练习十 波动方程
1. 一平面简谐波的波动方程为 y (m) u y = 0.1cos(3?t－?x+?) (SI) 0.1 O t = 0 时的波形曲线如图10.1所示，则 · · ·a b (A) O点的振幅为－0.1m . · －0.1 (B) 波长为3m .
图8.1 (C) a、b两点间相位差为?/2 .
(D) 波速为9m/s .
y 2 一平面谐波沿x轴正向传播,t=0时刻的波形如图8.2A u 所示,则P处质点的振动在t = 0 ? O P 时刻的旋转矢量图是
图10.2 O? A y O? A x (m) t=0 x ? y A O? y ? A O? y ? (C)
(D)
? (A)
(B)
3. 一平面简谐波表达式为y=－0.05sin?(t－2x) (SI), 则该波的频率ν(Hz),波速u(m/s)及波线上各点振动的振幅A(m)依次为
(A) 1/2, 1/2, －0.05 . (B) 1/2, 1 , －0.05 . (C) 2, 2 , 0.05 . (D) 1/2, 1/2, 0.05 . 二.填空题
x(cm) 1. A、B是简谐波波线上的两点，已知B点的位相比
6 A点落后?/3，A、B两点相距0.5m，波的频率为100Hz，t(s) O · · · · · 则该波的波长 ? = m ，波速 u = 1 2 3 4 －6 m/s .
图10.3 2. 一简谐振动曲线如图10.3所示，试由图确定在t = 2
秒时刻质点的位移为 ，速度为 .
3. 弹簧振子的无阻尼自由振动是简谐振动, 同一振子在作简谐振动的策动力的作用下的稳定受迫振动也是简揩振动. 两者在频率 (或周期, 或圆频率) 上的不同是,前者的频率为 ,后者的频率为 . 三.计算题 y(m) u=0.08m/s 1.图10.4所示一平面简谐波在t=0时刻的波形x(m) P O · 0.20 图,求
－0.04 (1) 该波的波动方程 ;
图10.4 (2) P处质点的振动方程 .
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2.某质点作简谐振动,周期为2s, 振幅为0.06m, 开始计时(t=0)时, 质点恰好处在负向最大位移处, 求
(1) 该质点的振动方程;
(2) 此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时,形成的一维简谐波的波动方程 ; (3) 该波的波长.
练习十一 波的能量 波的干涉
一.选择题
1．一平面简谐波，波速u=5m · s1. t = 3 s时波形曲线如图11.1. 则x=0处的振动方程为
－
(A) y=2×102cos(?t/2－?/2) ( S I ) . u －2－2y (10m) (B) y=2×10cos(?t＋? ) ( S I ) .
－x (m) 0 5 (C) y=2×102cos(?t/2+?/2) ( S I ) . · · · · · · 10 15 20 25 － 2
(D) y=2×10cos(?t－3?/2) ( S I ) . · －2 2. 一列机械横波在t时刻波形曲线如图11.2所
图11.1 示,则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：
(A) o′, b , d, f .
y 时刻t的波形 波速u
(B) a , c , e , g . o′· · d (C) o′, d . x a g c e o · · · · (D) b , f .
b f 3. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一· · 瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的
图11.2
能量是
(A) 动能为零, 势能最大. (B) 动能为零, 势能为零. (C) 动能最大, 势能最大. (D) 动能最大, 势能为零.
－
二.填空题
1. 一列平面简谐波沿x轴正方向无衰减地传播, 波的振幅为2×10?3m, 周期为0.01s, 波速为400 m/s, 当t=0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动,则该简谐波的表达式为 .
2. 一个点波源位于O点, 以O为圆心作两个同心球面,它们的半径分别为R1和R2. 在两个球面上分别取相等的面积?S1和?S2 ,则通过它们的平均能流
A 波线 之比P P= .
123. 如图11.3所示,在平面波传播方向上有一障碍物AB,根
据惠更斯原理,定性地绘出波绕过障碍物传播的情况.
