8-24质量不计的刚性轴上固连着两个质量各为m的小球A和B，在图示瞬时，刚性轴的
角速度为?，角加速度为?。试求图示各种情况中的惯性力系向点O简化的结果，并指出哪些是静平衡，哪些是动平衡。
解：a) 小球A和B的加速度为
题8-24图
法向加速度： an?r?2，切向加速度： at?r?； 法向惯性力： FnI?man，切向惯性力：FtI?mat； 将此惯性力系向O点简化，得到
I 惯性力系的主矢：FRI?0；惯性力系的主矩：MO?2mrat?2mr2?.
显然，此惯性力系的主矩不会引起轴承的动反力，因此，（a）是动平衡的.
（b）小球A和B的加速度和惯性力大小与a)相同，将此惯性力系向O点简化，得到
惯性力系的主矢：FRI?0； 惯性力系的主矩：
II2IMO?2，MO?. z?2mrat?2mr?，MOx?mhan?mrhy?mhat?mrhII显然，惯性力系的主矩MOx、MOy会引起轴承的动反力，因此，（b）只是静平衡，但不是动
平衡的.
（c）小球A和B的加速度为
法向加速度： aAn?r?2，aBn?2r?2； 切向加速度： aAt?r?， aBn?2r?.
II法向惯性力： FAn?maAn，FBn?maBn，
II切向惯性力： FAt?maAt； FBt?maBt.
将此惯性力系向O点简化，得到
惯性力系的主矢：FRy?mr?（与y轴同向），FRy?mr?（与x轴同向）；
I2惯性力系的主矩：MOz?5mr?.
I2I显然，此惯性力系不是动平衡的，因质心不在转轴上，.因此也不是静平衡的. （d）小球A和B的加速度为
法向加速度： an?r?sin?； ?，切向加速度： at?r?sin法向惯性力： Fn?man， 切向惯性力：FtI?mat； 将此惯性力系向O点简化，得到
惯性力系的主矢：FR?0；
惯性力系的主矩：MOx?2mrancos??2mr?cos?，
I2I2MOtcos??2mr?cos?. y?2mratsin??2mr?sin?，MOz?2mraI22II2显然，此惯性力系不是动平衡的，只是静平衡..
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8-25 不同材料制成的小球A和B质量分别为m1和没m2，将它们用两根长为l的等长细
绳悬挂起来，如图示。将其中球A拉过偏角?，然后无初速地释放，球A与球B发生碰撞后，球B产生的最大偏角为?。设角度?与?已由实验测出，求两球碰撞的恢复因数。 解：1）小球A为研究对象，碰撞前小球A的速度为 vA1?2g?1?co?s?.
2）小球B在初速度vB2下运动到?位置，则 vB2?2g?1?co?s?，
3）碰撞水平动量守恒，碰撞后小球A和B的速度分别为vA2,vB2，有
m1vA1?m1vA2?m2vB2. 解得 vA2?
题8-25图
2gm1vA1?m2vB2?m11?cos??m21?cos?.
m1m1??根据恢复因数的定义，得 e??
vA2?vB2?m2?1?co?s???1??1. ??vA1?vB1?m1?1?co?s8-26 质量为m的小球M置于光滑水平桌面上，某瞬时在球上作用了碰撞冲量I，方向水
平，如图所示。设桌面至地面高度为h。而球与光滑地板的恢复因数为e，空气阻力和球的大小不计。试求球在地板上最初两个落点之间的距离AB。 解：取小球为研究对象，分4个阶段分析. 1） 小球在碰撞冲量I作用下的运动.
设小球在碰撞冲量I作用下获得速度v0，在水平方向列出碰撞动量定理：mv0?I，解得 v0?I. m题8-26图
2）小球在初速v0下的平抛运动，落地前的铅锤速度为 vy?
2gh， 2h. g花费时间t1?3）小球与地面的碰撞，碰撞后的铅锤速度为vy1，按恢复因数的定义，得小球与地面碰撞后的速度为
vy2?evy1?e2gh.
