图3

A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C.a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D.a、c存在在P点相撞的危险 答案 A

2

Mmv24π2

解析 由G 2＝m＝mωr＝m2r＝man可知，选项B、C错误，选项A正确；因a、c轨道

rrT半径相同，周期相同，由题图可知当c运动到P点与a不相撞，以后就不可能相撞了，选项D错误.

11.两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为＝p，两行星的半径之比为＝q，则两个卫星的周期之比为( ) A.pq C.pB.qp D.qMAMBRARBTaTbp qq p答案 D

解析 卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，则有：G 2π

mR()2，得T＝

4πR23

Mm＝R2

TGM，解得：＝qTaTbq，故D正确，A、B、C错误. p【考点】天体运动规律分析

【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律 二、非选择题

12.(天体质量、密度的计算)若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)

(1)月球表面的自由落体加速度大小g月. (2)月球的质量M. (3)月球的密度ρ.

2h2hR3h答案 (1)2 (2)2 (3)2

tGt2πRGt12

解析 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动h＝g月t，月球表面自由落体的加速度大小g2

月

2

2h＝2.

t2

Mm2hR(2)因不考虑月球自转的影响，则有G2＝mg月，月球的质量M＝2.

RGt2hR2

2

MGt3h(3)月球的密度ρ＝＝＝.

V432πRGt2

πR3

【考点】万有引力定律和力学其他问题的综合应用 【题点】重力加速度和抛体运动的综合问题

13.(天体运动的分析与计算)如图4所示，A、B为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为h1、h2，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，求：

图4

(1)A的线速度大小v1；

(2)A、B的角速度大小之比ω1∶ω2. 答案 (1)

gR2 (2)R＋h1?R＋h2?

3 ?R＋h1?

3解析 (1)设地球质量为M，A卫星质量为m1，

GMm1v21

由万有引力提供向心力，对A有：① 2＝m1

?R＋h1?R＋h1

在地球表面对质量为m′的物体有：m′g＝G由①②得v1＝Mm′

② R2gR2 R＋h1

2

(2)由G2＝mω(R＋h)得，ω＝

?R＋h?

MmGM3 ?R＋h?

?R＋h2?

3. ?R＋h1?

3ω1

所以A、B的角速度大小之比＝

ω2

【考点】天体运动规律分析

【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律

14.(天体质量计算、天体运动分析)我国发射了绕月运行探月卫星“嫦娥一号”，该卫星的轨道是圆形的，若已知绕月球运动的周期为T及月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g月，引力常量为G. 求： (1)月球质量；

(2)探月卫星“嫦娥一号”离月球表面的高度.

g月R2答案 (1) (2)G解析 (1)由G 3

g月R2T24π

2

－R

Mm＝mg月 R2

g月R2

得M＝ G2

Mm4π

(2)由G 2＝m(R＋h)

?R＋h?T2

3

得h＝

GMT24π

2

3

－R＝

g月R2T24π

2

－R.