2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题 1．已知数列①数列都有A.1
前项和为，且满足
时，
，（为非零常数），则下列结论中: ；③
；④存在，对任意的正整数
，
必为等比数列；②
B.2
正确的个数有（ ）
C.3
D.4
2．已知数列?an?的前n项和为Sn，对任意正整数n，an?1?3Sn，则下列关于?an?的论断中正确的是（ ）
A．一定是等差数列
C．可能是等差数列，但不会是等比数列
22B．一定是等比数列
D．可能是等比数列，但不会是等差数列
3．已知圆O:x?y?1，直线l:3x?4 y?m?0与圆O交于A,B两点，若圆O外一点 C满足uuuruuuruuurm的值可以为（ ） OC?OA?OB ，则实数 A．5
B．?5 22
C．
1 2D．?3
4．设x∈R，则“|x－2|<1”是“x＋x－2>0”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件
5．已知f(x)?sin(?x???B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
?)(??0)同时满足下列三个条件：①最小正周期T??；②y?f(x?)33?是奇函数；③f(0)?f().若f(x)在[0,t)上没有最大值，则实数t的取值范围是（ ）
?6A.(0,?12] B.(0,
?3
] C.(0,7?] 12D.(5?11?,] 6126．若函数f?x??Asin??x???(A?0,??0,???)局部图象如图所示，则函数y?f?x?的解析式为( )
A．y?C．y?3???sin?2x?? 26??3???sin?2x?? 23??面积的最大值为
B．
B．y?D．y?3???sin?2x?? 26??3???sin?2x?? 23??不在坐标轴上，过点P作x轴的垂线，垂
7．在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点足为M，则A． 8．函数
C． D．
的部分图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9．设函数f(x)=cos(x+
?)，则下列结论错误的是 3B．y=f(x)的图像关于直线x=
? 6A．f(x)的一个周期为?2π C．f(x+π)的一个零点为x=
8?对称 3?,π)单调递减 2uuuruuruuur110．在?ABC中, AC?6,BC?7,cosA?,O是?ABC的内心,若OP?xOA?yOB,其中
5D．f(x)在(
0?x?1,1?y?2,动点P的轨迹所覆盖的面积为( )
A．106 3B．56 3C．
10 3D．
20 311．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（ ）
A.90，86 B.94，82 C.98，78 D.102，74
12．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生____人． 14．函数f(x)?log2x?1的定义域为________． 15．函数f?x??sinx?3cosx?23???（x??0,?）的最大值是__________． 4?2?16．走时精确的钟表，中午12时，分针与时针重合于表面上12的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_______. 三、解答题
17．现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，
C2通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组．
?1?列出基本事件；
?2?求A1被选中的概率；
?3?求B1和C1不全被选中的概率．
18．已知函数f(x)是定义在(??,0)U(0,??)上的偶函数，且当x?0时f(x)?x?（1）求f(x)的解析式；
（2）用函数单调性的定义讨论f(x)在(0,??)上的单调性.
19．设集合A?{x|x?4x?0},B?{x|x?2(a?1)x?a?1?0}，若A∩B=B，求a的取值范围．
2224. x20．在?ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足等式bcosC??2a?c?cos???B?. （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b?13，且S?ABC?33，求a?c. 421．（本题满分12分）如图， AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A,B的点， ??垂直于圆?所在的平面，且??????1．
（Ⅰ）若D为线段AC的中点，求证?C?平面?D?； （Ⅱ）求三棱锥P?ABC体积的最大值； （Ⅲ）若BC?2，点E在线段PB上，求CE?OE的最小值．
22ax?1?122．已知函数f?x??1?（Ⅰ）求实数a的值.
?a?0,且a?1?是定义在R上的奇函数.
x（Ⅱ）当x??1,???时，mf?x??2?2恒成立，求实数m的取值范围. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D A D D C C D A 二、填空题 13．20 14．[2，+∞） 15．1 16．
C B 2?. 1115；（3） 36三、解答题 17．（1）略；（2）
4?x?,x?0??x18．（1）f(x)??； （2）略.
4??x?,x?0?x?19．a=1或a≤﹣1 20．（Ⅰ）B?2π （Ⅱ）a?c?4 32?61；（Ⅲ）．
2321．（Ⅰ）详略；（Ⅱ）
22．（Ⅰ）a?2 ;（Ⅱ）m?26?5