养学生的发散思维能力、比较思维能力。

分组解，选小组代表板演。 学生先自主探究，再交流想法。

例1：如图４－４－３，ＡＢ是⊙O 的直径，Ｃ、Ｄ是⊙O上两点，∠Ｄ＝１３０o，则（１）∠ＡＣＢ＝ o

（２）∠ BAC的度数为 教法：由学生分析后板演。

例２如图４－４－４，⊙O的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ的动点，则线段ＯＭ长的最小值是

教法：学生合作交流，共同探讨解法。 （三）应用与拓展

本部分内容作为课堂检测用，时间为15分钟。小组内互批。当时知道结果，有利于学生的学习。 达标测评：

1、 一条弦分一圆为２cm和６cm两部分，若此弦与直径成４５o角，则该弦长为

2、如图４－４－９，ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的直径，ＤＦ、ＢＥ是弦，且ＤＦ＝ＢＥ。

o

求证：∠Ｄ＝∠Ｂ

３、如图４－４－１０，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝２cm，圆周角∠ＡＣＢ＝３０o，求⊙Ｏ的直径。

４、如图４－４－７，直线ＡＢ交圆于点Ａ、Ｂ两点，点Ｍ在圆上，点Ｐ在圆外，且点Ｍ，Ｐ在ＡＢ的同侧，

∠ＡＭＢ＝５０o，设ＡＭＢ＝xo，当点Ｐ移动时，求x的变化范围。

（四）小结与作业

小结：谈一下你有哪些收获 作业： 复习资料上相关题 （五）板书设计 课题：圆（１）

基本概念：弧、弦、圆心角、圆周角

中心对称

圆 对称性

轴对称

垂径定理

弧、弦、圆心角、圆周 角的关系

点与圆的位置关系 （六）教后记

圆知识点归纳

一、圆的定义。

1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。

1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。

（2）优弧：大于半圆周的弧。

5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。

（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。

（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论：

? 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ? 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。

（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五

对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O的半径为r，OP=d。

d< r（r > d） 点P在⊙O内 d= r 点P在⊙O上 d > r（r

7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个

点的距离相等。

（直角三角形的外心就是斜边的中点。）

8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2

d< r（r > d） 直线与圆相交。 d= r 直线与圆相切。 B（x2，y2）9、平面直角坐标系中，A（x1，y1）、。 d > r（r

10、圆的切线判定。

（1）d=r时，直线是圆的切线。 切点不明确：画垂直，证半径。

（2）经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。 切点明确：连半径，证垂直。 11、圆的切线的性质（补充）。

（1）经过切点的直径一定垂直于切线。

（2）经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。 12、切线长定理。

（1）切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点

A x A x 到圆的切线长。 5 D F 7 1 O 7-x 2 O · P 5-x （2）切线长定理。 B 5-x E 7-x C

B 6 12（2）图 13(2)图