种控制器设计要想使闭环系统无静差地跟踪阶跃信号，以及对系统在常数负载下达到对阶跃信号的无静差跟踪，都必须带一个内膜环节。
4.3 极点配置设计状态反馈控制器
0.2488s2?3.979s?31.25由天线伺服系统的模型：g(s)=3 2s?4.196s?30.99s?0.01716得到系统的状态实现：
?-0.0005534 -0.001189 0.0006996?? A??0.001189 -2.3855.164????-1.81?0.0006996 -5.164??-1.004??B??1.078??C??-1.004-1.0780.6347?
??0.6347??由此可知A的特征值有三个，分别为 -2.0975 + 5.1560i ，-2.0975 - 5.1560i， -0.0006，尽管系统的所有极点都在s左半平面，但是有个极点非常接近零点。因此我们需要设计K阵，使（A-BK）矩阵的特征值都具有负实部，使系统的动态特性更好。具体步骤如下：
（1） 先设计状态反馈，使得系统的极点配置在我们想要的极点上面。通过不断
地调试最终我们配置的期望极点是P=[-3 -5-5i -5+5i]（不断仿真得到的合理期望特征值）;
∴期望的特征多项式为f*(?)?(??3)(??5?5i)(??5?5i) （2） 求取状态反馈增益阵K
由f*(?)?sI?A?BK
∴我们可以求出K??-4.82 4.46 -1.33?
T
图4-4 极点配置（状态反馈）下系统的单位阶跃响应
从图4-4，尽管调节时间非常短ts?0.949s，但是从图中我们可以得知系统的稳态值为0.17，存在静差，并不符合我们题目要求。因此要实现闭环系统无静差的跟踪阶跃信号，单靠一个极点配置是不能实现的。由前文我们分析得知，内膜原理的积分环节可以很小消除稳态误差。我们必须把极点配置和内膜原理结合起来，在搭建得到系统的前向通道上添加一个积分环节，系统的状态空间变成了
?.??x???A0??x???0?r??B?u y??C??x??1??0??.???C0???0??????x0??x?0??? ?x0??A0?系统的Ai???（系统阵） ?C0???B?Bi??? Ci??C0? Di?0
?0?（3） 设计内膜原理
通过调试发现 Ka?3（最佳），其系统的阶跃响应图与未加任何控制器的系统阶跃响应图对比。
图4-5 极点配置（状态反馈）下系统的单位阶跃响应
在加入极点配置与内膜原理作用下，系统的调节时间虽然不及原来的系统其调节时间为ts?3.4s，但是它能够实现无静差地跟踪阶跃信号。另外，修改增益Ka可以调节新系统的特性，但是Ka也不宜过大，过大反而会使系统的超调量增大，震荡加剧，调节时间反而会变得更长。如下图图4-6所示，当Ka?10时，系统的出现了超调量，调节时间也变得非常长。
图4-6 当Ka?10 极点配置（状态反馈）下系统的单位阶跃响应
（4）Matlab程序实现 %% 3阶模型a，b,c,d阵
order3sys_a=[-0.0005534,-0.001189,0.0006996;0.001189,-2.385,5.164;0.0006996,-5.164,-1.81];
order3sys_b=[-1.004;1.078;0.6347]; order3sys_c=[-1.004,-1.078,0.6347]; order3sys_d=0; %% 极点配置配置期望极点 s=zpk('s'); Bi=[order3sys_b;0]
P=[-3 -5-5i -5+5i];%设置期望极点 K=acker(order3sys_a,order3sys_b,P); disp(K)
%% 配置极点后新系统的状态空间
Af=order3sys_a-order3sys_b*K %构造配置极点后的状态空间Af矩阵% Bf=order3sys_b; Cf=order3sys_c; Df=0;
sys3_control=ss(Af,Bf,Cf,Df); %% 加入内膜原理后 sys1=sys3_control*3/s; sys=feedback(sys1,1); %% 绘制阶跃响应曲线 figure(1)%绘制阶跃响应曲线%
order3sys_f=feedback(order3sys_G,1);%原系统的闭环
step(order3sys_f,'r-.',sys,'b-');%内模原理闭环系统的输出响应对比 %step(sys);%内模原理闭环系统的输出响应 grid on;
title('系统的单位阶跃响应');
h2 = legend('系统单位负反馈的输出响应','系统极点配置下输出响应');
4.3.1参数扰动
当系统的模型发生变化时，A*?A??A B*?B??BC*?C??C时，系统对应的阶跃响应曲线如下图所示，其中?A??B??C?0.2 。 %% 模型参数有扰动情况时 order3sys_a=order3sys_a+0.2 order3sys_b=order3sys_b+0.2 order3sys_c=order3sys_c+0.2
当A，B，C系统模型发生不同变化时，我们从图中也可以看出系统的阶跃响应曲线发生了一些变化。系统的调节时间变得更长，但是闭环系统可以同样达到对阶跃信号的无静差的跟踪，这也就体现了内膜原理中积分环节的作用了，和前文分析得所得结果是一致的。