ C ）。

A. 都有可能被接受 B. 都有可能不被接受

C. 只有一个被接受而且必有一个被接受 D. 原假设一定被接受，备择假设不一定被接受

4. 在复合假设检验中，“=”一般放在（ A ）。 A. 原假设上 B. 备择假设上

C. 可以放在原假设上，也可以放在备择假设上 D．有时放在原假设上，有时放在备择假设上

5. 在假设检验中，不能拒绝原假设意味着（ C ）。

A. 原假设肯定是正确的 B. 原假设肯定是错误的

C. 没有证据证明原假设是正确的 D. 没有证据证明原假设是错误的

6. 在假设检验中，通常犯第一类错误的概率称为（ B ）。

A. 置信水平 B. 显著性水平 C. 取伪概率 D. 取真概率

7. 拒绝域的大小与我们事先选定的 （ D ）。 A. 统计量有一定关系 B. 临界值有一定关系 C. 置信水平有一定关系 D. 显著性水平有一定关系

8. 在假设检验中，如果样本容量一定，则第一类错误和第二类错误（ B ）。

A. 可以同时减小 B. 不能同时减小 C. 可以同时增大 D. 只能同时增大

二、多项选择题

1. 假设检验和参数估计的联系与区别，下面五个判断正确的有（ ABC ）。 A．都是对总体某一数量特征的推断，都是运用概率估计来得到自己的结论；

B．前者则需要事先对总体参数做出某种假设，然后根据已知的抽样分布规律确定可以接受的临界值；

C．后者无须事先对总体数量特征做出假设。它是根据已知的抽样分布规律找出恰当的区间，给出总体参数落在这一区间的概率。

D．假设检验中的第二类错误就是参数估计中的第一类错误

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