工程光学基础教程习题解答
第一章 几何光学基本定律
1. 已知真空中的光速c＝3?10m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解：
8
则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：
,所以x=300mm
即屏到针孔的初始距离为300mm。 3. 一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？ L ?n I=90 1 1 x n
2I2
1mm
200mm n1sinI1?n2sinI2 sinI2?1?0.66666 n2
cosI2?1?0.666662?0.745356
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0.66666?178.88
0.745356 L?2x?1?358.77mm
x?200*tgI2?200*4.光纤芯的折射率为n1，包层的折射率为n2，光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1，其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1)
而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：
(2)
由（1）式和（2）式联立得到n0 .
5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，
设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：
会聚点位于第二面后15mm处。
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（2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜
像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。
还可以用β正负判断：
（3）光线经过第一面折射： 第二面镀膜，则：
, 虚像
得到：
（4） 在经过第一面折射
物像相反为虚像。
6.一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？ 解：
设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。 （1）从第一面向第二面看
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（2）从第二面向第一面看
（3）在水中
7.有一平凸透镜r1=100mm,r2??,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置l。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？
'
解：
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8.一球面镜半径r=-100mm,求物距和象距。 解：（1）
（2） 同理，
＝0 ，?0.1 ，?0.2 ，-1? ，1? ，5，10，∝时的
????
（3）同理， （4）同理，
（5）同理， （6）同理，
（7）同理， （8）同理，
9. 一物体位于半径为r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4
倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？ 解：（1）放大4倍的实像
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（2）放大四倍虚像
（3）缩小四倍实
像
（4）缩小
10． 一个直径为200mm的玻璃球，折射率为1.53，球内有两个小气泡，从球外看其中一个恰好在球心。 从最近的方位去看另一个气泡，它位于球表面和球心的中间。 求两气泡的实际位置。
（解题思路） 玻璃球内部的气泡作为实物经单球面折射成像。 由于人眼的瞳孔直径很小，约2—3毫米，且是从离气泡最近的方位观察， 所以本题是单球面折射的近轴成像问题。题中给出的是像距s’, 需要求的是物距是s。
解： （1）n=1.53 n’=1.00 r=-100mm s’=-100mm 代入成像公式 s=-100mm
物为实物，且和像的位置重合， 且位于球心。
（2） 对另一个气泡，已知n=1.53;n’=1.00; r=-100mm s’=-50mm . 代入成像公式 s=-60.47mm
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四倍虚像
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气泡为实物，它的实际位置在离球心（100-60.47）=39.53mm的地方。 讨论： 对于第一个气泡，也可以根据光的可逆性来确定。 因为第一个气泡和像是重合的，由可逆性将像视为物,经球面折射后仍成在相同的位置。 所以像和物只能位于球心。
11一直径为20mm的玻璃球，其折射率为3，今有一光线一60。入射角入射到该玻璃球上，试分析光线经玻璃球传播情况。
解：在入射点A处。同时发生折射和反射现象
?n1sinI1?n2sinI2 sinI2?sin60?3?0.5
I1 I?1?I2?30
∴在A点处光线以30?的折射角进入玻璃球，同时又以60?的反射角返回原介质。根据球的对称性，知折射光线将到达图中B点处，并发生折射反射现象。
I8 I7 I6 I9 I2 I I5 3I4 ?I3?I2?30? ?I5?30?
nsinI3?sinI4 sinI4?3 2I4?60?
同理：由B点发出的反射光线可以到达C点处，并发生反射折射现象
I7?30? I8?60?
B点的反射光线可再次到达A点，并发生折、反现象。 I9?30? I10?I2?30?
??I10?I1?60
由以上分析可知：当光线以60?入射角射入折射率为3的玻璃球，后，可在如图A，B，C三点连续产生折射反射现象。ABC构成了玻璃球的内解正三角形，在ABC三点的
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反射光线构成了正三角形的三条边。同时，在ABC三点有折射光线一60?角进入空气中
事实上：光照射到透明介质光滑界面上时，大部分折射到另一介质中，也有小部分光
反射回原来的介质中
当光照射到透明介质界面上时，折射是最主要的，反射是次要的
12有平凸透镜r1=100mm，r2=∞，d=300mm，n=1.5,当物体在-∞时，求高斯像的位置l’。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像处？当入射高度h=10mm时，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？ r1=100mm r2=∞ I
I?
