设x﹣4﹣2lnx＝0并记其零点为x0，故8＜x0＜9，且lnx0＝
．
所以当2＜x＜x0时，g（x）＜0，即h′（x）＜0，h（x）单调递减； 当x＞x0时，g（x）＞0即h′（x）＞0，h（x）单调递增，
所以h（x）min＝h（x0）＝
＝，
因此k
，由于k∈Z且8＜x0＜9，即
，所以k的最大值为4．
法2：由题设化简可得x+xlnx＞k（x﹣2）
令t（x）＝xlnx+（1﹣k）x+2k，所以t'（x）＝lnx+2﹣k 由t'（x）＝lnx+2﹣k＝0得x＝e①若e递增
所以t（x）＞t（2）＝2+2ln2＞0 ②若e
k﹣2k﹣2
k﹣2
≤2，即k≤2+ln2时，在x∈（2，+∞）上，有t'（x）＞0，故函数t（x）单调
＞2，即k＞2+ln2时，
k﹣2
在x∈（2，e在x∈（e
k﹣2
）上，有t'（x）＜0故函数t（x）在x∈（2，e
k﹣2
）上单调递减
，+∞）上，有t'（x）＞0故函数t（x）在x∈（e
k﹣2
，+∞）上单调递增
所以，在x∈（2，+∞）上，故欲使2k＞e
k﹣2
，只需
k﹣2
即可．
k﹣2
令m（k）＝2k﹣e，∴m'（k）＝2﹣e
故由m'（k）＝2﹣e
k﹣2
＝0，∴k＝2+ln2．
所以，k＞2+ln2时，m'（k）＜0，即m（k）单调递减． 又m（4）＝2×4﹣e
3
4﹣2
＝8﹣e＞8﹣2.72＝8﹣7.40＞0，m（5）＝2×5﹣e
225﹣2
＝10﹣e
3
＜10﹣2.7＝10﹣19.7＜0． 故k的最大值为4．
【点评】本题考查了利用导数求函数的单调区间，等价转化思想，不等式的证明．难度中等．
（二）选考题：共10分．请考生从第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
第21页（共23页）
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为．以
原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为
．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l上的定点P，在曲线C外且其到C上的点的最短距离为P的坐标．
【分析】（1）消去参数t可得直线l的普通方程；由极坐标和直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程；
（2）问题转化为P到圆心的距离减去半径等于
﹣
列方程可得．
，试求点
【解答】解：（1）由消去参数t，得y＝x+1．
即直线l的普通方程为x﹣y+1＝0．……………………（2分） 因
为
又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ
∴曲线C的直角坐标方程为（x﹣1）+（y﹣1）＝2……………………（5分） （2）由（x﹣1）+（y﹣1）＝2知，曲线C是以Q（1，1）为圆心，设点P的坐标为（分） 即整理得
，∴
解得
2
2
2
2
，∴
为半径的圆
……（7
），则点P到C上的点的最短距离为|PQ|﹣
所以点P的坐标为（﹣1，0）或（2，3）…………………………………………（10分） 法二：由（x﹣1）+（y﹣1）＝2知，曲线C是以Q（1，1）为圆心，设点P的坐标为（x，x+1），则点P到C上的点的最短距离为|PQ|﹣
2
2
为半径的圆
……（7分）
第22页（共23页）
即，∴
，整理得x﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2
2
所以点P的坐标为（﹣1，0）或（2，3）………………………………………（10分） 【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题． [选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2|﹣1． （1）若a≥1，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若x∈[1，2]时，f（x）+x≤4恒成立，求a的取值范围．
【分析】（1）原不等式化为?|x+a|+|x﹣2|≥3，而|x+a|+|x﹣2|≥|a+2|，结合a≥1可确定解集为R；
（2）利用x∈[1，2]把原不等式转化为|x+a|≤3恒成立，即﹣3﹣x≤a≤3﹣x恒成立，进而得解．
【解答】解：（1）|x+a|+|x﹣2|﹣1≥2?|x+a|+|x﹣2|≥3 ∵|x+a|+|x﹣2|≥|a+2|， 且a≥1， ∴|a+2|≥3， ∴解集为R；
（2）若x∈[1，2]，f（x）＝|x+a|+2﹣x﹣1， 则f（x）+x≤4恒成立?|x+a|≤3恒成立， ?﹣3﹣x≤a≤3﹣x恒成立， ∴﹣4≤a≤1，
故a的取值范围为[﹣4，1]．
【点评】此题考查了绝对值不等式的性质，及不等式恒成立问题等价转化，难度适中．
第23页（共23页）