2019年河北省保定市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）|（3+4i）i|＝（ ） A．4
B．5
}，B＝{
C．{x|x＞0} C．7
D．25
}，则A∩B＝（ ）
D．{x|x＞1}
2．（5分）已知集合A＝{x|y＝A．{x|0＜x＜1}
B．{x|x≥1}
3．（5分）等比数列{an}中，若an＞0，a2a4＝1，a1+a2+a3＝7，则公比q＝（ ） A．
B．
C．2
2
D．4
4．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ），若P（ξ＜2）＝P（ξ＞6）＝0.1，则P（2≤ξ＜4）为（ ） A．0.7
B．0.5
C．0.4
D．0.35
5．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝1.5（单位：升），则输入k的值为（ ）
A．4.5
B．6
C．7.5
＝﹣2
D．9
（O为坐标原点），
6．（5分）把点A（3，2）按向量＝（1，4）移到点B，若则C点坐标为（ ）
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A．（﹣1，1） B．（，1） C．（2，3） D．（﹣1，）
7．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，其中正视图由两个小正方形组成，俯视图为正三角形，则此几何体的体积为（ ）
A． 8．（5分）函数
B．
C．
D．
的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
，则△ABC
9．（5分）△ABC中，内角A、B、C的对边a、b、c依次成等差数列，且B＝的形状为（ ） A．等边三角形
B．直角边不相等的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
10．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+y的最大值是（ ）
22
A． B． C．1 D．
11．（5分）设点P为直线l：x+y﹣4＝0上的动点，点A（﹣2，0），B（2，0），则|PA|+|PB|的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
12．（5分）设函数f（x）＝的最大值为M，最小值为N则下列结论中：
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①M﹣N＝，②M+N＝4，③MN＝1其中一定成立的有（ ） A．0个
B．1个
，④
C．2个 D．3个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）于 ．
14．（5分）若正数a，b满足ab+a+b＝3，则a+b的最小值为 ．
15．（5分）已知函数f（x）＝ax﹣3x+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则a的取值范围是 ．
16．（5分）已知点M在以A，B为焦点的椭圆上，点C为该椭圆所在平面内的一点，且满足以下两个条件： ①②
；
；
3
2
展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等
则该椭圆的离心率为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．（12分）已知△ABC中，A＝（1）求△ABC的面积；
（2）求AB边上的中线CD的长．
18．（12分）如图，已知四棱锥中，四边形ABCD为矩形，AB＝2BC⊥SD．
（1）求证：SC⊥平面SAD； （2）设
，求平面SEC与平面SBC所成的二面角的正弦值．
，BC＝SC＝SD＝2，
，cosB＝，AC＝8．
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19．（12分）某次招聘分为笔试和面试两个环节，且只有笔试过关者方可进入面试环节，笔试与面试都过关才会被录用．笔试需考完全部三科，且至少有两科优秀才算笔试过关，面试需考完全部两科且两科均为优秀才算面试过关，假设某考生笔试三科每科优秀的概率均为，面试两科每科优秀的概率均为 （1）求该考生被录用的概率；
（2）设该考生在此次招聘活动中考试的科目总数为ξ，求ξ的分布列与数学期望． 20．（12分）已知抛物线E：y＝8x，直线l：y＝kx﹣4． （1）若直线l与抛物线E相切，求直线l的方程；
（2）设Q（4，0），直线l与抛物线E交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），若存在点C，满足值范围．
21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+ax+1﹣a． （1）求证：对任意实数a，都有[f（x）]min≤1；
（2）若a＝2，是否存在整数k，使得在x∈（2，+∞）上，恒有f（x）＞（k+1）x﹣2k﹣1成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由．（e＝2.71828…） （二）选考题：共10分．请考生从第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
，且线段OC与AB互相平分（O为原点），求x2的取
2
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为．以
原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为
．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l上的定点P，在曲线C外且其到C上的点的最短距离为
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，试求点