2013年广东省珠海市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1．（3分）（2013?珠海）实数4的算术平方根是（ ） ±2 ±4 2 A．﹣2 B． C． D． 考点： 算术平方根． 分析： 根据算术平方根的定义解答即可． 3481324解答：解：∵2=4， ∴4的算术平方根是2， 即=2． 故选B． 点评： 本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（2013?珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（ ）

[来源学科网]2 30° A． 考点： 平行线的性质． 分析： 由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3=∠1=60°，又由对顶角相等，即可求得答案． 解答： 解：∵a∥b， ∴∠3=∠1=60°， ∴∠2=∠3=60°． 故选C． 348132445° B． 60° C． 120° D． 点评： 此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 3．（3分）（2013?珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（ ） A．（3，﹣2） B． （﹣3，2） C． （﹣3，﹣2） 3481324D． （2，﹣3） 考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标． 分析： 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案． 解答： 解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2）， 故选：A． 点评： 此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． [来源学科网]4．（3分）（2013?珠海）已知一元二次方程：①x+2x+3=0，②x﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（ ） A．①②都有实数解 B． ①无实数解，②有实数解 ①有实数解，②无实数解 C．D． ①②都无实数解 22

考点： 根的判别式． 分析： 求出①、②的判别式，根据： ①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根； ③当△＜0时，方程无实数根． 即可得出答案． 解答： 解：方程①的判别式△=4﹣12=﹣8，则①没有实数解； 方程②的判别式△=4+12=20，则②有两个实数解． 故选B． 点评： 本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握跟的判别式与方程根的关系． 5．（3分）（2013?珠海）如图，?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ）

3481324[来源学科网ZXXK] 36° A． 46° B． 27° C． 63° D． 考点： 圆周角定理；平行四边形的性质． 3481324分析： 根据BE是直径可得∠BAE=90°，然后在?ABCD中∠ADC=54°，可得∠B=54°，继而可求得∠AEB的度数． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=54°， ∴∠B=∠ADC=54°， ∵BE为⊙O的直径， ∴∠BAE=90°， ∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°． 故选A． 点评： 本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠B=∠ADC． 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 6．（4分）（2013?珠海）使式子 考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 二次根式的被开方数是非负数． 解答： 解：根据题意，得 2x+1≥0， 3481324有意义的x的取值范围是 x≥﹣ ．

解得，x≥﹣． 故答案是：x≥﹣． 点评： 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子否则二次根式无意义． （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，7．（4分）（2013?珠海）已知，函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1 ＞ y2（填“＞”“＜”或“=”） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 分析： 分别把点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2）代入函数y=3x，求出点y1，y2的值，并比较出其大小即可． 解答： 解：∵点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2）是函数y=3x上的点， ∴y1=﹣3，y2=﹣6， ∵﹣3＞﹣6， ∴y1＞y2． 3481324 故答案为：＞． 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 8．（4分）（2013?珠海）若圆锥的母线长为5cm，地面半径为3cm，则它的测面展开图的面积为 15π cm（结果保留π） 考点： 圆锥的计算． 专题： 计算题． 分析： 先计算出圆锥底面圆的周长2π×3，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可． 34813242

解答： 解：圆锥的测面展开图的面积=×2π×3×5=15π（cm）． 2故答案为15π． 点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式． 9．（4分）（2013?珠海）已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a+b= 5 ． 考点： 专题： 分析： 解答： 完全平方公式． 计算题． 将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算，即可求出所求式子的值． 348132422

解：将a+b=3两边平方得：（a+b）=a+2ab+b=9， 22把ab=2代入得：a+4+b=9， 22则a+b=5． 故答案为：5． 222点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 10．（4分）（2013?珠海）如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是 ．

考点： 中点四边形． 专题： 规律型． 分析： 根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A6B6C6D6 的周长． 解答： 解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的3481324一半，即，则周长是原来的； 顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的； 顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的； 顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半则周长是原来的； … 以此类推：第六个正方形A6B6C6D6周长是原来的， ∵正方形ABCD的边长为1， ∴周长为4， ∴第六个正方形A6B6C6D6周长是． 故答案为：． 点评： 本题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质．进而得到周长关系． 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（6分）（2013?珠海）计算： 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题． 分析： 根据零指数幂与负整数指数幂得到原式=3﹣1+﹣，然后化为同分母后进行加减运算． 3481324，﹣（）+|

0

|

解答： 解：原式=3﹣1+﹣ =． 点评： 本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂与负整数指数幂． 12．（6分）（2013?珠海）解方程： 考点： 解分式方程． 3481324．

专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4， 22去括号得：x+2x﹣1=x﹣4， 解得：x=﹣， 经检验x=﹣是分式方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 13．（6分）（2013?珠海）某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”的问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为600人、700人、600人，经过数据整理将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图． （1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下列两幅统计图．