文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
此式为可满足式
20.求下列公式的成真赋值： （1）（2）（3）（4）解： p 0 0 1 1 q 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1
由真值表得：（1）的成真赋值是01，10,11（2）的成真赋值是00，10,11
（3）的成真赋值是00，01,10 （4）的成真赋值是01，10,11
21.求下列各公式的成假赋值： （1）（2）（3）解： p 0 0 0 0 1 1 1 1 q 0 0 1 1 0 0 1 1 r 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1
由真值表得：（1）的成假赋值是011 （2）的成假赋值是010,110 （3）的成假赋值是100,101 22.已知公式解：∵
是矛盾式，求公式是矛盾式 ∴
成真和成假赋值.
也是矛盾式。
由此可得：该式无成真赋值。而成假赋值为：000,001,010,011,100,101,110,111 23.已知公式
是重言式,求公式
的成真和成假赋值.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
解：∵是重言式，∴也是重言式。
由此可得：该式无成假赋值。而成真赋值为：000,001,010,011,100,101,110,111 24.已知
的类型.
解：∵
是重言式，而要使该式为重言式，其成真赋值只有
是重言式，试判断公式
及
11，∴都是重言式。
25.已知
的类型.
解：∵
是矛盾式，试判断公式及
是矛盾式，而要使该式为矛盾式，其成假赋值
只有00，∴都是重言式。
26.已知是重言式，
及
是矛盾式，试判断
的类型.
解：是矛盾式。 是重言式。
27.设A、B都是含命题变量项p1,p2,…,pn的公式,证明:重言式. 解： A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 是重言式当且仅当A和B都是
0 0 0 1 是重言式。
是矛盾式,能得出A和B都是
由真值表可得，当且仅当A和B都是重言式时，
28. 设A、B都是含命题变量项p1,p2,…,pn的公式,已知矛盾式的结论吗?为什么? 解：
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
A 0 0 1 1 同样由真值表可得，
B 0 1 0 1 0 0 0 1 的成假赋值有00,01,10.所以无法得到A和B都是矛盾式。
是矛盾式当且仅当A和B都
29. 设A、B都是含命题变量项p1,p2,…,pn的公式,证明:是矛盾式. 解： A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 0 1 1 1 是矛盾式。
是重言式,能得出A和B都是
由真值表可得，当且仅当A和B都是矛盾式时，
30. 设A、B都是含命题变量项p1,p2,…,pn的公式,已知重言式的结论吗? 解： A 0 0 1 1 由真值表可得
B 0 1 0 1 0 1 1 1 的成真赋值有01,10，11.所以无法得到A和B都是重言式。
习 题 二
1.设公式A?p?q,B?p??q，用真值表验证公式A和B适合德摩根律：
0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 2.公式A和B同题（1），用真值表验证公式A和B适合蕴涵等值式. 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
3．用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.
（1）?(p?q?q) 答：原式=?(?(p?q)?q) =?(?p??q?q) = 0 是矛盾式.
4.用等值演算法证明下面等值式. （1）p? （p?q）?（p??q）答：右式=p?=p?1=p （q??q）（2）((p?q)?(p?r))?(p?(q?r))
答：右式=?p?(q?r)=(?p?q)?(?p?r)=(p?q)?(p?r))=左式 （3）?(p?q)?(p?q)??(p?q) 答：左式=?(?p?q)??(p??q)
=(p?(?p?q))?(?q?(?p?q)) =(p?q)??(p?q)
（4）(p??q)?(?p?q)?(p?q)??(p?q)
答：左式=(p?(?p?q))?(?q?(?p?q)) =(p?q)??(p?q)
5.求下列公式的主析取范式，并求成真赋值： （1）(?p?q)?(?q?p) 答：
成真赋值为00,10,11. （2）?(p?q)?q?r
答：?(p?q)?q?r??(?p?q)?q?r?p??q?q??0 所以为矛盾式。
（3）(p?(q?r))?(p?q?r)