ruize

各自都成等差数列，则mA.n nC.m

a2－a1

等于( ) b2－b1

B．

m＋1

n＋1n＋1

m＋1

D．

解析：选D 设这两个等差数列公差分别是d1，d2，则a2－a1＝d1，b2－b1＝d2.第一个数列共(m＋2)项，∴d1＝

y－xy－x

；第二个数列共(n＋2)项，∴d2＝.m＋1n＋1

a2－a1d1n＋1

这样可求出＝＝.故选D.

b2－b1d2m＋1

22

5．已知数列{an}满足an＋1＝an＋4，且a1＝1，an>0，则an＝ . 2解析：由已知a2n＋1－an＝4，

2∴{a2n}是等差数列，且首项a1＝1，公差d＝4，

∴a2n＝1＋(n－1)×4＝4n－3. 又an>0，∴an＝4n－3. ★答案★：4n－3

6．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝ . 解析：设公差为d，则a3＋a8＝2a1＋9d＝10， 3a5＋a7＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝20. ★答案★：20

7．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升．

解析：设此等差数列为{an}，公差为d，则 ?a1＋a2＋a3＋a4＝3，? ?a7＋a8＋a9＝4，?4a1＋6d＝3，∴?

?3a1＋21d＝4，

13a?1＝，?22解得?7

d＝??66.

ruize

13767

∴a5＝a1＋4d＝22＋4×66＝66. 67

★答案★：66

41

8．已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－(n≥2)，令bn＝.

an－1an－2(1)求证：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式． 解：(1)证明：∵an＝4－

(n≥2)，

an－14

42?an－2?

∴an＋1－2＝2－a＝a(n≥1)，

nn∴故

1an11

＝＝＋(n≥1)．

an＋1－22?an－2?2an－2111

－＝2(n≥1)，

an＋1－2an－2

1

即bn＋1－bn＝2(n≥1)， 所以{bn}为等差数列．

??1??

(2)由(1)知，?a－2?是等差数列，

?n???

则

111n＝＋(n－1)×2＝2， an－2a1－2

2

解得an＝2＋n，

2

所以{an}的通项公式为an＝2＋n.