2015年浙江省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科） 1．（5分）

考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合．

分析： 求出P中不等式的解集确定出P，求出P补集与Q的交集即可． 解答： 解：由P中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，

解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞）， ∴?RP=（0，2）， ∵Q=（1，2]，

∴（?RP）∩Q=（1，2）， 故选：C．

点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（5分） 考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可．

解答：解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为2的

正四棱锥，

所求几何体的体积为：23+×2×2×2=故选：C．

点评：本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力． 3．（5分） 考点：等差数列与等比数列的综合． 专题：等差数列与等比数列． 分析： 由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号．

．

解答： ：设等差数列{an}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d， 解

由a3，a4，a8成等比数列，得∵d≠0，∴∴

， ，

，整理得：

．

=

故选：B．

＜0．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题． 4．（5分）

考点： 命题的否定． 专题： 简易逻辑．

分析： 根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．

解答： 解：命题为全称命题，

则命题的否定为：?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0， 故选：D．

点评： 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 5．（5分） 考点： 直线与圆锥曲线的关系． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：

根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为

的关系进行求解即可．

解答： 解：如图所示，抛物线的准线DE的方程为x=﹣1，

过A，B分别作AE⊥DE于E，交y轴于N，BD⊥DE于E，交y轴于M， 由抛物线的定义知BF=BD，AF=AE， 则|BM|=|BD|﹣1=|BF|﹣1， |AN|=|AE|﹣1=|AF|﹣1，

则故选：A

=

=

=

，

点评： 本题主要考查三角形的面积关系，利用抛物线的定义进行转化是解决本题的关键． 6．（5分）

考点： 复合命题的真假． 专题： 集合；简易逻辑．

分析： 命题①根据充要条件分充分性和必要性判断即可，

③借助新定义，根据集合的运算，判断即可．

解答： 解：命题①：对任意有限集A，B，若“A≠B”，则A∪B≠A∩B，则card（A∪B）＞card（A∩B），

故“d（A，B）＞0”成立，

若d（A，B）＞0”，则card（A∪B）＞card（A∩B），则A∪B≠A∩B，故A≠B成立，故命题①成立，

命题②，d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），d（B，C）=card（B∪C）﹣card（B∩C）， ∴d（A，B）+d（B，C）=card（A∪B）﹣card（A∩B）+card（B∪C）﹣card（B∩C）=[card（A∪B）+card（B∪C）]﹣[card（A∩B）+card（B∩C）] ≥card（A∪C）﹣card（A∩C）=d（A，C），故命题②成立， 故选：A

点评： 本题考查了，元素和集合的关系，以及逻辑关系，分清集合之间的关系与各集合元素个数之间

的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，属于基础题．

7．（5分） 考点： 函数解析式的求解及常用方法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用x取特殊值，通过函数的定义判断正误即可． 解答： 解：A．取x=0，则sin2x=0，∴f（0）=0；

取x=，则sin2x=0，∴f（0）=1；

∴f（0）=0，和1，不符合函数的定义；

∴不存在函数f（x），对任意x∈R都有f（sin2x）=sinx； B．取x=0，则f（0）=0；

取x=π，则f（0）=π2+π；

∴f（0）有两个值，不符合函数的定义； ∴该选项错误；

C．取x=1，则f（2）=2，取x=﹣1，则f（2）=0； 这样f（2）有两个值，不符合函数的定义； ∴该选项错误；

D．令|x+1|=t，t≥0，则f（t2﹣1）=t；

令t2﹣1=x，则t=

；

∴； 即存在函数f（x）=，对任意x∈R，都有f（x2+2x）=|x+1|； ∴该选项正确． 故选：D． 点评： 本题考查函数的定义的应用，基本知识的考查，但是思考问题解决问题的方法比较难． 8．（5分） 考点：二 面角的平面角及求法． 专题：创 新题型；空间角． 分析：解 ：画出图形，分AC=BC，AC≠BC两种情况讨论即可． 解答：解 ：①当AC=BC时，∠A′DB=α；

②当AC≠BC时，如图，点A′投影在AE上， α=∠A′OE，连结AA′， 易得∠ADA′＜∠AOA′，

∴∠A′DB＞∠A′OE，即∠A′DB＞α 综上所述，∠A′DB≥α， 故选：B．

点评：本 题考查空间角的大小比较，注意解题方法的积累，属于中档题．

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．（6分）

考点： 双曲线的简单性质．

专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程．

解答：

解：双曲线

∴焦距是2c=2故答案为：2

=1中，a=，b=1，c=

x．

，

，渐近线方程是y=±；y=±

x．

点评： 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础． 10．（6分） 考点：函 数的值． 专题：计 算题；函数的性质及应用．