PID控制器各个校正环节的作用如下：

比例环节（P）：比例环节的作用是对偏差瞬间作出反应。偏差一旦产生控制器立即产生控制作用，使控制量向减少偏差的方向变化。控制作用的强弱取决于比例系数，比例系数越大，控制作用越强，则过渡过程越快，控制过程的静态偏差也就越小；但是越大，也越容易产生振荡，破坏系统的稳定性。

积分环节（I）：积分环节主要用于消除稳态误差，提高系统的无差度。积分环节的调节作用虽然会消除静态误差，但也会降低系统的响应速度，增加系统的超调量。积分常数越大，积分的积累作用越弱，这时系统在过渡时不会产生振荡；但是增大积分常数会减慢静态误差的消除过程，消除偏差所需的时间也较长，但可以减少超调量，提高系统的稳定性。当Ti较小时，则积分的作用较强，这时系统过渡时间中有可能产生振荡，不过消除偏差所需的时间较短。

微分环节（D）： 微分环节的作用使阻止偏差的变化。它是根据偏差的变化趋势（变化速度）进行控制。偏差变化的越快，微分控制器的输出就越大，并能在偏差值变大之前进行修正。微分作用的引入，将有助于减小超调量，克服振荡，使系统趋于稳定，特别对髙阶系统非常有利，它加快了系统的跟踪速度。微分部分的作用由微分时间常数Td决定。Td越大时，则它抑制偏差变化的作用越强；Td越小时，则它反抗偏差变化的作用越弱。

控制器参数的整定是指决定控制器的比例系数Kp、积分时间Ti、微分时间Td的具体数值。整定的实质是通过改变调节器的参数，使其特性和过程特性相匹配，以改善系统的动态和静态指标，取得最佳的控制效果。 其传递函数为：

Kp(?i?ds2??is?1)1 Gc(s)?Kp[1???s]??isd?is

令?i?ds2??is?1?0，可解得：

s1,2?4?1(?1?1?d)2?d?i

4?d当 ?1时，s1、s2为两个负实根，即控制系统串入比例积分加微分控制

?i器后，由于引入了一个位于坐标原点的极点，可使系统的型别增大1，同时还引入两个负实数零点，所以PID控制器既能在提高系统稳态性能的同时，提高系统

的动态性能。

综合P、I、D三种调节的优点，PID调节功能齐全，可以发挥3种不同调节规律的特性，彼此取长补短，使其调节质量更为理想。不论对象负荷变化快慢、滞后大小、反应速度如何，基本上均能适应。PID调节的缺点是要整定三个参数(Kp、Ti和Td)，要将三个参数选择恰当，比较复杂。PID调节的超调量较小，只比PD调节稍大，但无静差。由于积分作用，加长了调节时间，使系统的稳定性稍有降低。PID调节通常适用于对象滞后较大、负荷变化较大、又不允许有余差的对象。

2.3 PID控制器的设计

稳定边界法是目前应用较广的一种PID控制器参数计算方法。该方法基于系统的稳定性理论。系统闭环特征方程的根 (即闭环极点)都在其复平面虚轴的左侧时 ，闭环系统稳定；当闭环特征方程有纯虚根时，系统的根轨迹与虚轴相交 ，其相应等幅振荡，系统临界稳定。

当置PID控制器的Ti??与TD?0，增加kp值直至系统开始振荡，此时系统闭环极点对应在复平面的jw叫虚轴上，确定系统闭环根轨迹与复平面jw叫轴交点，求出交点的振荡角频率叫及其对应的系统增益K，则其PID控制器参数整定计算公式。

调节规律 kp ki kd P PI PID 0.5kp 0.455kp 0.6kp — 0.85*2π/wm 0.5*2π/wm — — 0.125*2π/wm 表2-1 稳定边界法PID整定公式 本文天线伺服系统的模型（三阶模型），传递函数为

0.2488s2?3.979s?31.25g(s)=3 2s?4.196s?30.99s?0.01716利用 Matlab，根据稳定边界准则法设计一PID控制器加入系统，使系统稳定 。

首先要把给定的控制系统输入MATIAB中，因已给定了其开环传递函数，所以可以直接使用，然后使用 rlocus和 rlocfind命令来求得振荡频率，和对应增益K，具体过程如下：利用 rlocus (sys)来画出系统根轨迹图（如图），在图上点击根轨迹与虚轴的交点由[km,pole]=rloefind(sys)和 wm=imag(pole(2))命令得出K。

%% 稳定边界法则求解PID num=[0.2488,-3.979,31.25];

den=[1,4.196,30.99,0.01716];%%三阶系统的模型

ssy=tf(num,den); figure(3) rlocus(ssy)

[K,POLES] = rlocfind(ssy) wm=imag(POLES(2))

K*0.6 %%PID对应的系数 0.5*2*3.14/wm 0.125*2*3.14/wm

title('3阶天线伺服系统的根轨迹')

图2-2 3阶天线伺服系统的根轨迹

从系统的根轨迹我们可以求出系统临界稳定的增益kp?3.0488，系统的震荡频率为wm?4.3669。我们可以得到临界的对应的值，当k?kp时，系统将处于不稳定的状态，系统将处于不稳定的状态，因此系统对于设计PID控制器其kp最大不会大于增益K（震荡频率）.下表是我们用稳定边界法设计PID控制器算出来的经验值。

调节规律 k（kp（K=3.12）kd iwm=4.37) P PI 1.5092 1.3872 — 1.2224 — — PID 1.8293 0.7190 0.1798 表 2-2 稳定边界法设计PID控制器的经验公式 图2-3 系统的PID控制下simulink仿真图

图2-4 系统在经验公式下的阶跃响应曲线图

从上图（2-4）中我们可以看出系统用经验公式算出来的参数配置的PID其效果并不是很好。因此我们需要对配置参数进行修改。

当Kp?K=3.12，系统将处于发散的状态，所以比例不宜调节得过大。当

Kp=3.12Ki=0Kd=0时，系统的闭环阶跃响应如下图所示。