21.学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方.已知购买2个 A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同. （1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.

请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.

22.如图1，在Rt?ABC中，?A?90?，AB?AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD?AE，连接

DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点.

（1）观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明

把?ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断?PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把?ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD?4，AB?10，请直接写出?PMN面积的最大值. 23.如图，直线y??342x?e与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线y??x?bx?c经过点A，23B.

①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与?APM相似，求点M的坐标；

②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”.请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值.