4）小球以初速v0，vy2的平抛运动，在空中运动时间为 t2?2vy2g?2e2h. g于是球在地板上最初两个落点之间的距离AB为
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xAB?v0t2?2
Ie2h.
mg8-27 小球A垂直落下，以速度v0与斜面B相撞，然后沿水平方向回弹，如图所示。设恢
复因数为e，求斜面的倾角?以及碰撞后小球的速度u的大小。 解：以小球为研究对象，因不计非碰撞力冲量，所以，小球受到的碰撞冲量与斜面垂直，如图示，由碰撞动量定理，? muco?s?mv0sin??0 即u?v0tan? 按恢复因数的定义，有
题8-27图
e??usin?.
?v0cos?
受冲力作用的小球
即u?ev0cot? 解得
??arctane，u?ev0.
8-28 两个物体A和B可视为质点，质量分别为mA和mB，以长为l的不可伸长的细绳相
连，如图所示。初始时两物体在同一水平面，现将物体A以初速v0垂直上抛，求物体A所能达到的最大高度。
解：单个质点以初速v0垂直上抛所能达到的高度为
2v0 h?，
2g所以，当v0?2gl时，物体A所能达到的高度为h. 设v0? v1?
题8-28图
2gl，则物体A达到高度h1?l时，速度为
2v0?2gl，
物体A带动物体B一起运动是一个碰撞过程.由碰撞动量定理
mAv1??mA?mB?v2，
物体A与物体B一起运动的初速度为
mA2v0?2gl.
mA?mB于是，以初速v2垂直上抛所能达到的高度为
v2?22?mA?v0v2?2gl??? h2?， ?2g?m?m2gB??A2?mA?v0?2gl?所以物体A所能达到的最大高度为H?h1?h2?l??. ?m?m?2gB??A22
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8-29 图示质量为m、长为l的均质杆AB，在铅锤平面内保持水平下降，当它与支座D碰
撞时，质心C的速度为v0。已知碰撞恢复因数为e，，求碰撞后杆AB的角速度和质心C的速度。
解： 以杆AB为研究对象. 考虑碰撞过程，碰撞冲量如图示. 碰撞动量定理 ?mvC???mv0??I， 碰撞动量矩定理 JC??0?Il1ml2 ， JD?412题8-29图
v补充方程： e?D，
v0l vC??vD??
4联立上面4式，解得
12?1?e?v0，（逆时针）. 7l1 vC??3?4e?v0，（向上）.
7??
杆受冲力作用
8-30 均质细杆AB置于光滑的水平面上，围绕其质心C以角速度?转动，如图1-3所示。
如突然将点B固定（作为转轴），试求杆AB绕点B转动的角速度。 解：以杆AB为研究对象，在点B固定前，杆质心的动量 p0?0， 相对质心的动量矩
LC0?JC?，JC?杆对B点的动量矩为
LB0?LC0?p1ml2， 12
题8-30图
l?JC?， 2
B端被突然固定时杆受冲力作用
突然将点B固定后，杆对B点的动量矩为
12 LB1?JB?1，JB?ml，
311LB1?LB0，ml2?1?ml2?0，
312因对B点的碰撞举为零，所以，对B点的碰撞动量矩守恒
解得突然将点B固定（作为转轴）后，杆AB绕点B转动的角速度 ?1?
?04，（逆时针）.
8-31两个相同的小球（可视为质点）A和B质量均为m，用长为l、质量不计刚性杆连接。
该结构从高度h处水平地自由下落，两球分别与固壁D1和D2同时发生碰撞，如图所示。D1与水平面的夹角为45?，球A与其相撞时的碰撞恢复因数为0.5。D2水平放置，球B与其相撞时的碰撞恢复因数为1。假定所有碰撞接触处是光滑的，试求碰撞后球A的速度和杆AB的角速度。
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