11、某班有 40 名学生，其中有 15 人参加数学小组，18 人参加航模小组，有 10

人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？

答案：因为 10 人 2 组都参加，所以只参加数学的 5 人，只参加航模的 8 人，

加上那 10 人就是 23 人，40-23=17，2 个小组都不参加的 17 人

12、某班 45 个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有 10 人，数学

及语文成绩均得满分的有 3 人，这两科都没有得满分的有 29 人。那么语文成绩

得满分的有多少人？

答案：同理，数学满分 10 人，2 科都满分的 3 人，于是只是数学满分的 7

人，45-7-29=9，这个就是语文满分的人（如果说只是语文满分的则需要减去 3）

13、50 名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按 1，2，3，……，

49，50 依次报数；再让报数是 4 的倍数的同学向后转，接着又让报数是 6 的倍

数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？

答案：50÷4 取整 12，50÷6 取整 8，但是要注意，报 4 倍数的同时可能是 6

的倍数，所以还要算出 4 和 6 的公倍数，有 50÷12（4 和 6 的最小公倍数）=4（取

整），所以，应该是 50-12-8+4=34

14、在游艺会上，有 100 名同学抽到了标签分别为 1 至 100 的奖券。按奖券标

签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为 2 的倍数，奖 2 支铅笔；（2）标签号

为 3 的倍数，奖 3 支铅笔；（3）标签号既是 2 的倍数，又是 3 的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖 1 支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？

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答案：100÷2=50，100÷3=33（取整），还是算出 2 和 3 的公倍数 100÷6=16(取

整），然后找出即没不被 2 整除，也不被 3 整除的数的个数 100-50-33+16=28，

所以，准备铅笔为 50X2+33X3+28=227

15、有一根长为 180 厘米的绳子，从一端开始每隔 3 厘米作一记号，每隔 4 厘

米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？

答案：180÷3=60，180÷4=45，但是可能 2 个划线划在一起，也就是要算出他们

的公倍数，180÷3÷4=15，所以应该为 60+45-15=90

被除数与除数的和是 222，如果被除数与除数都加上 6，被除数是除数的 8 倍求

原来的被除数和除数是多少？

解：设原来除数是 X-6。

（X-6）+（8X-6）=222

X=26

26-6=20

26×8=208 208-6=202

答：原来的被除数是 202，除数是 20。

16. 买一本日记本和一本笔记本需付 10.4 元，买两本日记本和一本笔记本需付

16 元，日记本和笔记本各多少元？

16-10.4=5.6（元）

10.4-5.6=4.8（元）

答：日记本 5.6 元，笔记本 4.8 元。

17. 果园里共种梨树、橘树、桃树、苹果树 255 棵。橘树比桃树多种 3 棵，苹果树是桃树的 2 倍，梨树比桃树的 2 倍少 18 棵。橘树、桃树、苹果树和梨树各有多少棵？

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解：设桃树有 X 棵?

（3+X）+2X+（2X-18)+X=255

X=45

45+3=48（棵）

45×2=90（棵） 45×2-18=72（棵）

答：橘树有 48 棵，桃树有 45 棵，苹果树有 90 棵，梨树有 72 棵。

18、三个连续自然数的乘积是 210，求这三个数.

整除问题答案：

∵210=2×3×5×7

∴可知这三个数是 5、6 和 7。

19、计算：

2010×2009-2009×2008+2008×2007-2007×2006+…+2×1

解答：原式=2009×(2010-2008)+2007×(2008-2006)+…+3×(4-2)+2×1

=(2009+2007+…+3+1)×2

=1010025×2

=2020050

20、一个大于 10 的数，除以 5 余 3，除以 7 余 1，除以 9 余 8，问满足条件的最

小自然数为＿＿＿＿．

根据总结，我们发现三个数中两个数的除数与余数的和都是 5+3=7+1=8，这样

我们可以把余数都处理成 8，所以[5，7，9]=315，所以这个数最小为 315+8=323．

21、如图 1，有三个正方形 ABCD,BEFG 和 CHIJ,其中正方形 ABCD 的边长是

10，正方形 BEFG 的边长是 6，那么三角形 DFI 的面积是_________.

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解：答案 20

连接 IC，由正方形的对角线易知 IC//DF；等积变换得到:

三角形 DFI 的面积 = 三角形 DFC 的面积 =20

22、（小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题）梯形 ABCD 被两条对角线分成了

22

四个三角形 S1、S2、S3、S4。已知 S1=2cm，S2=6cm。求梯形 ABCD 的面积。

解析：三角形 S1 和 S2 都是等高三角形，它们的面积比为 2∶6=1∶3； 则：DO∶OB=1∶3。

△ADB 和△ADC 是同底等高三角形，所以，S1=S3=2

厘米 2。

三角形 S4 和 S3 也是等高三角形，其底边之比为 1∶3，所以 S4∶

所以，梯形 ABCD 的面积为 32/3。

S3=1∶3，则 S4=2/3 厘米 2

23、如图，梯形 ABCD 中上底为 2，下底为 3，三角形 ADO 的面积为 12，那么梯形 ABCD 的面积为多少？

三角形 ADO 的面积为 12，则么梯形 ABCD 的面积为 12÷6×25=50

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