方法一

已知：普通年金A=13000，计算期数n1=4,n2=6,利率i=8%，求2008年年初值 先求2010年至2013年普通年金终值F， F== 13000×(F/A，8%，4)

查年金现值系数表（附表3）可知，对应的年金现值系数为4.056 所以F=13000×4.506=58578 再求2008年年初复利现值， P=F×(1+i)-n2=58578×(P/F，8%,6)

查复利现值系数表（附表2）可得，复利现值系数为0.630 所以，P=58728×0.63=36904.14 方法二

已知：普通年金A=F=13000，计算期数n1=3,n2=4, n3=5，n4=6，利率i=8%，求2008年年初值

分别求2010年末、2011年末、2012年末、2013年末的年金在2008年的现值： P=F×(1+i)-n=13000×（P/F,8%,n）

查复利现值系数表（附表2）可得，复利现值系数对应期数的3、4、5、6为0.794、0.735、0.681、0.63， P1=13000×0.794=10322 P2=13000×0.735=9555 P3=13000×0.681=8853 P4=13000×0.63=8190

2008年年初值P=P1+P2+P3+P4=10322+9555+8853+8190=36920 方法三

已知：普通年金A= 13000，递延期数m=2，连续期数n=4，利率i=8%，求2008年年初值

P=A×(P/A,i,n) ×(P/F，i,m)= 13000×(P/A,8%,4) ×(P/F，8%,2)

查年金现值系数表（附表4）可得，年金现值系数为3.312，查复利现值系数表（附表2）可得，复利现值系数为0.857

所以2008年年初值P=13000×3.312×0.857=36898.99

②计算流出量2008年年初值

已知，2008年初的流出量P1=20000,2008年末的流出量F1=20000，年利率i=8%,计算期数n=1，求总流出量在2008年的年初值P 先求2009年年初流出量在2008年年初的复利现值P2 P2=F1×(1+i)-n=20000×（1+8%）-1=20000×（P/F,8%,1） 查复利现值系数表（附表2）可得，复利现值系数为0.926 所以P2=20000×0.926=18520 再求总流出量在2008年的年初值 P=P1+P2=20000+18520=38520

综上所述，S公司的2010年末至2013年末现金流入量在2008年初的现值为36904.14（或者36920或者36898.99）元，而S公司流出量在2008年年初值为38529元，所以S公司这项投资不划算，应取消此项投资。

四、思考：单利和复利下，终值和现值的计算有何不同？ 单利终值公式：F=P×(1+ni) 复利终值公式：F=P×(1+i)n 单利现值公式：P=F÷(1+i×n) 复利现值公式：P=F×(1+i)-n

五、有人提出要我从今年年底起，每年借给他500元，共借10年；从第11年起，每年年末他给我10000元，共还10年。现在市场利率10%。请从经济角度作出决策；我是否该借给他？

已知：流出年金A1=5000元，流入年金A2=10000元，计算期数n1=10年,n2=10年，利率i=10%,求流出普通年金终值F1、流入普通年金终值10年后的复利终值F2以及流入普通年金终值F3。 F1==5000×(F/A,10%,10)

查年金终值系数表（附表3），对应的年金终值系数为15.937 所以，F1=5000×15.973=79865

F2=P×(1+i) n =F1×(1+10%)10=79865×(F/P,10%，10) 查表复利终值系数（附表1），对应的复利终值系数为2.594 所以，F2=79865×2.594=207169.81 F3= =10000×(F/A,10%,10)

查年金终值系数表（附表3），对应的年金终值系数为15.937 所以，F3=10000×15.937=159370

综上所述，159370元小于207169.81元，所以在市场利率10%的情况下，放在市场中划算，我不该借给他。

六、某人为购买住房，向银行申请总额为30万元的住房抵押贷款，准备在15年内按月分期等额偿还。若年利息率为5.04%，此人按揭贷款的月供额是多少？若还款期为23年呢？如果你是这个人，你如何做出决策？

已知，此人贷款本金为30万元，还款期限n1=15×12=180，n2=23×12=276；月利率=5.04÷12=4.2‰，求n1月供额及n2月供额 月供额1=本金× =30万元× =2378.64元 月供额2=本金× =30万元× =1838.08元

答：15年内分期等额偿还月供2378.64元，23年内分期等额偿还月供1838.08元。你如何决策？决策1：选择15年内分期等额偿还，因为相比23年内分期偿还总额小；决策2：选择23年内分期等额偿还，因为每个月还款额度小。

第三章 风险与收益分析（课后习题）

四、S旅游公司准备生产Q产品。三种可能销售的情况是：较好概率20%，销量1000台；一般概率50%，销量800台；较差概率30%，销量500台。设产品售价30万元/台，单位变动成本20万元，企业固定成本总额1000万元，资金总额6亿元，负债/资本=20/80。借款利率6%，企业共有普通股1亿股，每股面值1元，所得税税率25%。

要求计算：（1）DOL、DFL、DTL；（2）每股盈余EPS及每股盈余的标准差。 已知：利率i=6%，单位变动成本V=20万元，售价P=30万元，总固定成本F=1000万元，资金总额为6亿元，负债为1.5亿元

问题一，求：DOL、DFL、DTL 第一步：计算预期销量

产品的期望销量（Q）=20%×1000+50%×800+30%×500=750台

第二步：明确DOL、DFL、DTL的计算公式

经营杠杠系数是息税前利润变动率与销售量变动率之比。

一般来讲，经营杠杆系数越大，对经营杠杆利益的影响越强，经营风险也越大 DOL（经营杠杆系数）=（总销售收入-总变动成本）/（总销售收入-总变动成本-总固定成本）=Q（P-V）/[Q(P-V)-F]

财务杠杠系数是每股收益变动率与息税前利润变动率之比。

一般情况下，财务杠杆系数越大，主权资本收益率对于息税前利润率的弹性就越

大，如果息税前利润率上升，则主权资本收益率会以更快的速度上升；如果息税前利润率下降，那么主权资本利润率会以更快的速度下降，从而风险也越大。 DFL（财务杠杆系数）=（总销售收入-总变动成本-总固定成本）/（总销售收入-总变动成本-总固定成本-利息）=[Q(P-V)-F]/[Q(P-V)-F-I]=EBIT/（EBIT-I）

总杠杆系数是每股收益变动率与产销量变动率之比.

DTL（总杠杆系数）= DOL（经营杠杆系数）*DFL（财务杠杆系数）=[Q(P-V)-F]/[Q(P-V)-F-I]*Q(P-V)/[Q(P-V)-F]=Q(P-V)/[Q(P-V)-F-I]

第三步：确认相关要素的值

总销售收入=期望销售量（Q）×售价（P）=750×30=22500万元 总变动成本=期望销售量（Q）×变动成本（V）=750×20=15000万元