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折射率椭球理论的局限性，人们要寻找更有效的解决电光效应问题的理论。
特殊耦合波理论：特殊耦合波理论是针对电光效应一些特殊情况的研究，该理论值得借鉴的地方在于它从麦克斯韦方程和晶体的电光效应出发，导出了入射光沿光轴方向传播时的耦合波方程组，给出了单轴晶体中两偏振光（o光和e光）的解析解。但是作者给出的是特殊情况下的耦合波方程组，导致文献给出的最终结果的实用价值有限。但它提出的这种新的想法给了人们一些重要启示。将电场所感生的附加极化矢量视为一个微扰量，再将这个微扰量当作新的极化波源引入麦克斯韦方程组中，建立起耦合波方程，通过求解方程给出电光效应的衍射效率公式。它提出了一个很好的想法，但可惜它不能用来研究入射光沿任意一个方向入射时的情况，而且还受到入射光方向和初始值等因素的限制，所以很难用于电光调制器性能的优化。
平面波本征方程的微扰理论：优于以上介绍的两种理论，平面波本征方程的微扰理论可以给出任意传播方向上的两偏振模式的折射率的改变量。由于在此理论中电光效应表示的是微扰电场引起的一阶变化，所以在电磁场的波长达到电光晶体尺寸的数量级这个条件下，可将微扰理论加入到本征矢量方程中来研究电光效应。该理论从电磁场的波动方程出发，把晶体（包括各向同性的晶体、单轴晶体和双轴晶体中的电光效应当成微扰来处理，得出了对应的微扰情况下的本征方程。于是，通过解出对应的本征值和本征矢量，可最终得到任意方向的电场作用下，沿任意方向传播的光波的两种偏振模式的折射率改变量[3]。虽然这套理论在研究电光效应上有着非常大的进步，但是它无法给出这两个偏振模式在出射面的场强表达式，而且在使用上也受到电磁场波长的限定，所以不能彻底克服折射率椭球理论的局限性。
线性电光效应的耦合波理论：从折射率椭球理论到平面波本征方程的微扰理论，前面所提到的这几套分析电光效应的理论都存在些不足和局限，对晶体上的外电场方向、对入射光的偏振态和传播方向、对所使用的电光晶体的对称点群等方面，都有一定的限制。而She等人所提出的线性电光效应的耦合波理论就可以很好地满足以上的要求，该理论从麦克斯韦方程出发，考虑到介质的二阶非线性光学效应，建立了线性电光效应的耦合波理论，给出了耦合波方程组及其普遍解。此解可以用来描述，在任意方向的外加电场的作用下，任意偏振态的入射光在任意点群的电光晶体中沿任意方向传播时的情况。我们可以用这套理论来研究电光调制器的温度特性，以及进行包括降低半波电压、提高消光比、提高调制度等的调制器优化。本文我们就是从此出发讨论电光效应中转换效率等问题。
1.4 本论文的主要工作及其意义
线性电光效应是电光调制器的物理基础。以折射率椭球理论为代表的传统的线性电
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光效应理论各有所长，但是在使用时受到诸多限制，我们需要一种更方便的可用来解决线性电光效应问题的理论。She等人提出的线性电光效应的耦合波理论从麦克斯韦方程组出发，给出了偏振态不受限的光波在任意方向的外加电场作用下，在任意点群的电光晶体中沿任意方向传播时出射光光强的表达式。我们的工作内容就是以该理论为基础。
我们由线性电光效应耦合波理论入手，在选定波长和温度的条件下，通过设定PPLN晶体倒格矢（即极化周期）参数来弥补双折射情况下产生的o光和e光的相位失配量，从而达到相位匹配进行电光调制。设定入射光线和加电场的方向，计算出此时系统有效电光系数，解析耦合波理论中的微分方程。利用matlab进行线性仿真，研究温度，波长，外加电场强度和晶体占空比变化时对于电光效应中的转换效率的影响。
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第2章 LiNbO3的晶体结构和性质
2.1 LiNbO3晶体结构