B’ B” A’
－I2
I2’ n=1.5
d=300mm
解 1） 由
11n??n ???llr
代入 l1?? , n1?1.5,n1?1,r1?100 得： l1?300mm
l2?l1?d?300?300?0mm
?????l2?0mm
即：物体位于－∞时，其高斯像点在第二面的中心处。 2）由光路的可逆性可知 ：第二面上的十字丝像在物方∞处。 3）当h1?10mm时
sinI?h110??0.1 r1100sinI??n1*sinI?*0.1?0.06667 ?n1.5第 8 页 共 37 页
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I??arcsin0.06667?3.822?
u??u?I?I??0?5.739?3.822?1.9172?
sinI/0.06667L??r*(1?)?100*(1?)?299.374mm
?sinu0.0334547?L2?L1?d??0.626mm ?I2?u??1.9172?
?nsinI2?*sinI2??1.5*sin1.9172???0.05018
1?I2??2.87647?
??u2?u2?I2?I2?1.9172??1.9172??2.87647??2.87647?
由△关系可得：
x?L2tgu???0.626*tg1.9172???0.02095mm
0.02095? L2????0.4169mm ?tg2.87467 它与高斯像面的距离为－0.4169mm
重点：
1? 所有的折射面都有贡献。 2? 近轴光线和远轴光线的区别。
13一球面镜半径r=-100mm，求β=0，-0.１，-０.２，-１，１，５，１0，∞时的物距和像距。
求β=0,－0.1x, －0.2x,－1x,1x,5x,10x,∞时的l,l’
xxxxxx 第 9 页 共 37 页
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解：
112l??? ，??? l?lrl1） ??0时， l??50, l??? l??0， l???50(可用解)
2) ???0.1时， l??550,l???55mm 3) ???0.2时， l??300mm, l???60mm 4) ???1时， l??100mm, l???100mm 5) ??1时， l?0mm, l??0mm 6) ??5时， l??40mm, l??200mm 7) ??10时， l??45mm， l??450mm 8） ???时， l??50mm, l????
14 思考题：为什么日出或日落时太阳看起来是扁的？
答：日出或日落时，太阳位于地平线附近。对于地球的一点，来自太阳顶部、中部和底部的光线射向地球大气层的入射角依次增大。同时，由于大气层的密度不均匀，引起折射率n 随接近地面而逐渐增大。 所以当光线穿过大气层射向地面时，折射率n 逐渐增大，其折射角逐渐减少，光线的传播路径发生弯曲。我们沿着光线看去，看到的发光点位置比其实际位置抬高。另一方面，折射光线的弯曲程度还与光线入射角有关。 入射角越大的光线，弯曲越厉害，视觉位置被抬的越高。因此从太阳上部到太阳下部发出的光线，入射角逐渐增大，下部的视觉位置就依次比上部抬的更高。所以，日出和日落时太阳看起来呈扁椭圆形。
第二章 理想光学系统
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1.针对位于空气中的正透镜组f'?0及负透镜组f'?0，试用作图法分别对以下物距 ??,?2f,?f,?f/2,0,f/2,f,?,求像平面的位置。 解：1.f'?0 ?a?l???
?b?l??2f?2f'
?c?l??f?f'
F A B ''????F F H H ''A A F B ''F' B A B 第 11 页 共 37 页
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?d?l??f/2?f'/2 F A 'A F ' '
B B
?e?l?0 A A '
?f?l?f/2??f'/2
(g)l?f??f'
(h)l?2f??2f'
A B F A ''F B B' F 'A A 'B F B F 'A F B 'F 'B ' 第 12 页 共 37 页
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(i)l???
2.f'?0 (a)l???
(b)l??2f
(c)l??f
A
(d)l??f/2
第 13 页 共 37 页 F ''F F 'F 'F A A B F ''B 'F A B B 'F A A B B ''F 工程光学基础教程习题解答
(e)l?0
(f)l?f/2
(g)l?f
(h)l?2f
A 'A A' 'F B B' F A A 'F 'B B F 'F 'F A B F ''F B (i)l???
