临清实验高中高一数学新授课导学案

编写人：王宗霞 审核人：国辉 时间：2014，9.8 编号：004

1.1.2集合间的基本关系导学案

学习目标:

1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

2. 理解子集、真子集的概念，了解空集的含义；

3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

一．自主学习。合作探究

1、子集：对于两个集合A与B，如果集合A的 元素都是集合B的元素，我们就说两个集合有包含关系。称集合A是集合B的子集。记作：A?B或B?A。读作：“A含于B”或“B包含A”；

2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（韦恩图）. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为： A?B(或B?A). 子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；即：Ａ?Ａ；

A （2）若A?B，B?C，则 。

B 3、集合相等：对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集（A?B），且集合B是集合A的子集（B?A），此时集合A与集合B的元素是一样的，因此，称集合A与集合B 。记作：A?B。

4.真子集：对于两个集合A与B，如果A B，但存在元素x?B且x?A，我们称集合A是集合B的真子集。记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）. 5、空集：把 的集合叫做空集，记作 . 规定：空集是 集合的子集。 6、集合间的基本关系

(1)任何集合是 的子集，即A A；对于集合A,B,C,若A?B,B?C,那么A C.

(2)含n个元素的集合，其子集的个数 ，真子集的个数 ，非空真子集的个数 . 题型一：子集的基本概念 1、用适当的符号填空

（1）a__{,ab,c} （2）0___{xx2?0} （3）?___{xR?x2?10?} （4）{2,1}__{xx2??3x2?0}

（5）{（2，4）} {（x，y）|y＝2x}

2、下列关系正确的是： （1）{,ab}={b,a} （2）{a,b}?{b,a} （3）??{?}

（4）{0}?? （5）??{0} （6）0?{0} （7）0?? （8）{1}?{0,1,2} （9）{0,1,2}{?0,2,3} （10）{?}?{a} （11）??{0,1,2} （12）{?}?{a} （13）空集是任何一个集合的真子集

（14）任何一个集合必有两个或两个以上的子集

（15）如果集合B?A，那么若有元素不属于A，则必不属于B （16）空集的元素个数为0

（17） 若集合A与B相等，则A、B元素可以具有不同的特征性质 3. 说出下列每对集合之间的关系

(1) A?{|xx2?1},B?{|x|x|?1}，则 ____________ (2)A={ x| x 是12的约数}， B={ x| x 是3 6的约数} , 则 ____________ ⑶A?{|xx?3}，B?{|xx?5}，则 ____________

题型二：子集的应用

1． 集合｛1，2，3｝的子集共有多少个

2.已知集合M满足{1,2}?M?{1,2,3,4,5}，写出集合M。

3.满足?a??M?a,b,c,d?的集合Ｍ共有多少个

题型三：集合相等

1. 集合A?{1,a,b}，B?{a,a2,ab}，且A=B，求a+b。

2.已知集合 A={x , y , x+y} , B={0 , x2 , xy} , 且 A=B求实数 x , y 的值

题型四：由集合间关系求参数取值范围

1. 已知A?{1,4,}a,B?{1,a2},且B?A,求A、B。

2. 设Ax??x?1?,Bx??xa??，且A?B，则实数a的取值范围为.

3. 已知集合A?{x|a??x5}，B?{|xx?2}，且满足A?B，则实数a的取值范围为.

4. 已知集合A??x|0?x?3?,B??x|m?x?4?m?,且B?A，求实数m的取值范围.

5.已知集合A?{1，3}，B?{xmx?3?0}，且B?A，求m的值。

6.已知集合，

，且B?A，求实数的取

值范围