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第二章 2.2 等差数列
第一课时 等差数列的概念及通项公式
课时分层训练
‖层级一‖|学业水平达标|
1．等差数列a－2d，a，a＋2d，…的通项公式是( ) A．an＝a＋(n－1)d C．an＝a＋2(n－2)d
B．an＝a＋(n－3)d D．an＝a＋2nd
解析：选C 数列的首项为a－2d，公差为2d，∴an＝(a－2d)＋(n－1)·2d＝a＋2(n－2)d.故选C.
2．已知a＝A.3 C.1
3
11
，b＝，则a，b的等差中项为( ) 3＋23－2
B．2 D．
1
2
1
＋3＋2
解析：选A 设等差中项为x，由等差中项的定义知，2x＝a＋b＝1
＝(3－2)＋(3＋2)＝23， 3－2
∴x＝3，故选A.
116
3．在等差数列{an}中，已知a1＝3，a4＋a5＝3，ak＝33，则k＝( ) A．50 C．48
B．49 D．47
116
解析：选A 设等差数列{an}的公差是d，∵a1＝3，a4＋a5＝3，∴2a1＋7d2k－1162122n－1
＝3，解得d＝3，则an＝3＋(n－1)×3＝3，则ak＝3＝33，解得k＝50.故选A.
4．在等差数列{an}中，a2＝4，a5＝10，则数列{an}的公差为 ( ) A．1
B．2
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1C.2 3D．2 ?a1＋d＝4，?a1＝2，
解析：选B 设公差为d，由题意，得?解得?故选
?a1＋4d＝10，?d＝2.B.
5．已知数列{an}为等差数列，且a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于( ) A．40 C．43
B．42 D．45
解析：选B 设公差为d，则a2＋a3＝a1＋d＋a1＋2d＝2a1＋3d＝4＋3d＝13，解得d＝3，所以a4＋a5＋a6＝(a1＋3d)＋(a1＋4d)＋(a1＋5d)＝3a1＋12d＝42.故选B.
6．(2018·陕西西安电子科技大学附中高二月考)一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，从第7项起为负数，则公差是 ．
解析：设等差数列{an}的公差为d，∴a6＝23＋5d，a7＝23＋6d，∵数列前62323
项均为正数，从第7项起为负数，∴23＋5d＞0,23＋6d＜0，∴－5＜d＜－6.又数列是公差为整数的等差数列，∴d＝－4.
★答案★：－4
7．已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝ . 解析：根据题意得，
a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－a1＝－1， ∴a1＝1.
又a3＝a1＋2d＝1＋2d＝0， 1
∴d＝－2. 1
★答案★：－2
8．一个等差数列的第5项a5＝10，且a1＋a2＋a3＝3，则首项a1＝ ，公差d＝ .
?a5＝a1＋4d＝10，解析：由题意得?
a＋a＋d＋a＋2d＝3，?111
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?a1＋4d＝10，?a1＝－2，即?∴? ?a1＋d＝1，?d＝3.★答案★：－2 3
2an9．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝. an＋2
?1?
(1)数列?a?是否为等差数列？说明理由．
?n?
(2)求an.
?1?
解：(1)数列?a?是等差数列，理由如下：
?n?
2an
∵a1＝2，an＋1＝，
an＋2∴
an＋211111＝2a＝2＋a，∴－a＝2， an＋1an＋1nnn1
1
d＝2的等差数列．
?1?11
即?a?是首项为a＝2，公差为?n?1
11n(2)由(1)可知，a＝a＋(n－1)d＝2，
n
1
2∴an＝n. 10．设数列{an}是递增的等差数列，前三项和为12，前三项积为48，求它的首项．
?a1＋a2＋a3＝12，
解：由题设?
?a1a2a3＝48，?a1＋?a1＋d?＋?a1＋2d?＝12，则?
?a1＋d?·?a1＋2d?＝48.?a1·?a1＋d＝4，∴?
a·?a＋d?·?a＋2d?＝48，?111化简得a21－8a1＋12＝0，
解得a1＝6或a1＝2.又{an}是递增的，故a1＝2. ‖层级二‖|应试能力达标|
a
1．一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则b等于( )
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1A.4 1C.3
1B．2 2D．3 ?x－a＝b－x，x3
解析：选C 由题意知?∴a＝2，b＝2x.
?b－x＝2x－b，a1
∴b＝3.故选C.
1
2．等差数列的首项为25，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是( )
8
A．d>75 83C.75 ?a10>1， 解析：选D 由题意? ?a9≤1，83 ∴75 3．若数列{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q为 ( ) A．p＋q C．－(p＋q) B．0 p＋qD．2 3B．d<25 83D．75 1??25＋9d>1，∴?1??25＋8d≤1， 解析：选B ∵ap＝a1＋(p－1)d，aq＝a1＋(q－1)d， ?a1＋?p－1?d＝q， ① ∴? ?a1＋?q－1?d＝p. ②①－②，得(p－q)d＝q－p. ∵p≠q，∴d＝－1. 代入①，有a1＋(p－1)×(－1)＝q，∴a1＝p＋q－1. ∴ap＋q＝a1＋(p＋q－1)d＝p＋q－1＋(p＋q－1)×(－1)＝0.故选B. 4．已知x≠y，且两个数列x，a1，a2，…，am，y与x，b1，b2，…，bn，y