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2. 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F点为坐标原点）
x???,?10m,?8m,?6m,?4m,?2m,处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远
的地方。
解： （1）x= -∝ ，xx′=ff′ 得到：x′=0 （2）x′=0.5625 （3）x′=0.703 （4）x′=0.937 （5）x′=1.4
（6）x′=2.81
3.设一系统位于空气中，垂轴放大率???10?，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm， 物镜两焦点间距离为1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解:
F H H' F f x l '''-f -l ∵ 系统位于空气中，f'??f
??y'l'???10 yl 由已知条件：f'?(?f)?x?1140
l'?(?l)?x?7200
解得：f'?600mm x??60mm
4.已知一个透镜把物体放大?3?投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大
?4?，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。
解：方法一：
l1' ?1???3 ? l1'??3l1??3?l2?18? ①
l1 第 15 页 共 37 页
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'l2'??4l2 ② ?2???4 ? l2l2?l1??l2?18 ? l1?l2?18 ③ 1/l1'?1/l1?1/f'
'? 1/l1'?1/l1?1/l2?1/l2 ④
'1/l2?1/l2?1/f'
'??1080mm 将①②③代入④中得 l2??270mm l2 ∴ f'?216mm
方法二： ?1??f??3 x1f??4 ? f??216mm x2 ?2?? x2?x1?18
?x'n' 方法三： ????1?2?(?3)(?4)?12
?xn ?x'?12?18??216
x' ????'
f ??1??2?''?x1?x2f'?x'?'??3?4?1 f ?f'??x'?216mm
5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为?1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？ 解：
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6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm， 则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。 l1'1 解：由已知得：?1???
l12'l2 ?2???1 'l2-l1 l1 ?l1??l2?100 由高斯公式：
1111??'?
l2l1'l1l2100mm -l2 l'2 解得：f'??l2?100mm 2'7.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距f?1200mm，由物镜顶点到像面的距离L=700mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。 解：
，按最简单结构
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8. 一短焦距物镜，已知其焦距为35mm，筒长L=65mm，工作距l结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。
解：
'k?50mm,按最简单
9.已知一透镜r1??200mm,r2??300mm,d?50mm,n?1.5，求其焦距,光焦度，基点位置。 解：已知r1??200mm,r2??300mm,d?50mm,n?1.5 求：f',?,基点位置。
(n?1)2 ??1/f'?(n?1)(?1??2)?d?1?2??0.69m?1
n f'??1440mm
n?1d?1)??1560mm nn?1 lF??f'(1?d?2)?1360mm
nn?1' lH??f'()d?1??120mm
n' lF?f'(1? lH?f'(n?1)d?2??80mm n
10. 一薄透镜组焦距为100mm，和另一焦距为50mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100mm，问两薄透镜的相对位置，并求基点位置，以图解法校核之。
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解：
11. 长60mm，折射率为1.5的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为10mm的凸球面，试求其焦距及基点位置。 解：
12. 一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后480mm处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前80mm处，求透镜折射率和凸面曲率半径。 解：
13.一块厚透镜，n?1.6,r1?120mm,r2??320mm,d?30mm,试求该透镜焦距和基点位置。如果物距l1??5m时，问像在何处？如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转动，而要求像点位置不变，问该轴应装在何处？ 解：
A H H 'A '
-l
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-l1 lH -l'H l' l'2 工程光学基础教程习题解答
⑴f'?nr1r2?149.27mm
(n?1)?n(r2?r1)?(n?1)d?'lF?f'(1?n?1d?1)?135.28mm nn?1lF??f'(1?d?2)??144.02mm
nn?1'lH??f'd?1??13.99mm
nn?1lH??f'd?2?5.25mm
n⑵l?l1?lH??5000?5.25??5005.25mm ?111'?l?153.86mm ??''llf''?l'?lH?153.86?13.99?139.89mm l2⑶绕过像方节点位置轴旋转，H'点处。
14 思考题：
1、同一物体经针孔或平面镜所成的像有何不同？
答：由反射定律可知，平面镜的物和像是关于镜面对称的。坐标由右旋坐标 系变为像的左旋坐标系，因此像和物左右互易上下并不颠倒。即物体经平面镜生 成等大、正立的虚像。
物体经针孔成像时，物点和像点之间相对于针孔对称。右旋坐标系惊针孔所 成的像仍为右旋坐标系，因此像和物上下左右都是互易的，而且像的大小与针孔 到接收屏的距离有关。即物体经针孔生成倒立的实像。
2、一束在空气中波长为589.3nm 的钠黄光，从空气进入水中时，它的波长将变 为多少？在水中观察这束光时，其颜色会改变吗？
3、凹透镜可否单独用作放大镜？
答：因凹透镜对实物只能生成缩小的虚像，当人眼通过凹透镜观察物体时， 人眼对缩小的虚像的视角总是小于（最多等于）不用凹透镜时直接观察物体的视 角（这是人眼须紧贴凹透镜），故凹透镜的视角放大率不可能大于1。所以凹透 镜不能单独用作放大镜。
4、薄透镜的焦距与它所在介质是否有关？凸透镜一定是会聚透镜吗？凹透镜一
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定是发散透镜吗？
第三章 平面与平面系统
1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解：
镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。
2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面
镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：
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B M2 I2 -I2 ''N1 M3 α α I1 I1- O
α α ''N2 A M1
?M2M3//OA ?M1N1?M2M3又?I1??I1 ???I2?I2
''''
同理：??I1?I1 ?M1M2M3中 ??(I2?I2)?(I1?I1)?180 ???60 答：α角等于60?。
3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距f'=1000mm，顶杆离光轴的距离a =10mm。如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y =2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：
?''''''?y?2f'? ??2x?0.001rad ??
