第2章、资金时间价值（课后习题）

一、根据以下资料，计算资金时间价值

1.某人以1000元存入银行，3年期，年利率9%，1年复利一次，求3年复利终值？

已知：现值P=1000元，计算期数n=3，年利率i=9%，求复利终值F F=P×(1+i)n=P×(F/P，i,n)=1000×(F/P，9%,3)

查复利终值系数表（附表1）可得，复利终值系数为1.295， 所以，F=1000×1.295=1295 答：3年复利终值为1295元。

2.某人1000元存入银行，年利率8%，3个月复利1次，求3年复利终值？ 已知：现值P=1000元，计算期数n=12÷3×3=12，利率i=8%÷4=2%，求复利终值F

F= P×(1+i)n=1000×(F/P，2%,12)

查复利终值系数表（附表1）可得，复利终值系数为1.268， 所以，F=1000×1.268=1268 答：3年复利终值为1268元。

3.年利率为10%，1年复利1次，5年后1000元，求复利现值？ 已知：终值F=1000元，年利率i=10%，计算期数n=5，求复利现值P P=F×(1+i)-n=1000×(P/F，10%,5)

查复利现值系数表（附表2）可得，复利现值系数为0.621， 所以P=1000×0.621=621 答：复利现值为621元

4.年利率6%，半年复利1次，9年后1000元，求复利现值？

已知：终值F=1000元，计算期数n=9×2=18，利率i=6%÷2=3%，求复利现值P P=F×(1+i)-n=1000×(P/F，3%,18)

查复利现值系数表（附表2）可得，复利现值系数为0.587

所以，P=1000×0.587=587 答：复利现值为587元。

5.存款1000元，经过10年，终值为4045元，求年利率？

已知：现值P=1000元，终值F=4045元，计算期数n=10，求年利率i （1）单利计息方式

因为F=P×(1+ n i)，则i=(F-P)÷Pn=（4050-1000）÷10000=30.5% (2)复利计息方式

①因为F= P×(1+ i) n,则i==-115% ②用内插法计算利息率

F/P=4.045，查复利终值系数表（附表3）可以发现，当利率为15%时，系数为4.046，当利率为14%时，系数为3.707,4.045介于二者之间,则：=4.046，：=3.707，i1=15%,i2=14%

i=i1+(i2-i1)=15%+×(14%-15%)15%

答：在单利计息方式下，年利率为30.5%，在复利计息方式下，年利率为15.01%。

6.某大学要设置一项奖学金，每年发奖金20000元，年利率12%，每年复利一次，第一次要存入多少钱？

已知：年金A=20000元，年利率i=12%，求永续年金现值P P=A÷i=20000÷12%=166666.67 答：第一次要存入166666.67元

7.某人以10%的利率借得资金18000，投资与一个合作期限为5年的项目，他需要每年至少回收多少资金才是有利可图的？

已知：现值P=18000，利率i=10%，计算期数n=5，求年金A， 因为P=A×，则A=P÷=18000÷=18000÷(P/A,10%,5) 查年金现值系数表（附表4）可知，年金现值系数为3.791 所以，A=18000÷3.791=4748.09

答：他每年需要至少回收4748.09元才是有利可图的。

8.名义年利率8%，半年复利一次，用公式计算实际利率为多少？ 已知：名义年利率=8%，每年复利次数=2，求实际利率

实际利率=（1+名义利率/每年复利次数）每年复利次数-1=（1+8%÷2）2-1=8.16% 答：实际利率为8.16%

9. 名义年利率6%，每季复利一次，用公式计算实际利率为多少？ 已知：名义年利率=6%，每年复利次数=4，求实际利率

实际利率=（1+名义利率/每年复利次数）每年复利次数-1=（1+6%÷4）4-1=6.14% 答：实际利率为6.14%

二、A旅游公司2008年对Q项目投资120000元，该项目于2009年年初完工使用，预计2009年—2012年年末流入量分别为50000元、40000元、40000元、30000元，银行年利率为9%，要求：（1）按复利计算投资额2008年年末的终值；（2）按复利计算各年现金流入量2009年年初的现值；

（1）已知：投资现值P=120000，利率i=9%，计算期数n=1，求复利终值F F=P×(1+i)n=120000×(1+9%)1=130800

答：按复利计算投资额2008年年末的终值为130800元。

（2）已知：复利终值F1=50000元、F2=40000元、F3=40000元、F4=30000元，利率i=9%，计算期数n1=1、n2=2、n3=3、n4=4，求各年对应的现值P1、P2、P3、P4？ P1= F1×(1+i)-n1=50000×（P/F,9%,1）

查阅复利现值系数表（附表2），所对应的复利现值系数为0.917， 所以，P1= 50000×0.917=45850 P2= F2×(1+i)=40000×（P/F,9%,2）

查阅复利现值系数表（附表2），所对应的复利现值系数为0.842， 所以，P2= 40000×0.842=33680 P3= F3×(1+i)-n3=40000×（P/F,9%,3）

查阅复利现值系数表（附表2），所对应的复利现值系数为0.772， 所以，P3= 40000×0.772=30880

-n2

P4= F4×(1+i)-n4=30000×（P/F,9%,4）

查阅复利现值系数表（附表2），所对应的复利现值系数为0.708， 所以，P4= 30000×0.708=21240

答：按复利计算2009年末现金流入量2009年年初的现值为45850；2010年末现金流入量2009年年初的现值为33680；2011年末现金流入量2009年年初的现值为30880；2009年末现金流入量2009年年初的现值为21240。

三、S公司于2008年、2009年年初对W设备分别投资20000元，该项目于2010年年初完工使用，预计2010—2013年年末现金流入量分别为13000元，年利率8%，要求：（1）按年金计算投资额2009年年末的终值；（2）按年金计算各年现金流入量2010年年初的现值；（3）分别计算流入量、流出量2008年年初值，并作出投资决策。

（1）已知：即付年金A=20000，计算期数n=2，利率i=8%，求即付年金终值 F=A×[ =20000×[ =20000×[(F/P，8%，3)-1]

查表年金终值系数表（附表3），查到对应的年金终值系数的值，减去1，就得到对应的即付年金终值系数，值为2.246， 所以F=20000×2.246=44920

答：按年金计算投资额2009年年末的终值为44920元。

（2）已知：普通年金A=F=13000元，利率i=8%,计算期数n1=1、n2=2、n3=3、n4=4 ,求复利现值P1、P2、P3、P4？

P= F×(1+i)-n=A×(P/F，i，n)= 13000×(P/A，8%，n)

查复利现值系数表（附表2）可知，对应的复利现值系数为0.926、0.857、0.794、0.735

所以， P1=13000×0.926=12038 P2=13000×0.857=11141 P3=13000×0.794=10322 P4=13000×0.735=9555

答：按年金计算2009年、2010年、2011年、2012年现金流入量2010年年初的现值分别为12038元、11141元、10332元、9555元 （3）①计算流入量2008年年初值