波阵面 B ? 图11.3
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三.计算题
1. 如图11.4所示,三个同频率,振动方向相同(垂直纸面)的简
? O 谐波,在传播过程中在O点相遇,若三个简谐波各自单独在S1、S2
和S3的振动方程分别为
y1=Acos(? t+?/2) y2=Acos? t
S1 S2 y3=2Acos(?t－?/2) ? ? 图11.4 且S2O=4? ,S1O=S3O=5?(?为波长)，求O点的合成振动方程(设
传播过程中各波振幅不变).
2. 如图11.5,两列相干波在P点相遇,一列波在B点引起的振动是
y10=3×10 –3cos2?t ( SI )
? 另一列波在C点引起在振动是 B ? y20=3×10 –3cos(2?t+?/2) ( SI ) C BP=0.45m , CP=0.30m, 两波的传播速度 u=0.20m/s, 不考虑传播中振幅的减小,求P点合振动的振动方程. 图11.5
S3
?
? P
练习十二 声波
一. 选择题
1 下列说法错误的是：
（A）频率在20～20000Hz之间，声强在0～120dB的声波人都可以听见。 （B）声波传播的速度与介质的性质，介质的温度有关。
（C）高速行驶的火车远离人时，人会觉得汽笛的音调的变低。 （D）超声波是波长较短的声波。
2. 一窗户的面积为1m2，向街而开，窗户外的声强级为60dB，则传入窗内的声波的声功率为：
（A）10-6w （B）10-7w （C）10-8w （D）10-9w
3. 一机车汽笛频率为750 Hz , 机车以时速90公里远离静止的观察者，观察者听到声音的频率是(设空气中声速为340m/s) ：
(A) 810 Hz . (B) 699 Hz . (C) 805 Hz . (D) 695 Hz
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二. 填空题
1. 频率在20～10-4Hz的声波称为 ，频率在20～20000Hz的声波称为 ，频率在20000～5×108Hz的声波称为 。
2 震耳欲聋的雷声为110dB，树叶微动声为10dB，他们的声强比为
3. 设声波在媒质中的传播速度为u ，声源频率为νs，若声源s不动，而接收器R相对于媒质以速度vR沿着s、R的连线向着声源s运动，则接收器R的振动频率为 。
三.简答
1. 有A.B两汽笛其频率均为200HZ。A是静止的，B以40m/s的速度离开A向右运动。两汽笛间有一观察者以40m/s的速度向右方运动，声波在空气中的速度是340m/s则观察者听到来自A和来自B的频率分别是多少。。
2. 距离一个点声源10m处，声音的声强级为20dB，如果声音不衰减，距离多远就听不见声音了。
练习十三 超声波的基本性质 传播规律 衰减规律
一.选择题
1、超声波在水中的传播速率为1500m/s，则频率为0.5MHz的超声波在水中的波长为： （A） 1.5?10m （B） 3?10m （C） 1.5?10m （D） 3?10m 2、超声波会对人体产生各种生物效应，下面是非热效应的是： （A） 人体蛋白质变性 （B） 细胞被粉碎
（C） 细胞分子振动和转动能量增加
3、超声波的纵波在下面哪中介质中传播最慢： （A）空气 （B）水 （C）木头 （D）铁
?3?3?2?2二. 填空题
1、超声波在界面上发生反射和折射的条件是：
（1） 。 （2） 。
2、导致超声波衰减的主要因素有： 、 、 。 3、超声波聚焦的方法有： 、 。
三. 计算题
1、已知超声波探测器的增益为100dB，探头是发射和接收两用型，在某组织中的最大探测深度为0.5m，求该组织的吸收系数。
2、用连续型多普勒诊断仪研究心脏的运动速率，超声波频率为5MHz垂直入射心脏，声速为1500m/s，测得的多普勒频移为500Hz,求这一瞬间心脏壁的运动速率的大小。
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