湖北省襄阳市第五中学2016届高三5月模拟考试（二）数学

（理）试题

命题人： 审题：

考试时间：5月17日下午15:00-17:00

一、.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1．已知复数z满足(1?i)z?ai?1，在复平面内复数z对应的点在第一象限(其中i为虚数单位)，则实数a的取值可以为( )

A.0

B.1

C.﹣1

D.2

2．已知实数x、y满足约束条件

?x?y?1?0??x?y?0,?x?0? 则 z?x?2y的最大值为( )

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

3．“0?a?4”是“命题‘?x?R，不等式x2?ax?a?0成立’为真命题”的 ( ) A．充分不必要条件 条件

4．设sin10??cos10??mcos(?215?)，则m的取值范围为( )

A．m?1

B． m?B.必要不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要

2

C．m??1

D．m??2 5．有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为( ) A．150 6．已知双曲线C：x2B．180

C．200 D．280

的左顶点为A，右焦点为F，点y2a?0,b?0????1a2b2B?0,b?，且BA?BF?0，则双曲线C的离心率为( )

A．5?1 2B．5?1

C．2

D．3 7．右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有 ( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8．已知等差数列

?an?的前n项和为Sn，且S2?11，S5?50，则过点P(n,an)和

( )

D．?1，?1?

C．?1,1?

Q(n?2,an?2)(n?N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是

A．??1,?3? B．?1,?3? 9．若

f?x??ex?ae?x为偶函数，则

e2?1的解集为( )

f?x?1??eC．?0,2?

D．???,0???2,???

A．???,2? B．?2,???

10．P为△ABC内的一点，直角三角形ABC中，三内角成等差数列，最短边的长度为m(m>0)，且?APB??APC??CPB?120，则PA?PB?PC? A． 1

B．

21时，m的值为( ) 3

D．

2

C．

7

11．如右下图所示为某几何体形状的纸盒的三视图，在此纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为( )A．3

3C．

B．1

32 4D．

32 412．已知函数

则m?n?x|f(x)?0???x|f(f(x))?0???，f(x)?mex?x2?nx，

的取值范围为( )

A．(0,4)

B．?0,4?

C．?0,4?

D．?4,???

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。) 13．已知

?x?a?2(x?1)3的展开式中，x4的系数为1，则a? ；

14．已知抛物线y2?4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A,A在y轴和准线上

的投影分别为点

，则直线l的斜率为 ；ABB,C,?2BC15．在正方形ABCD中，AB?AD?2，M,N分别是边BC,CD上的动点，且MN?则AM?AN的取值范围为 ；

2，

16．给出以下四个命题：①已知命题p:?x?R,tanx?2 ；命题q:?x?R,x2?x?1?0则命题p且q是真命题；②过点(?1,2)且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是

x?y?1?0；③函数f(x)?2x?2x?3在定义域内有且只有一个零点；④若直线xsin??ycos??1?0和直线

垂直，则角1xcos??y?1?02 其中正确命题的序号为 ．(把你认

??k???2或??2k???6(k?Z).为正确的命题序号都填上)

三、解答题：本大题共6小题，共70分。把过程答案填写在答题卡相对应位置上。 17．(本小题满分12分) 已知单调递增的等比数列求数列(Ⅱ)设

?an?满足a2?a3?a4?28，且a3?2是a2，a4的等差中项．(Ⅰ)

?an?的通项公式；

bn?an?log2an，其前n项和为Sn，若?n?1?2?m?Sn?n?1?对于n?2恒成立，

求实数m的取值范围．

18．(本小题满分12分)

在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐.已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆.每次射击是相互独立的，且命中的概率都是2.

3(1)求油罐被引爆的概率；

(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为?，求?的分布列及E?.( 结果用分数表示)

19．(本小题满分12分)

在如图所示的空间几何体中，平面ACD?平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在?ABC的平分线上。

(1)求证：DE//平面ABC；

(2)求二面角E—BC—A的余弦值；

20．(本小题满分12分)

(a＞b＞0)上．若点A(－a，0)，B(0，在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：x2y2??1a2b2． a)，且3AB?BC32 (1)求椭圆M的离心率；

(2)设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合．

①若点P(－3，0)，直线l过点(0，－6)，求直线l的方程；

7②若直线l过点(0，－1) ，且与x轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围 21．(本小题满分12分) 已知函数

1为曲线y?f(x)的切线． ax2，直线

y?xf(x)?xee(1)求实数a的值；

(2)用min{m,n}表示m,n中的最小值，设函数

，若函数1g(x)?min{f(x),x?}(x?0)xh(x)?g(x)?cx2为增函数，求实数c的取值范围．

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．

22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图所示，?ABC内接于圆O，D是BAC的中点，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点E，F．

(Ⅰ)求证：BF是?ABE外接圆的切线； (Ⅱ)若AB?3，AC?2，求DB2?DA2的值．

23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

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