摘要

本文基于11阶天线伺服系统模型，并对其进行降阶。用平衡实现方法降至3阶的模型，对降阶后的模型分别设计PID、超前-滞后控制器，并分析控制器参数对闭环系统的影响。

运用极点配置、LQR以及方法设计状态反馈控制器和运用LQR方法设计输出反馈控制器，然后结合内膜原理，使设计后的闭环系统能够在有参数扰动或者常数扰动下，能够实现对阶跃信号无静差地跟踪，基于3阶模型的闭环系统的阶跃响应的过渡时间在4s以内，并给出了相应的对应仿真结果。然后用设计好的控制系统去控制11阶模型，使要求基于11阶模型的闭环系统其阶跃响应的过渡过程的时间在6s以内。

关键词：天线伺服系统 PID 超前-滞后 极点配置 LQR H∞ 内膜原理

第一章 基于平衡实现的系统降阶

1.1平衡实现的原理

一个模型的实现有无穷多种，其中阶次最小的实现被称为最小实现。 定理：实现是最小实现的充要条件是该实现是能控能观的。 定理：所有的传递函数g(s) 的所有最小实现均代数等价。

定理：若{A,B,C}{A,B,C} 是同一个传递函数的两个能控能观实现。

WC,WO,WC,WO 分别为上述实现的能控Gramian矩阵和能观Gramian矩阵，则WCWO与WCWO相似并且所有特征根均为正数。

2定理： 若{A,B,C}为一任意一最小实现，其Hankel奇异值为?12,?2,2，则,?n存在一个实现{A,B,C}满足WC?WO???diag{?1,?2,为平衡实现。

,?n}，该实现称

1.2平衡实现的系统降阶过程

由上平衡实现的Hankel奇异值，若?1??2???k 并且?1,?2,,?k?k?1,,?n

WC?W0?diag(?1,?2) 且对应的平衡实现为：

?x1??A11A12??x1??b1??x???AA??x???b?u?2??2122??2??2?则我们可以把系统降阶为：

?x1?y??c1c2???

?x2?y?c1x1

x1?A11x1?bu1本次设计六十五米大口径天线伺服系统的模型如下：

由于Matlab里有求平衡实现的函数balreal,故可以直接调用，求出平衡实现。再选取前三阶实现即可。又由于Matalb求平衡实现的降阶函数balred，故也可以使用balred进行降阶。对于该11阶天线伺服系统模型，其分别使用二种降阶方法所得3阶模型对应波特图如下图1-1所示：

图1-1 原系统伯德图及分别使用balreal，balred降阶后3阶模型伯德图

由上图可以看出很明显使用方法1 balreal得到平衡实现再去选取状态空间前

三个状态所得模型拟合程度更高。故本文选用该方法将该11阶天线伺服系统模型降为3阶，并画出降阶前后系统的伯德图和阶跃响应。

1.3不同频段分析

由方法一所得三阶模型状态方程如下：

0.2478s2?3.984s?31.25其对应传递函数为: 3 .使用1-1中MATLAB程

s?4.195s2?30.99s?0.01716序画出伯德图如下图1-2：

图1-2 11阶及3阶系统模型波特图

由上图及margin函数可知11阶天线伺服系统的伯德图可知系统各参数：

Gm = 12.3 dB (at 4.36 rad/sec), Pm = 70.3 deg (at 1.02 rad/sec)即系统的截止频率为wc?1.02rad/s ，相角裕度为??70.3? ，幅值裕度为12.3dB 。将其降阶到3阶后伯德图各参数：Gm = 9.56 dB (at 4.36 rad/sec), Pm = 74.2 deg (at 1.03 rad/sec)即3阶系统的截止频率为wc?1.03rad/s，相角裕度为

??74.2? ，幅值裕度为9.56dB。故降阶前后系统的截止频率基本不变，相角裕度稍有增大，幅值裕度稍有减小。故由平衡实现所得3阶系统基本可以拟合原11阶天线伺服系统模型。

由于降阶前后3阶系统和11阶系统相角裕度都很大，故系统的稳定性比较好。但截止频率均比较小，故实时性比较差，即系统调节时间较长。系统低频段斜率为0，为0型系统，对于阶跃响应存在稳态误差。故可以通过设计控制器来改善系统性能。

由图1-2可知降阶后的3阶模型伯德图在低频段和中频段可以很好的拟合原11阶天线伺服系统。在高频段和原系统模型有一定误差。