2019年河北省保定市高考数学二模试卷(理科) 下载本文

2019年河北省保定市高考数学二模试卷(理科)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)|(3+4i)i|=( ) A.4

B.5

},B={

C.{x|x>0} C.7

D.25

},则A∩B=( )

D.{x|x>1}

2.(5分)已知集合A={x|y=A.{x|0<x<1}

B.{x|x≥1}

3.(5分)等比数列{an}中,若an>0,a2a4=1,a1+a2+a3=7,则公比q=( ) A.

B.

C.2

2

D.4

4.(5分)已知随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ),若P(ξ<2)=P(ξ>6)=0.1,则P(2≤ξ<4)为( ) A.0.7

B.0.5

C.0.4

D.0.35

5.(5分)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=1.5(单位:升),则输入k的值为( )

A.4.5

B.6

C.7.5

=﹣2

D.9

(O为坐标原点),

6.(5分)把点A(3,2)按向量=(1,4)移到点B,若则C点坐标为( )

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A.(﹣1,1) B.(,1) C.(2,3) D.(﹣1,)

7.(5分)已知一几何体的三视图如图所示,其中正视图由两个小正方形组成,俯视图为正三角形,则此几何体的体积为( )

A. 8.(5分)函数

B.

C.

D.

的图象大致是( )

A. B.

C. D.

,则△ABC

9.(5分)△ABC中,内角A、B、C的对边a、b、c依次成等差数列,且B=的形状为( ) A.等边三角形

B.直角边不相等的直角三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形

10.(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值是( )

22

A. B. C.1 D.

11.(5分)设点P为直线l:x+y﹣4=0上的动点,点A(﹣2,0),B(2,0),则|PA|+|PB|的最小值为( ) A.

B.

C.

D.

12.(5分)设函数f(x)=的最大值为M,最小值为N则下列结论中:

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①M﹣N=,②M+N=4,③MN=1其中一定成立的有( ) A.0个

B.1个

,④

C.2个 D.3个

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.(5分)于 .

14.(5分)若正数a,b满足ab+a+b=3,则a+b的最小值为 .

15.(5分)已知函数f(x)=ax﹣3x+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0<0,则a的取值范围是 .

16.(5分)已知点M在以A,B为焦点的椭圆上,点C为该椭圆所在平面内的一点,且满足以下两个条件: ①②

3

2

展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项等

则该椭圆的离心率为 .

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.

17.(12分)已知△ABC中,A=(1)求△ABC的面积;

(2)求AB边上的中线CD的长.

18.(12分)如图,已知四棱锥中,四边形ABCD为矩形,AB=2BC⊥SD.

(1)求证:SC⊥平面SAD; (2)设

,求平面SEC与平面SBC所成的二面角的正弦值.

,BC=SC=SD=2,

,cosB=,AC=8.

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19.(12分)某次招聘分为笔试和面试两个环节,且只有笔试过关者方可进入面试环节,笔试与面试都过关才会被录用.笔试需考完全部三科,且至少有两科优秀才算笔试过关,面试需考完全部两科且两科均为优秀才算面试过关,假设某考生笔试三科每科优秀的概率均为,面试两科每科优秀的概率均为 (1)求该考生被录用的概率;

(2)设该考生在此次招聘活动中考试的科目总数为ξ,求ξ的分布列与数学期望. 20.(12分)已知抛物线E:y=8x,直线l:y=kx﹣4. (1)若直线l与抛物线E相切,求直线l的方程;

(2)设Q(4,0),直线l与抛物线E交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),若存在点C,满足值范围.

21.(12分)已知函数f(x)=xlnx+ax+1﹣a. (1)求证:对任意实数a,都有[f(x)]min≤1;

(2)若a=2,是否存在整数k,使得在x∈(2,+∞)上,恒有f(x)>(k+1)x﹣2k﹣1成立?若存在,请求出k的最大值;若不存在,请说明理由.(e=2.71828…) (二)选考题:共10分.请考生从第22、23两题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分.[选修4-4:坐标系与参数方程]

,且线段OC与AB互相平分(O为原点),求x2的取

2

22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为.以

原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且曲线C的极坐标方程为

(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;

(2)设直线l上的定点P,在曲线C外且其到C上的点的最短距离为

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,试求点