六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分

23．在四边形ABDC中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，E是

AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE＝BF．

（1）试说明：DE＝DF；

（2）在图中，若G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关

系并证明所归纳结论；

（3）若题中条件“∠CAB＝60°，∠CDB＝120°”改为∠CAB＝α，∠CDB＝180°

G在AB上，∠EDG满足什么条件时，(2)中结论仍然成立？ （只写结果不要证明）．

参考答案

－α，

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．2.5×10 8．b2?a2 9．

－6

3 10． ①②④ 11．80° 12．3，9，15 8三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共24分） 13．（1）56；（2）130°．

14．化简：原式＝?6x?2y?1，求值：原式＝13． 15．在△ADB和△BCA中，

?AD?BC

?， ?AB?BA，∴△ADB≌△BCA（SSS）?BD?AC?

∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB＝10－4＝6． 16．（1）Q?60?3t；（2）t?20． 17．

四、（本大题共3小题，每小题各8分，共24分） 18．（1）

O N

· · ·A 图甲

F Q

M P

R ·G · · ·C O ·A 图乙

F Q

M P ·E B B ·E 1； 321?． 126（2）树状图： P?19．（1）在△ABC和△EDC中，

?AC?CE?， ∴AB＝DE； ??ACB??ECD， ∴△ABC≌△EDC（SAS）?BC?CD? （2）∵AE－AD＜DE＜AD＋AE， 又∵AC＝CE＝120，AB＝DE，AD＝200，

∴240－200＜DE＜200＋240，即40米＜DE＜440米．

20．（1）70，54； （2）旋转时间x，高度y； （3）65，6． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．（1）①40°；

②如图，∵∠MON＝80°，且OE平分∠MON，

∴∠1＝∠2＝40°，又AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°， ∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°．

又AB∥ON，∴∠BAO＋∠AOC＝180°，∴∠BAO＝100°， ∴∠OAC＝∠BAO－∠BAD＝100°－40°＝60°，即α=60°． （2）存在这样的α， α=10°、25°、40°． 22．（1）(1?5)(2?7)?3?37；

（2）(a?b)(c?d)?(ac?bd)?(ad?bc)，证明如下：

证明：(a?b)(c?d)?(ac?bd)?(ad?bc)

222222222222222222222222?(a2c2?b2d2?2abcd)?(a2d2?b2c2?2abcd)

?(ac?bd)?(ad?bc)﹒

六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

23．(1)证明：∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠CAB=60°，∠CDB=120°，

∴∠C+∠ABD=360°﹣60°﹣120°=180°， 又∵∠DBF+∠ABD=180°， ∴∠C=∠DBF， 在△CDE和△BDF中，

?CD?BD???C??DBF（SAS） ∴△CDE≌△BDF， ∴DE=DF． ?CE?BF?22(2)解：如图1，连接AD， 猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．

证明：在△ABD和△ACD中，

?AB?AC??BD?CD（SSS）∴△ABD≌△ACD， ∴∠BDA=∠CDA=∠CDB=×120°=60°， ?AD?AD?又∵∠EDG=60°， ∴∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，

由（1），可得△CDE≌△BDF， ∴∠CDE=∠BDF， ∴∠BDG+∠BDF=60°， 即∠FDG=60°， ∴∠EDG=∠FDG， 在△DEG和△DFG中，

?DE?DF? ??EDG??FDG∴△DEG≌△DFG， ∴EG=FG，

?DG?DG?又∵CE=BF，FG=BF+BG， ∴CE+BG=EG；

(3)解：要使CE+BG=EG仍然成立，

则∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB， 即∠EDG=（180°﹣α）=90°﹣α， ∴当∠EDG=90°﹣α时， CE+BG=EG仍然成立．

七年级下学期期末数学试卷

1． 一、选择题

1、若x?y，则下列式子错误的是（ ）

A、x?3?y?3 B、x?3?y?3 C、?3x??3y D、2、若方程2xa?1xy? 33?y?1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（ ）

A、?1 B、0 C、1 D、2 3、如图所示，被遮挡的点的坐标可能是（ ） A、（?3 ，2） B、（?3，?2） C、（2，?3） D、（2，3）

4、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定 长方形门框BADC，使其不变形，这种做法是根据 是（ ）

A、两点之间线段最短 B、长方形的对称性 C、三角形的稳定性 D、长方形的四个角都是直角

5、要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ） A、调查全体女生的作业 B、调查全体男生的作业

C、调查九年级全体学生的作业 D、调查七、八、九年级各100名学生的作业 6、有下列四个命题：

①、同位角相等；②、如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角； ③、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行； ④、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。 其中是真命题的个数有（ ）个 A、0 B、1 C、2 D、3

7、，柳州市的最高气温是32℃最低气温是24℃，那么当天该市气温t（℃）的变化范围是（ ） A、t?32 B、t?24 C、24?t?32 D、24?t?32 8、五边形的外角和是（ ）度

A、540 B、180 C、360 D、900

?9、如图，点B、C、D在同一直线上，?A=?B=x，?ACD??x?70?，

?则?A?（ ）度。 A A、140 B、70 C、45 D、35

10、在绘制频数分布直方图时，一个容量为80的 （第9题） 样本最大值是143，最小值是50，取组 B D 距为10，则可以分成（ ）组； C