自1965 年Ballman成功的利用Czochralski提拉法生长出铌酸锂单晶后，铌酸锂晶体得到了广泛的研究。铌酸锂是目前以知的居里点最高（1210C），自发极化最大（室温时约0.7C/m）的铁电体，顺电相和铁电相的空间群分别为R3C和R3C [4]，其结构如图（2.1）所示。
（a） 铁电相 （b） 顺电相
水平线代表氧平面
图2.1 铌酸锂晶体结构示意图
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氧八面体以共面的形式叠置起来形成堆垛，公共面与氧八面体三重轴（即极轴）垂直。许多堆垛再以八面体共棱的形式连接起来形成晶体。在顺电相，Li和Nb分别位于氧平面和氧八面体中心，无自发极化。在铁电相，Li和Nb都沿c轴发生位移，前者离开了氧八面体的公共面，后者离开了氧八面体的中心。由于Li和Nb的移动，造成了沿c轴的电偶极矩，即出现了自发极化。该结构也可以看成由垂直于极轴且相互等距的氧平面组成。顺电相时，Nb位于两个氧平面中央，Li位于第三个氧平面内（实际上Li分布于氧平面和氧平面上下各0.037nm处，其平均位置在氧平面）。铁电相时，Nb和Li都沿+c轴移
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动。结构分析表明，室温时，Nb沿+c轴偏离氧八面体中心约0.026nm，Li沿+c轴偏离氧平面0.044nm。下面只介绍与极化有关的铁电相。铁电相的LiNbO3晶体含有一个三重对称轴，属三角晶系。此外，它还有一个对称面，三个成60°角平面相交形成一个三重旋转轴。这两个对称操作LiNbO3晶体归类为3m点群（C6v），它也属于空间群。在三角晶系中，可选择两种完全不同的晶胞:六方晶胞和三角晶胞。对于惯例的LiNbO3的六方晶胞，c轴被定义为晶体的三重旋转轴。确定c轴方向的标准方法是：在c轴方向压缩晶体，显负电性的面为+c；确定+c轴第二种方法是冷却晶体，显正电性的为＋c方向。两种方法可从Li、Nb离子与氧八面体的相对运动进行理解。当受挤压时，Li、Nb离子都向接近于顺电相的方向发生位移，减小了自发极化，+c面的负电荷过剩而使晶面呈负电性。当晶体冷却时，离子的热能降低，弹力把Li、Nb离子推得远离氧八面体中心及邻近的氧平面，增强了晶体的自发极化，使晶体+c面呈正电性。
在1966年精确确定晶体结构之前，人们不知道铌酸锂化学计量中可能存在的偏差。铌酸锂的晶格参数与精确化学组成的依赖关系是于1968年建立起来的。说明某晶体化学计量比的很可靠、很精确参数之一是居里温度。通过比较已知化学计量样品的居里温度与待测铌酸锂样品的居里温度，能够极好地确定样品的化学组成。
根据晶体结构可解释铌酸锂的晶格常数——热膨胀特征。现已发现，温度升高，铌氧八面体的倾斜度增大，其原因是六方晶格参数a的热膨胀几乎是线性的。在600~100?0C温度范围内六方晶格参数c的收缩，是由于随着Nb离子朝着仲电相位置的移动，八面体的边长缩短。
2.2 LiNbO3晶体基本性质
LiNbO3晶体是一种无色或淡黄色的透明晶体，其莫氏硬度为5，和软玻璃相似，它的努氏显微硬度值为600，在（001）方向硬度值大约高25%。LiNbO3晶体能够被普通的金刚石道具切开，用普通的光学加工技术也能够很好的完成晶体的研磨和抛光。
3?在4?C，LiNbO3晶体密度为4644kg/m。其居里温度很高约为Tc?1210C，仅仅比
其熔点低几十度。在此温度以上晶体属三方晶系3m点群，为顺电相；在居里温度Tc以下，晶体属三方晶系3m点群（可用六方晶系来表示），为铁电相。由于LiNbO3晶体的居里温度很高，因而又称为高温铁电体，它具有良好压电性，热释电性，铁电性，电光和非线性光学性能，又是多功能的晶体材料[5]。LiNbO3单晶的介电系数随温度T升高而增大，在0.4?m~5?m波长范围内，可连续通光。
_2.3 LiNbO3晶体特点
LiNbO3晶体在集成光学和光波导应用中是一个重要的材料，尤其是近些年来，稀土
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