微积分函数

函数的极限、单变量与多变量函

数微积分、常微分方程、级数求和幂级数展开等问题是微积分的重要内容。利用软件的符号运算功能可以直接求解这些问题!注意在使用变量之前必须遵守先定义后使用的原则!

MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和 syms两个函数的用法不同：sym函数用来建立单个符号量N用法：符号量名 sym 符字符串而函数。函数sysm一次可以定义多个符号变量sym 函数的一般调用格式为：syms符号变量名1符号变量名2…符号变量名n。

求函数的极限(limit命）的调用格式:limit(fx,a):求符号函数f(x)当x趋近于a时的极限值(当写成limit(f，a)时，表示符号函数f(x)的变量为函数findsym(f）确定的默认自变量，即变量x趋近于a)

sinx1?cosxlim()例1求极限 x?0

x 在MATLAB命令窗口中依次输入: >>syms x %定义符号变量x;

>>limit((sin(x)/x}l /(1一cos(x))),x,0) 运行结果: ans= exp( 1/3)

也可以单独求函数在某一点处的单侧极限:左极限limit优x,a,'left' );右极限limit(fx,a,' right' );

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diff命令的调用格式为:

Diff(f) %关于系统默认的变量求导数

Diff(f,x) %以x为自变量，对符号表达式f求一阶导数 diff(f,'x',n) %以x为自变量，对符号表达式f求n阶导数 对于多元函数求偏导数的命令调用格式为:

diff(diff(fx,m),y,n) %先对f关于变量x求m阶偏导数，后再对关于y求n阶偏导数; diff(diff(fy,n),x,m)%先对f关于变量Y求n阶偏导数，后再对关于x求m阶偏导数;

微积分研究的对象是函数关系，但是在实际问题中，往往很难直接得到所研究的变量之间的函数关系，而比较容易建立起这些变量或者导数之间的关系，从而得到一个含有未函数的导数或者微分的方程，即微分方程。通过求解这些微分方程同样可以找到这些变量之间的函数关系。但是解微分方程，特别是二阶或者二阶以上的微分方程对初学者来说，有一定的困难。而用人matlab软件，问题就变得十分简单解一阶微分方程常用的方法有:直接积分法，分离变量法，常数变易法等方法，变量替换法等方法。对于可降阶的二阶微分方程一般通过换元将二阶微分方程转化化为一阶线性微分方程然后利用一阶微分方程的解法求解。

例2,解微分方程 y'?t2?sint,y(0)?1

分析:根据一阶微分方程解的理沦直接积分可以求解上述微分方 程，matlab求解过程: 在matlab中输入:

>>solve=dsolve('Dy=t^2+sin(t)'):计算结果solve= 1 /3 * t^3- cos(t)+Cl ;

利用matlab强大的符号、数值计算和图形功能，通过简单编程 就可以迅速得出精确的结沦，绘制形象直观生动的图形。从实验中去学习、探索和发现数学规律，可以激发学生学习数学的兴趣，培养学生将数学、计算机技术有机地结合起来，解决实际问题的能力.