（9）蕴涵命题。如果用p表示“理论为群众所掌握”，用q表示“理论变成物质力量”，那

么其逻辑公式便是：p→q。

（10）蕴涵命题。如果用p表示“自然科学在思维”，用q表示“自然科学的发展形式是假

说”，那么其逻辑公式便是：p→q。

二、简答下列问题。

（1）（相容）选言命题的逻辑特征是，选言命题为真，当且仅当，该选言命题的选言支至少有一个为真。所以，要使命题“A或者B”为真，对于任何支命题B而言，支命题A应取值为真。

（2）联言命题的逻辑特征是，联言命题为真，当且仅当，该联言命题的所有联言支都为真。

所以，要使命题“A并且B”为假，对于任何支命题B而言，支命题A应取值为假。 （3）蕴涵命题的逻辑特征是，只有蕴涵命题的前件真而后件假时，该蕴涵命题才为假；否

则，该蕴涵命题就是真的。所以，要使蕴涵命题“如果A那么B”为真，对于任何后件B而言，前件A应取值为假。

（4）断定一个复合命题为真，并不表明必然断定了其所有支命题为真。具体地说，对于联

言命题而言，断定一个联言为真，就必然断定了其所有联言支为真；但是，对于选言命题、条件命题和负命题而言，断定它们为真，并不表明必然断定了其所有支命题为真。例如，断定选言命题p∨q为真，就不能表明必然断定了p与q都为真。

（5）因为能够打开一架收录机不是表明他拥有该收录机的充分条件，而是必要条件，所以，

当甲说“如果我能够打开这架收录机，那么它便是我的”时，审判员给予了否定回答。但是，如果甲不能打开这架收录机，那就肯定表明他不是这架收录机的所有者。

三、下列推理是否正确？为什么？

（1）错误。因为它的推理过程是：

“全班同学都是团员”为假，或者“全班同学都不是团员”为假； “全班同学都不是团员”为假； 所以，“全班同学都是团员”为真。

它属于选言命题的肯定否定式推理，是无效的。 （2）错误。因为它的推理过程是：

若A不是B，则C是D； A是B；

所以，C不是D。

它属于蕴涵命题的否定前件式推理，是无效的。 （3）正确。反蕴涵命题的否定前件式，是有效的。

可以把“只有一列车是快车，它不在这一站停车”理解为：如果是快车，那么就不在这一站停车。因此，如果在这一站停车，那么就不是快车。这个推理属于蕴涵命题的否定后件式，是有效的。

另外，还可以从三段论的角度来考虑这个推理。“只有一列车是快车，它不在这一站停车”的意思就是说：所有的快车都不是在这一站停车的。上一班车在这一站停车，所以，上一班车不是快车。即

所有快车都不是在这一站停车的；15000311256 上一班车在这一站停车； 所以，上一班车不是快车。 这是一个有效的三段论。

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（4）错误。因为它的推理过程是：

如果桥梁被水冲坏了，那么汽车就不会准时回来； 汽车没有准时回来； 所以，桥梁被水冲坏了。

它属于蕴涵命题的肯定后件式推理，是无效的。

四、不改变下列语句的内容，把它们改成充分条件的假言命题。

（1）如果他是运动员，那么他能跳过这道沟。或者

如果他不是运动员，那么他不能跳过这道沟。 （2）如果x＞5，那么x＞3。或者

如果x≯5，那么x≯3。

（3）如果他胜利到达顶点，那么他是不畏艰险的人。或者

如果他是畏惧艰险的人，那么他不能胜利到达顶点。 （4）如果他不会下围棋，那么他会打桥牌。

五、单项选择题。

（1）d （2）d （3）c （4）c （5）b

（6）c。由（A∧B）和（非B∨C），即(A∧B)∧(﹁B∨C)，可以推出：(A∧B∧﹁B)∨(A∧B∧C)。(A∧B∧﹁B)包含B∧﹁B，违反矛盾律，不可能成立。所以，A∧B∧C成立。按照联言命题的分解式推理，由A∧B∧C可得B∧C。

六、综合题。

（1）① 由题意可知，小蓝的书包不是蓝色。

② 由题意还可知，小蓝对他们之中背黄书包的人所说的话表示赞同，这表明小蓝背的不是黄书包。

③ 由①、②和题意可知，小蓝的书包是白色的。

④ 由①、③和题意可知，小白的书包是黄色，小黄的书包是蓝色。 （2）① 由b和c得，手表不是在宿舍丢失的。 (p→q)∧p├ q

② 由①和a得，手表是在校园或大街上丢失的。 (p→q)∧p├ q ③ 由d和e得，手表不是在校园内丢失的。 (p→q)∧﹁q├﹁p ④ 由②和③得，手表是在大街上丢失的。 (p∨q)∧﹁p├ q （3）① 由c和e得，乙的证词是正确的。 (﹁p←﹁q)∧p├ q

