华南农业大学期末考试试卷（A卷）

2013-2014学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟

装学号 姓名 年级专业 题号 得分 一

得分 二 三 四 总分 订评阅人 线

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 随机事件A与B互不相容，且A?B，则P(A)?______________. 2.设随机变量的分布律为P(X?k)?1,k?1,2,?，则P(X?4)=___________ 2k3. 已知离散型随机变量X的概率分布为：

P(X?1)?0.2,P(X?2)?0.3,P(X?3)?0.5

求X的方差为D(X)=___________

4. X1,X2,X3是来自于标准正态总体X的一个样本，则统计量

X1212(X2?X32)2服从

的分布是______________

5. X1,X2?Xn是来自于正态总体X~N(?,?2), 当?已知时，则方差?2的置 信度为1??的置信区间是___________________

6. 一元线性回归模型为y??0??1x??,?~N(0,?2)，若(xi,yi),i?1,2?n为一

?=________________组观察值，则参数?1 的估计量为?（用xi,yi,x,y的表达式） 1

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装订线

得分

二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 假设任意的随机事件A与B，则下列一定有（ ） A. P(A?B)?1 B. P(A?B)?1?P(AB)

C. P(A?B)?0 D. 0?P(A?B)?1

2. 连续型随机变量X的密度函数f(x)和分布函数F(x)，则下列正确的是（ ）

A. F(x)??xf(t)dt B. F(??0x)????f(x)dx C. F(x)?1????xf(t)dt D.F(x)?1+???xf(t)dt.

3. 设随机变量X和Y相互独立，且X~N(1,2),Y~N(?1,2)，则下列正确的是

（ ）

A. P(X?Y?0)?0.5 B. P(X?Y?1)?0.5 C. P(X?Y?0)?0.5 D.

P(X?Y?1)?0.5.

4. 设X1,X2?Xn是来自于标准正态分布总体X的一个样本，X和S分别是该 样本均值和样本标准差，则下列正确的是（ ） A. X~N(0,1) B. nX~N(0,1)

C. Xn~t(n?1) D. ?X2Si~?2(n)

i?15. 设X1,X2,X3是来自于均值为?的指数分布总体的一个样本，其中?未知，则下列估计量中不是?的无偏估计量（ ）. A. TX1?X2?2X321?25 B. T?X1?5X2?2X327

C. T2X1?3X2?2X32X1?3X2?3X33?7 D. T4?8

6. 设总体X~N(?,?2)，其中?2已知,x1,x2,?xn是来自于该总体的样本观测值，记x为样本均值，对假设检验H0:???0 vs H1:???0

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取检验统计量为U?nx???，则在显著性水平?下拒绝域为（ ）

A. {U?u?/2} B. {U?u?} C. {U?u?} D. {U?u?/2}

装

得分

三、计算题（本大题共4小题，共40分）

订1.（本题10分） 发报台分别以概率 0.6 和 0.4发出信号“ ．”和“ － ”，?由于通信系统受到干扰，当发出信号“ ．”时，收报台分别以概率 0.8 及 0.2 收到信号 “ ．”和“ － ”，同样，当发报台发出信号“ － ”时，收报台分别

线以概率 0 .9 和 0.1 收到信号“ － ”和“ ．”．求 (1) 收报台收到信号“ ．”的概率．

(2) 当收报台收到信号“ ．”时，发报台确系发出信号“ ．”的概率．

2. （本题10分）设随机变量X的密度函数为f(x)?Ce?|x|,???x???

求：（1）常数C;

(2) X落在区间（0，1）内的概率； （3）P(X?5)

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?e?x3. （本题10分）设随机变量X的概率密度函数为f(x)???0x?0x?0，求

装订线 （1）随机变量X的分布函数FX(x) （2）求Y?X2的概率密度函数fY(y)

的联合分布函数为f(x,y)???2e?x?2y4. （本题10分）设X和Y?0(1) X和Y的边缘密度函数 (2) X和Y相互独立吗？请说明理由 (3) 求Y的期望E(Y)和方差D(Y)

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x?0,y?0其他，求