?2?1000?x?a???10?0.001?0.01mm
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Y a f x θ 'F 2θ
图3-4
4. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM与透镜光轴垂直交于D 点，透镜前方离平面镜600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像A''B''至平面
镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
M B A A -L L ''''D 'A B M B ''600 150
图3-29 习题4图
解： 由于平面镜性质可得AB及其位置在平面镜前150mm处
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A''B''为虚像,A'B'为实像
L'11?? L'?L?600?150?450 则?1?? ?1?L22 解得 L??300 L?150 又?'111'-= ?f?150mm L'Lf' 答：透镜焦距为100mm。
5．如图3-30所示，焦距为f'=120mm的透镜后有一厚度为d =60mm的平行平板，其折射
率n =1.5。当平行平板绕O点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△y'与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02mm的非线形度，试求φ允许的最大值。
O 30 60 120
A △l'
图3-30 习题5图
解： （1）
I1 ? D 'I1 I2 E I2 'd 'd 2d 2 第 24 页 共 37 页
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DE?
dd''d?DE?sin(I?I)?sin(I1?I1') 11''cosI1cosI1' 由图可知 I1?? sinI1?sinI1sin?? nn cosI'1=
sin2?11?2=
nnn2?sin2?
d?'d''(sinIcosI?cosIsinI1111) 'cosI1dcosI1sinI1' =dsinI1? 'cosI1 =dsinI1(1?cosI1)
ncosI1' =dsin?(1?cos?n?sin?22)
(2)
考虑斜平行光入射情况不发生旋转时
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d D3 B2 D2 D1 B1 φ ω φ O φ A
OB1?
dd''d?OBsin(??I)?sin(??I1') 111''cosI1cosI1'' sin??nsinI1 d1?dsin??(1?cos?n?sin?22)
当平行板转过φ角时 OD1?'dd?
sin(90??I1')cosI1'' d2?D1D2?OD1sin(I1?I1) I1???? sinI1?nsinI1 sinI1?'1''1sin(???) nsin2(???)12 cosI?1?=n?sin2(???) 2nn d2?'dsin(I1?sinI1') 'cosI1 =
d''(sinIcosI?cosIsinI1111) 'cosI1 =dsinI1(1?cosI1cos(???))?dsin(???)(1?)
22ncosI1'n?sin(???)
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'?d?d1'?d2?d[sin(???)?cos(???)sin(???)n?sin(???)22?sin??sin?cos?n?sin?22]
6. 用焦距f'=450mm的翻拍物镜拍摄文件,文件上压一块折射率n=1.5,厚度d=15mm的玻璃
平板,若拍摄倍率β=-1?试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离。 解：
O1 A A 'O2 O3 ?L -L ???
f x??450mm L?x?f??450?450??900mm x' 又A和A是一对共轭点（关于O2）
n'nn'?n11.5 '?? r?? '??0
lrl?15l l??10mm ?L?890mm
答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为890mm。
7. 试判断如图3-31所示各棱镜或棱镜系统的转像情况，设输入为右手系，画出相应输出坐
标系。 x
z y
'. 第 27 页 共 37 页
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x
x
30 ?Z? y ?x z
b)
Z?. y z
Z?
c)
. Z?
d)
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y z
8.试画出图3-12b所示30直角棱镜和图e所示斜方棱镜的展开图。设300直交棱镜的口径等于斜边棱镜的一半，斜方棱镜的口径等于直角边，分别求出这两种棱镜的结构参数。
9.试画出图3-31a所示列曼棱镜、图b中阿贝棱镜P和图3-18c所示别汉棱镜的展开图。
10. 棱镜折射角α =60?7'40'',c光的最小偏向角??45?28'18'',试求棱镜光学材料 的折射率。 解： 0 sin???m2?nsin?2 60?7'40''?45?28'18''60?7'40''?nsin sin 22sin52.799725 n?sin30.063889???0.796527?1.58998
0.5009654 答：光学材料的折射率为1.58998。
11. 白光经过顶角α=60?的色散棱镜,n =1.51的色光处于最小偏向角。试求其最小偏向
角及n =1.52的色光相对于n =1.51的色光间的夹角。 解：
60 ?
