第12章 乘法公式与因式分解

一、选择题(每题3分，共24分) 1．下列运算不正确的是( ) ．．．

236235336A．x?x?x B．(x)?x C．x?x?2x D．(?2x)??8x

332．若(x?a)(x?5)展开式中不含有x的一次项，则a的值为( ) A．0 B．5 C．?5 D．5或?5 3．下列因式分解错误的是( )

A．2a?8a?12a?2a(a?4a?6) B．x?5x?6?(x?2)(x?3) C．(a?b)?c?(a?b?c)(a?b?c) D．?2a?4a?2?2(a?1) 4．下列多项式：①x?2xy?y②?x?y?2xy③x?xy?y④1?x?能用完全平方公式分解因式的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．n个底边长为a，腰长为b的等腰△ABC拼成图1，则图l中的线段之和是( ) A．na?2nb B．na?nb?b C．na?2b D．2na?2b

6．为了应用平方差公式计算(x?2y?1)(x?2y?1)下列变形正确的是( ) A．[x?(2y?1)] B．[x?(2y?1)]

C．[x?(2y?1)][x?(2y?1)] D．[(x?2y)?1][(x?2y)?1]

7．用四个完全一样的边长分别为a、b、c的直角三角板拼成图2所示的图形，则下列结论中正确的是( ) A．c?(a?b)

2222222222222222322212x，其中4

2

B．c?a?2ab?b

D．c?a?b

2012222222C．c?a?2ab?b

0（??3.14）?（?0.125）8．计算：

二、填空题(每题4分，满分32分)

?82012的结果是( )

A．??3.14 B．0 C．1 D．2

29．如果代数式2a?3a?1的值等于 6 ，则代数式6a?9a?5?_______．

210．计算(mn)?(?mn)?(?mn)的结果为______． 11．计算(－3a)·(－2a)＝_______

12．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复

32

23

234212123212

习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(－x＋3xy－y)－(－x＋4xy－y)＝－

2222x______________________＋y空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上!

13．一个正方形一组对边减少3cm，另一组对边增加3cm，所得的长方形的面积与这个正方形的每边都减去1cm后所得的正方形的面积相等，则原来的正方形的边长为______． 14．分解因式：ab?b?_____．

15．现规定一种运算：a?b＝ab?a?b，其中a，b为实数，则a?b＋(b?a)?b等于_________．

16．有若干张如图4所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为?2a?b?，宽为?a?b?的长方形，则需要A类卡片________张，B类卡片_______张，C类卡片_______张．

232

2

图4

三、解答题(共50分) 17．(12分)计算

(1)(?7x2y)(2x2y?3xy3?xy)

3(2)(?5x?)(?5x?1.5)

2(3)(x4y?6x3y2?x2y3)?(3x2y)

18．(12分)分解因式

(1)n(m?2)?n(2?m) (2)(x?1)(x?3)

23(3)?3x?6x?3x (4)(x?y)?(a?b)

222

19．(8分)化简求值

(1)先化简，再求值：[(x?2y)(x?2y)?(x?4y)]÷4y，其中x??5,y?2． (2)已知x?y?4，xy?2，求x?y?3xy的值.

20．(8分)两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学看错了一次项系数而分解为2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项,而分解为2(x-2)(x-4), 试将原多项式因式分解．

22221．(10分)已知2?2,2?4,2?8,2?16,2?32,2?64,2?128,2?256，…… (1)你能根据此推测出264的个位数字是多少？

(2)根据上面的结论，结合计算，试说明?2?1??2?1?22?124?128?1???232?1的个位数字是多少？

四、拓广探索(14分)

22．(14分)如图5是一个长2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图6的形状拼成一个正方形。 (1)求图6中阴影部分的面积。

(2)观察图6，请你写出三个代数式(m?n)、(m?n)、mn之间的等量关系式． (3)根据(2)中的结论，若x?y??6,xy?2.75，求x?y的值． (4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图7，它表示了

2212345678????????(2m?n)(m?n)?2m2?3mn?n2．

试画一个几何图形，使它的面积能表示：(m?n)(m?3n)?m?4mn?3n

22

参考答案：

一、1．C 2．C 3．D 4．B 5． A 6．C 7．D

（??3.14）?（?0.125）8．D．提示：

二、9．10

234020122012?82012?1?（?0.125?8）?1?1?2．

8210．?mn．提示：(mn)?(?mn)?(?mn)?(mn)?(?mn)?(mn)??mn．

2634228211．－72a 12．－xy

13．5cm．提示：设原来的正方形的边长为xcm，根据题意得(x?3)(x?3)?(x?1)， 解得x?5．

14．b(a+b)(a-b)提示：ab-b=b(a-b)=b(a+b)(a-b)．

15．b2?b．提示：已知规定了一种新的运算“?”,我们只要按“?”的运算法则把这个非常规的所要计算的式子化为常规的式子,按常规运算的做法计算即可．a?b＋(b?a)?b=ab?a?b＋(b?a)b＋(b-a)－b=b2?b,故选B．

2

3

2

2

12

216．2，3，1． 点拨：由于三个小卡片的面积分别是a,b,ab，而大长方形的面积为

22?a?b??2a?b??2a2?3ab?b2，故需2张A类卡片，3张B类卡片，1张C类卡片．

2三、17．(1)?14x?21xy?7xy (2)25x?2

434329122 (3)x?2xy?y 4318．(1)n(m－2)(n＋1) (2)(x－2)

2(3)?3x(x?1) (4)(x?y?a?b)(x?y?a?b) 19．(1)解：原式??x?4y?(x?8xy?16y)??4y

2222?x2?4y2?x2?8xy?16y2?4y

2????20y??8xy?4y

???5y?2x

当x=-5，y=2时，原式=-5×2-2×(-5)=-10+10=0 (2)解： 原式=16+2=18

20．解：2(x?1)(x?9)?2x?20x?18

22(x?2)(x?4)?2x2?12x?16

常数项为18，一次项为?12 原二次三项式为2x?12x?18

22x2?12x?18?2(x?3)2

21．解: (1)因为264?(24)16，所以264的个位数字是6．

(2)因为?2?1??2?1?22?124?128?1???232?1

??????????22?1??22?1??24?1??28?1?????232?1???24?1??24?1??28?1?????232?1?

=……?232?1232?1?264?1．

所以?2?1??2?1?22?124?128?1???232?1的个位数字是5． 五、22．解：(1)(m?n) (2)(m?n)?(m?n)?4mn (3)?5 (4)略

22???????2?????