圆柱体中心O1的加速度 aO1?重物的加速度 aB?4m2g，
3m1?8m28m2g，
3m1?8m23m1m2g绳中的张力 FT?.
3m1?8m2
8-9 如图所示，板的质量为m1，受水平力F作用，沿
题8-9图
水平面运动，板与平面间的滑动摩擦因数为f。在板上放一质量为m2的实心圆柱，此圆柱相对板的运动只滚不滑。试求板的加速度。
解：1）取板和实心圆柱组成的系统为研究对象，根据质心运动定理，列出动力学方程
F?Ff?m1a1?m2aO， FN??m1?m2?g?0， 补充方程 Ff?fFN，
2）取实心圆柱为研究对象，根据平面运动微分方程，列出 ?Ff1?m2aO， rFf1?1m2r2? 2
受力图
建立运动学补充方程 aO?r??a1. 联立上面五个方程，解得板的加速度为
3F?3f?m1?m2?g a1?
3m1?m2
8-10 均质圆柱质量为m，，半径为r，以匀角速度?0绕其质心C
转动，现将圆柱置于墙角，如图所示。如果墙面和地面与圆柱接触处的滑动摩擦系数均为 f，试求使圆柱停止转动所需要的时间。 解：取圆柱为研究对象，列出平面运动微分方程
题8-10图
?F?ma，F?F?0，
?F?ma，F?F?mg?0，
1???F?Fr?mr?， ，M?J??2xCxNAByCyNBA2CCAB补充方程：FA?fFNA，FB?fFNB. 解得圆柱的角加速度 ????0r?0?1?f2?使圆柱停止转动所需要的时间 t??. ??2fg?1?f?
2f?1?f?g，
1?f2r
题8-10受力图
8-11 两根质量各为8 kg的均质细杆固连成T型杆，绕其通过点O的水平轴转动，当OA
处于水平位置时，T型杆具有角速度? = 4 rad/s。求该瞬时轴承O的约束力。 解：取T型杆为研究对象，T型杆作定轴转动. 质心C坐标为
5
xC?OC?8?0.25?8?0.5?0.375m.
16
题8-11图
对质心C的转动惯量为
12JC??8?0.52?8??0.375?0.25?1212??8?0.52?8??0.5?0.375?12?0.583kg?m2质心C的加速度为
tn?xC?， aC?xC?2，aC
在质心C处加惯性力
ntt FIn?maC，FI?maC，MIC?JC?，
方向如图示. 列出动静方程
?0，FIt?xC?MIC?mgxC?0，
mgxC解得???20.75rad/s2. 2JC?mxC
O?mxy
T型杆的受力图
?F ?F
?0，FOx?FIn?0， ?0，FOy?FIt?mg?0
解得 FOx?FIn?96N，FOy?mg?FIt?32.28N.
8-12 一均质圆柱的质量为m，半径为r。初始时圆心的水平
速度为v0，绕圆心转动的角速度为?0，且?0 > v0/r，如图所示。现将圆柱与一粗糙的刚性平面接触，并已知圆柱与平面之间的滑动摩擦因数为f，求圆柱与平面接触后的运动规律。
解：取圆柱为研究对象，圆柱作平面运动. 因初瞬时?0 > v0/r，接触点具有向后的速度，所以，摩擦力向前，如图示.由平面运动运动微分方程
题8-12图
?F?ma，F?ma；
?F?ma，F?mg?0，
1Fr??mr? ，m?J??2xxyyN2OO
圆柱的受力图
补充方程为
F?fFN，
解上述联立方程，得 a?fg，???2fg. r即，圆柱质心作加速运动，绕质心作减加速转动，
2fgt??0. rr?0?v0当满足v?r?时，即t?后，圆柱作纯滚动。
3fg v?fgt?v0 ，???
6
8-13 图示均质圆柱体的质量为m，半径为r，放在倾角为60?的斜面
上。一细绳缠绕在圆柱体上，其一端固定于点A，此绳与点A相连部分与斜面平行。如果圆柱体与斜面间的摩擦因数f?面落下的加速度。
解：取圆柱体为研究对象，由圆柱是沿绳作纯滚动知，摩擦向上，如图示.列出平面运动微分方程
题8-13图
1，求其中心C沿斜3?F?ma，?F?F?mgsin??ma； ?F?ma，F?mgcos??0，
1??F?Fr?mr? ，m?J??2xCxTCyCyN2OOT补充方程 aC?r?
2?sin??2fcos??g， 3将数据代入，得aC?0.355g.
解得 aC?
8-14 如图所示，均质杆AB的质量为m1，长为l，A端与小滑
圆柱体受力图
块铰接，滑块的质量为m2，不计几何尺寸，置于倾角为45?的光滑斜面上，初始时杆位于图示的铅垂位置，处于静止状态。 求此瞬时斜面对小滑块的支承力和杆AB的角加速度。
解： 取杆AB连同小滑块组成的系统为对象，初瞬时，系统各点的速度均为零. 设小滑块的加速度为a2，杆AB的角加速度为?，则杆AB的质心C相对小滑块的加速度为a1，其大小为a1?l?2，方向由?确定，如图示. 加惯性力
FI2?m2a2；
题8-14图
FICx?m1a1?m1a2cos45?；
FICy?m1a2sin45?；
MIC?JC?，
其中JC?m1l212为杆AB对其质心轴的转动惯.量。列出动静方程
?Fx?0， ?0，
受力图及加速度分析 的惯性力
?FNcos45??FI2sin45??FICx?0；
FNsin45???m1?m2?g?FI2sin45??FICy?0，
lF?MIC?0. ，m?0ICx?A2解得
?Fy
杆AB连同小滑块的 杆AB连同小滑块
a1??3?m1?m2?42?m1?m2?2?m1?m2??m1?4m2?g，a2?g，FN?g. 5m1?8m25m1?8m25m1?8m27
杆AB的角加速度为
??2a16?m1?m2?g. ???5m1?8m2?ll若取m1?m2?m，则
a1??612g82102g，a2?. g，FN?mg，???1313l1313于是，杆AB质心的加速度为
aCx?
28g，g，（向左）； aCy?（向下）. 13138-15 均质杆AB的质量为m，长为l。A端为光滑铰链，B端用细绳垂直悬挂使杆位于水
平位置，如图所示。当B端细绳突然剪断瞬时，求杆AB的角加速度以及铰链A处的约束力。
解：取杆AB为研究对象，初瞬时杆的角速度为零，设角加速度转向如图示. 在质心处加惯性力
FI?maC，MIC?JC?， 其中aC?l1?，JC?ml2. 列动静方程 212?Fx?0，FAx?0；
题8-15图
l??mg?F?MIC?0， ，m?0I?A23g ??， （顺时针）.
2l?Fy?0，FAy?FI?mg?0
1 FAy?mg.
4
8-16 具有相同质量的三根长为l的均质细杆，用光滑铰链连结，
AB杆的受力图
A端用固定铰支座与天花板链接，使其保持静止状态，如图所示。某瞬时铰链C处的销钉脱落，求此瞬时三根杆的角加速度。 解：1）取AC杆为研究对象，AB杆作定轴转动，列出定轴转动微分方程
题8-16图
12?l??mgsin30?ml?AC， ，m?J??AAAC23 ?AC?解得AC杆的角加速度为
3g，（顺时针）. 4l2）取AB杆连同BC杆为研究对象，AB杆作定轴转动，BC杆作平面运动. 在AB杆质心D点加惯性力
IIFD?maD，MD?JD?AB；
l其中aD??AB.
2
AC杆受力图
AB杆连同BC杆的受力图
8