② 由①和d得，作案时间在零点之前。 (p→q)∧p├ q ③ 由②和b得，甲没有盗窃财物。 (p→q)∧﹁q├ ﹁p ④ 由③和a得，乙盗窃了财物。 (p∨q)∧﹁p├ q （4）① 假定甲是第一，那么由蕴涵命题的逻辑特征可知，A和B都是真的。

② 但是，这不符合题意，所以甲不是第一，即C为真。

③ 既然C为真，那么根据题意，A和B便都是假的，即乙是第二，丙是第三。 ④ 由于甲不是第一，乙是第二，丙是第三，所以在甲、乙、丙、丁的1-4名的名次排定中，甲就是第四。进而可知，丁是第一。

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（5）① 根据联言命题的分解式，由（c）得，S不与P全异。

② 同理，根据联言命题的分解式，由（c）得，S不与P交叉。

③ 根据充分条件命题的否定后件式推理，由①和（a）得，P与M全异。

④ 同样，根据充分条件命题的否定后件式推理，由②和（b）得，S不与M全异，即S与P相容。

⑤ 由“P与M全异”可知，凡P不是M。由“S与P相容”可知，有S是P。

⑥ 由“凡P不是M”和“有S是P”作为前提，按照三段论推理，可得，有S不是P。S、M、P三者之间的关系可以用凡恩图（这里应当是凡恩图，而不应当是书上所说的欧勒图）表示如下（其中，阴影表示不存在，加号“+”表示存在）：

p.152练习题

一、填空题。

（1）如果做坏事，那么就会受惩罚。 （2）如果被录取，那么通过了考试。

并非没有通过考试并且录取了。 （3）假，真。 （4）假，真。 （5）假。

（6）小王不是大学生或者不是运动员。

如果小王是大学生，那么他不是运动员。 （7）真，真。 （8）他不去。 （9）﹁p∨﹁q。

二、单项选择题。

（1）d （2）d （3）a （4）c

（5）该题没有正确答案。备选答案a、b和d都包含否定，而由前提A∧B和B∨C

是不可能推出包含否定的合取命题的。原备选答案c也不对。因为由(A∧B)

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∧(B∨C)只能推出(A∧B)∨(A∧B∧C)，推不出A∧C。可以把备选答案改为A∨C。实际上，仅由A∧B便可以推出A∨C，因为A∧B├ B├ A∨C。 （6）d

三、双项选择题。

（1）d，e （2）a，b （3）a，d （4）a，d。

由p∧﹁q，按照联言命题的分解式，可推出p。由p可推出p∨q，因为如果p真，那么p∨q肯定也真。所以，选a。

由p∨q推不出p∧﹁q，所以，选d。 注：也可以用真值表法来检验。

（5）b，e （6）b，c

四、多项选择题。

（1）a，b，c，d，e （2）a，c，d，e （3）a，b，e

由p可推出p∨q，同理，由q可推出p∨q。因此，如果增加前提p，或者增加前提q，或者增加p∨q，按照必要条件命题的肯定后件式推理，都可以推出r。 （4）c，d，e

按照联言命题的分解式，﹁q∧s├﹁q，﹁q∧s├ s。如果q为假，那么按照联言命题的逻辑特征，q∧r也必定为假。如果q∧r为假，那么按照充分条件命题的否定前件式推理，(﹁p→(q∧r))∧﹁(q∧r)├ p。按照联言命题的组合式，由p和s得，p∧s。所以，选c。这对于之所以选d也是同样的道理。

(﹁p∨﹁r)∧s等值于(﹁p∧s)∨(﹁p∧s)。既然选﹁p∧s和﹁p∧s都能满足条件，那么(﹁p∧s)∨(﹁p∧s)也能够满足条件。所以，选e。

五、真值表解题。

（1）列出真值表，判定下列各组命题形式在逻辑上是否等值。 a. p并且q p或者q

b. 非p或者q 如果p那么q c. 如果p那么q 只有非p才非q d. 如果p那么q 如果非q那么非p 解：做出这四组命题的真值表。 p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 ﹁p ﹁q p∧q p∨q 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 ﹁p∨q 1 0 1 1 p→q ﹁p←﹁q 1 1 0 0 1 1 1 1 ﹁p→﹁q 1 1 0 1 由上述真值表可以看出，a的两个命题不等值，b、c、d的三对命题都分别等值。 （2）列出下列A、B两个命题形式的真值表，并根据真值表回答A是否是B的充分

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