长沙学院毕业设计(论文)

no?2.2128,ne?2.1373

我们知道入射光波矢量k0?2?/?0，所以o光和e光的相位失配量

?k?k1?k2?k0(no?ne)?2?(no?ne)

?0我们所构造的PPLN晶体的倒格矢?m?2?m/?，为了满足相位匹配条件，使我们考虑在准相位阶数m=2的情况情况下，此时假设PPLN晶体的占空比?k??m?0。

系数D=0.25，可以计算出PPLN晶体的极化周期：

m?02?1550?10?9????4.1094?10?5m

no?ne2.2128?2.1373其中负畴长度为0.75??3.0821?10?5m，正畴长度为0.25??1.0273?10?5m。我们设定含有100个极化周期的PPLN晶体，其长度r?100??4.1094?10?3m。

5.3 有效电光系数设定

由前文我们已经知道?12??61(???22),?13??23,?22,?33,?42??51为LiNbO3晶体的非零电光系数。

而有效电光系数定义为：

??eff1??(?jj?kk)(aj?jklbkcl)?j,k,l???eff2??(?jj?kk)(aj?jklakcl)j,k,l?????(??)(b?bc) （5.5） ?eff3j,k,ljjkkjjklkl?2x(2)?jkl(??,?,o)??jkl???jj?kk?单下标对双下标的约化为：

xx→1，yy→2，zz→3，yz=zy→4，xz=zx→5，xy=yx→6，x→1，y→2，z→3 （5.6） 由式（5.6）我们转换下标得到LiNbO3晶体的非零电光系数有：

??112??121??211??3.4?????8.6113223?? （5.7） ??222?3.4???30.8?333???232??322??131??311?28

又知道单轴晶体的独立偏振光场分量的单位矢如下（光不沿光轴方向传播），坐标

23

长沙学院毕业设计(论文)

系Z轴为晶体光轴所在方向，需要特别指出的是，当入射光线沿着晶体光轴方向传播时，将不会发生双折射现象。其中入射波矢的角度?,?由图（5.1）给出：

图5.1 入射波矢角度关系图

?sin????cos?cos??????o光： a???cos?? e光：b???cos?sin??

?0??sin??????我们假设入射o光波矢角度??0,??0.5?，则a?(0,?，即入射光线1,0),b(0?,0,1)沿X轴正向。而所外加的正弦（直流）电场沿Y轴正向，即c?(0,1,0)，此时由于电场方向垂直于光传播方向，我们可以进行横向电光调制。比起纵向电光调制（电场方向平行于光传播方向）我们可以发现横向调制更符合实际需要，但由于存在自然双折射而引起的电光延时，使得对于温度的变化非常敏感。

?a1?0,a2??1,a3?0?由上我们知道?b1?0,b2?0,b3?1

?c?0,c?1,c?023?1由于矢量a，b，c三项每一项都只存在一个数值，我们可以得出有效电光系数

?eff1,?eff2,?eff3中分别只可能存在?232,?222,?332一项，这样可以计算出

244?eff1?ne2n0E0(a2b3?232c2),?eff2?2n0E0(a2a2?222c2),?eff3?2neE0(b3b3?332c2)。

而对于每一次改变入射波矢角度?,?和外加电场的方向所对应的有效电光系数

?eff1,?eff2,?eff3都将改变而需要重新运算，本文没有将其列入考虑范围。

24

长沙学院毕业设计(论文)

第6章 数值模拟与讨论

6.1 温度T的改变对转换效率η的影响

由图（6.1）我们发现在所测定的温度范围内当T=300K时?k?0，以此温度为中心左右分别出现相位的负，正失配。在数值上是同样是以T=300K为中心对称的。而由于温度改变导致相位失配从而对电光效应中转换效率?的影响我们将由图（6.2）给出。

图6.1 用PPLN弥补后的相位失配量与温度T的关系

从图（6.2）我们能够发现转换效率?约在T?300K左右时达到峰值，这与我们所设定的PPLN晶体在T=300K温度下达到相位匹配存在极其细微的偏差。考虑到我们所计算的PPLN系统结构参数并不是一个精确值，而是近似四舍五入的只保留到小数点后四位，这样一来当T=300K时，相位匹配量?k只是近似的等于零。而真正实现相位匹配?k?0的温度值则是我们图中波形出现最大峰值时所对应的温度值。

仿真结果表明随着温度T的改变转换效率?并不是呈单一的曲线上升或下降，而是以温度T=300K为中心向两侧对称性减小。我们能够联系到温度T的改变导致了o光和e光折射率的改变，其最终结果是导致?k的改变，从而使得相位失配。随着相位失配量?k的增大，图中即表现为温度上与T=300K的差值的增大，转换效率?逐渐降低。

25

长沙学院毕业设计(论文)

当温度为绝对零度（270K）时转换效率依然存在，这一结果仅为matlab线性仿真的理论结果，现实中由于无法实验室达到绝对零度而并不存在。

图6.2 温度T的改变对转换效率?的影响

而转换效率?不是线性减少而是成波动形式趋于零则是考虑到是由于有效电光系

2242数?eff1,?eff2,?eff3的计算分别和no成线性关系而不是和no,ne呈线性关系所造ne,2no,2ne成，我们可以参照图（6.3）和图（6.4）。

图（6.3）显示no,ne随着温度T增加而相应的增加。但由于LiNbO3为负单轴晶体所以表现随着温度T增加no增长率大于ne。

（a） 寻常光线 （b） 异常光线

图6.3 温度T对o光和e光折射率的影响

26