9．已知a∈R，则“a＜0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在（﹣∞，0）上是减函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】对a分类讨论，利用二次函数的单调性、绝对值函数的意义即可得出． 【解答】解：a=0时，函数f（x）=|x（ax+1）|=|x|在（﹣∞，0）上是减函数． a≠0时，f（x）=|a则﹣

≥0，解得a＜0．

﹣

|，若函数f（x）=|x（ax+1）|在（﹣∞，0）上是减函数，

因此“a＜0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在（﹣∞，0）上是减函数”的充分不必要条件． 故选：A．

【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、二次函数的单调性、绝对值函数的意义、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

10．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥BC，AB=3，

，将直三棱

柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】分别求出鳖膈的体积与其外接球的体积，即可得出结论． 【解答】解：由题意，鳖膈的体积=其外接球的半径为

=5，体积为

：=

=10， =3

：50π， ，

∴鳖膈的体积与其外接球的体积之比为10故选C．

【点评】本题考查鳖膈的体积与其外接球的体积，考查学生的计算能力，属于中档题．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．在

的展开式中，x的系数为 24 ．（用数字作答）

9

【考点】二项式系数的性质．

【分析】根据二项式展开式的通项公式，令展开式中x的指数为1，即可求出x的系数． 【解答】解：在通项公式为Tr+1=

?x4﹣r?

的展开式中，

=

?

?2r，

令4﹣r=1，解得r=2； ∴展开式中x的系数为：22×故答案为：24．

【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，着重考查了二项展开式的通项公式，是基础题．

12．已知双曲线C的中心为坐标原点，它的焦点F（2，0）到它的一条渐近线的距离为C的离心率为 2 ．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】利用点到直线的距离，结合已知条件列式，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率．

【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0， ∵焦点F（2，0）到它的一条渐近线的距离为∴∴b=

=c，

，

，

，则

=24．

∴a=c， ∴e==2． 故答案为2．

【点评】本题给出双曲线一个焦点到渐近线的距离与焦距的关系，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．

13．若“?x0∈R，|x0+1|+|x0﹣1|≤m”是真命题，则实数m的最小值是 2 ． 【考点】特称命题．

【分析】写出该命题的否定命题，根据否定命题求出m的取值范围，即可得出结论． 【解答】解：若“?x0∈R，|x0+1|+|x0﹣1|≤m”是真命题，

10

它的否定命题是“?x∈R，有|x+1|+|x﹣1|＞m”，是假命题， ∵|x+1|+|x﹣1|≥2恒成立， ∴m的最小值是2． 故答案为：2．

【点评】本题考查了函数的最值以及命题的真假的应用问题，是基础题．

14．某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是，则它的表

面积是 2 ．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】根据三视图得出该几何体是正方体的内接正三棱锥，画出图形求出三棱锥的棱长， 利用面积公式求出几何体的表面积． 【解答】解：如图所示，

该几何体是正方体的内接正三棱锥； 设正方体的棱长为a， 则几何体的体积是

V=a3﹣4××a2?a=a3=， ∴a=1，

∴三棱锥的棱长为

，

因此该三棱锥的表面积为 S=4×

×

．

=2

．

故答案为：2

11

【点评】本题考查了正方体的内接正三棱锥表面积的计算问题，关键是根据三视图得出几何体的结构特征．

15．已知函数f（x）=|x?ex|，g（x）=f2（x）+λf（x），若方程g（x）=﹣1有且仅有4个不同的实数解，则实数λ的取值范围是 （﹣∞，﹣e﹣） ． 【考点】根的存在性及根的个数判断．

【分析】设f（x）=t，研究f（x）的单调性和极值，得出f（x）=t的解的情况，从而确定关于t的方程t2+λt+1=0的解的分布情况，利用二次函数的性质得出λ的范围． 【解答】解：f（x）=

，

当x≥0时，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex＞0， ∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，

当x＜0时，f′（x）=﹣ex﹣xex=（﹣1﹣x）ex，

∴当x＜﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0， ∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数． 当x=﹣1时，f（x）取得极大值f（﹣1）=． 令f（x）=t，

又f（x）≥0，f（0）=0，

则当t＜0时，方程f（x）=t无解； 当t=0或t＞时，方程f（x）=t有一解； 当t=时，方程f（x）=t有两解； 当0

时，方程f（x）=t有三解．

∵g（x）=f2（x）+λf（x）=﹣1有四个不同的实数解，

∴关于t的方程t2+λt+1=0在（0，）和（，+∞）上各有一解，

∴，解得：λ＜﹣e﹣．

故答案为（﹣∞，﹣e﹣）．

【点评】本题考查了函数的零点个数与单调性和极值的关系，二次函数的性质，换元法解题思

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