n?1.51
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?sin???m2?nsin?2
sin60???m1?nsin30??0.755 230???m2?49.025
? ?m1?38.05
n?1.52
60???m2?1.52sin30? sin
2? ?m2?38.928
?''' ?m2??m1?0.8784?5242
答：所求夹角为5242。
12.如图3-32所示，图a表示一个单光楔在物镜前移动;图b表示一个双光楔在物镜前相对转动；图c表示一块平行平板在物镜前转动。问无限远物点通过物镜后所成像点在位置上有什么变化？
'''a)
b)
c)
图3-32 习题12图
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13.如图3-33所示，光线以45?角入射到平面镜上反射后通过折射率n =1.5163,顶角为4?的光楔。若使入射光线与最后的出射光线成90?，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。
图3-33 习题13图
θ O1 α N α δ O2
解：???(n?1)?4??(1.5163?1)?0.036rad=2.06? 180?? 在?O1NO2中 ?O1NO2?180???176 nsin?O1O2N?sin?
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sin4??2.636787? ??O1O2N?arcsin1.5163 ??NO1O2?1.3632 sin??nsin1.3632?
???2.067 ????2?1.0336?
答：平面镜顺时针旋转1.0336?即可使入射光线与出射光线成90?。
第四章 光学系统中的光束限制
1.设照相物镜的焦距等于75mm，底片尺寸为55×55㎜2，求该照相物镜的最大视场角等于多少？ 解：
-ω f '
??
3.假定显微镜目镜的视角放大率Γ目=15，物镜的倍率β=2.5,求物镜的焦距和要求的通光口径。如该显微镜用于测量，问物镜的通光口径需要多大（u=-4.3?2y=8mm显微镜物镜的物平面到像平面的距离为180mm）？ 解： （1）
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l' ????2.5 l??51.428mm
l l?l?180 l?128.57mm
''111‘?? f物?36.73mm'‘llf物 在此情况下，物镜即为显微镜的孔径光阑
u??4.3? D物?2ltgu?2?51.428?tg4.3??7.734mm
L目
L物 B -u A O A 'B '
L物 MB B MA L目 出瞳 A -u A O f物 M L '‘’ω α 'F1 ‘'F2 B LZ
‘-f目
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（2）
用于测量时，系统中加入了孔径光阑，目镜是视场光阑 由于u已知，根据u可确定孔径光阑的大小 OMA?L?tgu?51.428?tg4.3??3.8668mm
‘AP ?’
2OMAAOD孔 ?D孔?2?L'?f‘物L’?OMA?2?128.57?36.73?3.8668?5.52mm
128.571‘’D孔?AB‘AP'2? 在?BMBM中 ‘’‘MBO?ABAO y?2.5?4?10mm ?MBO?7.863mm D物?15.726mm
答：物镜的焦距为36.73mm，物镜的孔径为7.734mm，用于测量时物镜孔径为
15.726mm。
4. 在本章第二节中的双目望远镜系统中，假定物镜的口径为30mm，目镜的通光口径为20mm，
如果系统中没有视场光阑，问该望远镜最大的极限视场角等于多少？渐晕系数k =0.5的视场角等于多少？ 解：（1）
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y ω目 f物 ‘-f目 x
x?252mm
y?10.714286
2?目?11.33? （2）
x10?
108?18?x15yx?18252?18 ??15x?18?108252?18?1081D目102??0.0793651 tg??‘’108?18f物?f目 ?2??9432?9.08
?‘‘’? 第 35 页 共 37 页
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ω f物 ‘-f目
答：极限视场角等于11.33?渐晕系数为0.5的视场角为9.08?。
5. 如果要求上述系统的出射瞳孔离开目镜像方主面的距离为15mm，求在物镜焦面上加入的
场镜焦距。 解：
D目 D目 D场 f物 ‘-f目 LZ ’
D物对场镜成像，位置为l1??f物??108mm 对目镜有
’
111''???l?15mm l2Z'’l2l2f目‘ f目?18mm 可得 l2?90mm
?d?l1?l2 l1d?l2?18?90?108mm
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对场镜
111?? l1'l1f‘场l1'?108mm l1??108mm ?f‘场?54mm
答：场镜焦距为54mm。
6.思考题：当物点在垂直光轴方向上下移动时，系统的孔径光阑是否改变？
答：当物点在垂直光轴方向上下移动时，孔径光阑对来自不同点的成像光束 口径限制最大，所以系统的孔径光阑不变。
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