2015-2016年八年级下第一次月考数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 D 2 C 3 D 4 B 5 B 6 C 7 A 8 A 9 C 10 B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共24分）

11、 3 ， 12、 7 ， 13、 a＞1 ， 14、 6 ， 15、 -11＜a≤-9 ， 16、 27

三、解答题（一）（本大题共3小题, 每题6分，共18分） 17.解：2x-2≤10x-30-4 ………………（2分） -8x≤-32 ………………（4分） ∴x≥4 ………………（6分）

18. 解：由①得，x＞2 ………………（2分）

由②得，x≤4 ………………（4分） ∴2＜x≤4 ………………（5分）

在数轴上表示解集： ……（6分） 19.解：（1）△A1B1C1即为所求。

……（画图2分，结果1分）

（2）△AB2C2即为所求。

……（画图2分，结果1分）

四、解答题（二）（ 每题7分，共21分） 20.解：（1）射线AD即为所求。(画图2分，结果1分) （2）作DE⊥AC于E,则∠B=∠AED=90° ∵∠1=∠2，AD=AD, ∴△ABD≌△AED(AAS) ∴AB=AE=2,BD=ED. 又∵AB=BC, ∠B=90°

∴∠C=45°，∴∠3=45°，

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∴ED=EC,∴BD=EC 由勾股定理，AC=22 ∴BD=EC=AC-AE=22-2. …………(7分)

21.（1）x＜1 …………(1分) （2）x＜-2 …………(3分) （3）x＞3 …………(5分) （4）-2＜x＜3 …………(7分)

22.解：（1）∵AP=AQ, ∠PAQ=60° ∴△APQ是等边三角形，

∴PQ=AP=4. …………(3分) （2）连接QC, ∵△ABC、△APQ是等边三角形 ∴∠BAC=∠PAQ=60° ∠1=∠2=60°-∠PAC 又∵AB=AC,AP=AQ

∴△ABP≌△ACQ(SAS) ∴BP=CQ=3, ∠APB=∠AQC 在△PQC中，∵PQ2+CQ2=PC2 ∴△PQC是RT△,且∠PQC=90° ∵△APQ是等边三角形， ∴∠AQP=60°

∴∠APB=∠AQC=60°+90°=150° ……………（7分）

五、解答题（三）（ 每题9分，共27分） 23.解：（1）设A型手机每部售价x元，B型手机每部售价y元, 则 x+3y=8400 解得 x=1800

2x+y=5800 y=2200

答：A型手机每部售价1800元，B型手机每部售价2200元。 ……（3分） （2）设购买A型手机a部,则购买B型手机（6-a）部， 于是，11200≤1800a+2200（6-a）≤11600

∴4≤a≤5

∵a为整数，∴a=4或5

答：有两种购买方案，即方案①：购买A型手机4部,购买B型手机2部；

方案②：购买A型手机5部,购买B型手机1部。 ……（6分） （3）按方案①购买：1800×4+2200×2=11600（元）

按方案②购买：1800×5+2200=11200（元）

因此，按方案②购买更省，最少费用是11200元 ……（9分）

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24.（1）证明：∵DM⊥平分BC ∴DB=DC

∵∠1=∠2. DE⊥AB,DF⊥AC ∴DE=DF

∴RT△DEB≌RT△DFC(HL) ……（3分） (2) ∵DE=DF,AD=AD, ∠AED=∠AFD=90° ∴RT△ADE≌RT△ADF(HL) ∴AE=AF

又∵RT△DEB≌RT△DFC ∴BE=CF

AB+AC=AE+BE+AF-CF=2AE ……（6分） (3)BE=AE+AC.作DF⊥AC于F,连接DB、DC，

证明RT△DEB≌RT△DFC，RT△ADE≌RT△ADF即可。 ……（9分）

25.解：（1）作BM⊥y轴与M, ∵OA=OB=AB=2, ∴OM=1,BM=3,

∴B(3,1) ……（3分） （2）∵AP=AQ,AO=AB, ∠1=∠2=60°-∠OAQ ∴△APO≌△AQB(SAS) ∴∠AOP=∠ABQ=90°

即∠ABQ的大小不变。 ……（6分） （3）当OQ//AB时，∠BQO=90° ∵∠OBQ=90°-60°=30° ∴OQ=1,BQ=3 ∵△APO≌△AQB ∴PO=BQ=3

∴P(-3,0) ……（9分）

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