..……………………………….. …………………………………，。………………… ……………………………………………… 2018-2019学年湖南省益阳市高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．
1．（5分）已知集合M＝{x|log2x＜2}，N＝{﹣1，0，1，2}，则M∩N＝（ ） A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，1，2}
C．{0，1，2}
D．{1，2}
2．（5分）复数z＝2﹣i，则?i在复平面上对应地点所在象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（5分）已知{an}是等差数列，满足：对?n∈N*，an+an+1＝2n，则数列{an}地通项公式an
＝（ ） A．n
B．n﹣1
C．n﹣
D．n+
4．（5分）星期一，小张下班后坐公交车回家，公交车共有1、10两路．每路车都是间隔10分钟一趟，1路车到站后，过4分钟10路车到站．不计停车时间，则小张坐1路车回家地概率是（ ） A．
B．
C．
D．
5．（5分）某批次产品测量数据茎叶图如图，这组数据地众数、中位数、平均数分别为a，b，c，则a，b，c地大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜b＝c
＝
C．a＝b＜c ，
＝x
+y
D．a＝c＞b ，则x+y＝（ ）
D．
6．（5分）在△ABC中，M为AC中点，A．1
B．
C．
7．（5分）如图，一个圆柱从上部挖去半球得到几何体地正视图、侧视图都是图1，俯视图是图2，若得到地几何体表面积为28π，则x＝（ ）
A．3 B．4
1
公倍数）；②去括号时漏乘（没乘遍每一项）、部分项忘记变号（要变号都变号）；③移项忘记变号；④将未知数系数化为1时分子分母位置颠倒（x地系数作分母）；C．5
D．6
解方程组时：每一步只作一种变形，一步步来，不要跨度太大而出错，解完可以带入原方程检验对不对；解不等式、不等式组：严格按步骤去做，注意解集地确定，要利用数轴正确定解集；易错点：①去分母时漏乘不含分母项（整数项也要乘以最小第页（共17页）
8．（5分）已知变量x1，x2∈（0，m）（m＞0），且x1＜x2，若x1
大值为（ ） A．e
B．
C．
D．1
x
＜x2
恒成立，则m地最
9．（5分）f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）＝ln（e+1），则f（x）与g（x）在同一个坐标系地图象为（ ）
A． B．
C．
10．（5分）过双曲线
﹣
D．
＝1（a＞b＞0）右焦点F地直线交两渐近线于A，B两点，
∠OAB＝90°，O为坐标原点，且△OAB内切圆半径为，则双曲线地离心率为（ ） A．2
B．
C．
2
D．
（其中F为
11．（5分）已知定点A（﹣1，）及抛物线C：y＝4x上地动点M，则抛物线C地焦点）地最大值为（ ） A．2
B．
C．
D．3
12．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面积为16π，AB＝2．若△ABC，矩形ABB1A1
外接圆地半径分别为r1，r2，则r1+r2地最大值为（ ） A．2
B．3
C．
D．2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z＝2x﹣y地最小值
为 ．
2
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14．（5分）若数列{an}满足：a1＝1，an+1＝2Sn，则a4+a5+a6＝ ．
15．（5分）在（x+）地展开式中，二项式系数之和为A，所有项地系数之和为B，若A+B＝272，则n＝ ．
16．（5分）已知ω∈N*，将f（x）＝asinωx+bcosωx地图象向右平移象与y＝f（x）地图象关于x＝0对称，且函数y＝f（x）在（地最小值为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对地边分别为a，b，c，若tanB＝2，tan（C﹣A）＝． （1）求A；
（2）当△ABC地面积为时，求a．
18．（12分）五面体ABCDEF中，ADEF是等腰梯形．AD＝2，AB＝BC＝1，∠BAD＝90°，平面BAF⊥平面ADEF． （1）证明：AB⊥平面ADEF； （2）求二面角B﹣AF﹣C地余弦值．
，AF＝FE＝ED＝个单位，得到地图
n
，π）上不单调，则ω
19．（12分）高三某次数学考试，实验班共50人地成绩地频率分布直方图如图所示，分段区间为[80，90），[90，100），…，[140，150]． （1）求x；
（2）从全班50份试卷中抽取10份，X表示分数在[130，150]上地份数， ①求P（X＝k）取最大值时地k值；
②甲、乙两位老师用分布列计算E（X）地值，甲老师求得E（X1）＝1.79，乙老师求得E（X2）＝1.82，从概率角度说明E（X1），E（X2）哪一个更接近E（X）（即差地绝对值最小）．
3
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20．（12分）圆O：x+y＝9上地动点P在x轴、y轴上地射影分别是P1，P2，点M满足＝
+
．
2
2
（1）求点M地轨迹C地方程；
（2）点A（0，1），B（0，﹣3），过点B地直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN地斜率kAS，kAN存在，求证：kAS?kAN为常数． 21．（12分）已知函数f（x）＝lnx． （1）当x＞1时，比较f（x）与
3
地大小；
（2）若g（x）＝af（x）+x﹣ax（a∈R）有两个极值点x1，x2，求证：＞3
﹣
．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l：
，（t为参数，0≤α＜π）．在以
原点O为极点，x轴正半轴为极轴地极坐标系中，曲线C：ρ＝2cosθ． （1）求直线l地普通方程和曲线C地直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于不同地两点A，B，且|AB|＝[选修4-5：不等式选讲]
23．（10分）设函数f（x）＝|x﹣a|+|2x+a|（a∈R）． （1）当a＝1时，解不等式f（x）≥4；
（2）当x∈（﹣∞，﹣1）时，若存在t∈R，使关于x地不等式f（x）≤t﹣4t+6有解，求实数t地取值范围．
2
，求α地值．
4
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