1.3.1低频段上误差分析

由于系统的稳态误差取决于静态误差系数，由低频段对数幅频特性曲线的斜率可以确定开环系统的类别从而获得系统对于各种响应比如阶跃响应的稳态误差。

由于降阶模型和原系统模型低频段拟合程度最高，故基于降阶模型设计的控制器对于低频段的设置可以很好的用于原系统11阶模型。而由图1.2可以看出伯德图低频段斜率为0，即该系统为0型系统，故系统的静态位置误差系数为

Kp?limGL(s)?KL ，即对于单位阶跃响应存在稳态误差。

s?01.3.2 中频段上误差分析

通常将截止频率wc 附近的频段称为中频段，一般为30dB到-15dB之间的频段。根据截止频率的wc的定义，一般wc越大，系统的快速性越好，但对于确定的开环传递函数，截止频率wc与稳定裕度密切相关，通常不能单独调整。因此闭环系统的瞬态响应的好坏主要依赖于伯德图的中频段所确定的稳定裕度。

由于降阶模型和原系统模型中频段的拟合程度也很好，故基于降阶模型设计的控制器对于中频段的设置也可以比较好的用于原系统11阶模型。 1.3.3 高频段上误差分析

在中频段之后就是高频段。由于时间常数较大的环节在开环对数频率特性中频段作用突出，故高频段对数幅频特性一般取决于小时间常数环节。又因小时间常数环节的转折频率均远离截止频率wc，所以可以忽略其对稳定裕度指标的作用。伯德图的高频段特性主要是影响系统的抗高频干扰的能力，也是高频段对系统性能的实际影响所在。并且高频段分贝值越小，抑制高频信号衰减作用越大，系统抗高频干扰的能力就越强。

故虽然降阶后3阶系统模型伯德图高频段与原11阶模型有一定误差，但是从图中可以看出11阶系统模型高频段分贝比降阶后3阶系统模型高频段分贝更低。故原11阶模型比降阶模型的抗扰能力更强。但11阶系统有一振荡环节，出现一凸起，对设计的控制器作用效果可能会有比较大的影响。

1.4 降阶模型对控制器设计影响

降阶系统模型和原系统阶跃响应如下图1-3所示。

图1-3 降阶前后系统阶跃响应

由上图可知，对于原11阶系统和降阶得到的3阶系统其阶跃响应曲线基本重合，故降阶模型对于原系统模型拟合程度较高。从阶跃响应曲线可以看出，降阶前后系统均可以稳定，但调节时间太长，并且稳态误差太大，符合上面对于降阶前后系统模型伯德图分析。

将原11阶系统和降阶得到的3阶系统分别加入一个单位负反馈，此时系统阶跃响应如下：

图1-4 降阶前后系统模型加入单位负反馈阶跃响应

由上图可知加入单位负反馈后系统可以实现无静差，输入可以跟踪输入，但是系统性能比较差，因为根据阶跃响应调节时间接近4秒而且曲线形状不好，所以需要加入控制器，使系统响应达到要求。

1.5 本章小结

在第一章中，我们主要通过平衡实现来对系统降阶，从而将对11阶原系统的研究转化成对降阶后3阶系统研究，并对3阶系统伯德图和11阶原系统伯德图加以分析。经检验，我们通过平衡实现得到的3阶系统模型可以比较好的拟合原11阶系统，可用于设计控制器。

第二章 基于PID控制器设计与分析

2.1 PID控制的基本概念

PID（比例—积分—微分）控制器最为最早实用的控制器已有70多年历史，现在仍然是应用最广泛的工业控制器。PID控制器简单易懂，使用中不需精确的系统模型等先决条件，因而成为应用最为广泛的控制器。

首先，PID应用范围广。虽然很多工业过程是非线性或时变的，但通过对其简化可以变成基本的线性和动态特性不随时间变化的系统，这样PID就可以控制了。并且，PID参数较易整定。也就是，PID参数Kp、Ti和Td可以根据过程的动态特性及时整定。如果过程的动态特性变化，例如可能由负载的变化引起系统动态特性变化，PID参数就可以重新整定。

2.2 PID控制的基本原理

在经典控制系统中，控制器最常用的控制规律就是PID控制。PID控制系统原理框图如下所示：

比例作用（P）r(t)?e(t)?积分作用（I）u(t)受控对象y(t)微分作用（D）

图2-1 PID控制器的原理框图

PID控制是一种线性控制方法，它根据给定值r(t)与实际输出值y(t)构成控制偏差e(t)，即e(t)?r(t)?y(t)。对偏差e(t)进行比例、积分、微分运算，将三种运算的结果相加，就得到PID控制器的控制输出u(t)。在连续时间域中，PID控制器算法的表达式如下：

u(t)?Kp[e(t)?1de(t)e(t)dt?T] d?Tidt其中： Kp―― 控制器的比例系数

Ti－－ 控制器的积分时间，也称积分系数 Td―― 控制器的微分时间，也称微分系数