一、选择题
考点一 天体质量和密度的计算
1.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( ) A.月球的质量 C.地球的半径 答案 B
23
Mm4π24πR解析 由天体运动规律知G2＝m2R可得，地球质量M＝，由于不知地球的半径，无
RTGT2
B.地球的质量 D.地球的密度
法求地球的密度，故选项B正确. 【考点】计算天体的质量 【题点】已知周期、半径求质量
2.若地球绕太阳的公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球的公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为( )
R3t2
A.32 rTR3t2
C.23 rT答案 A
R3T2B.32 rtR2T3D.23 rt2 3
GMm4πR0R M日R3t20
解析 由万有引力提供向心力得 2＝m＝. 2，即M∝ 2，所以
R0T T0M地r3T20
【考点】计算天体的质量 【题点】已知周期、半径求质量
3.如图1所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道.若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是( )
图1
4π?R＋h?3π?R＋h?
A.M＝，ρ＝ 2232
3
3
GtGtGtRGtR4π?R＋h?3π?R＋h?B.M＝，ρ＝ 223
222
4πt?R＋h?3πt?R＋h?C.M＝，ρ＝ 223
22323
GnGtGnR2
4πn?R＋h?3πn?R＋h?D.M＝，ρ＝ 223
2233
GtR答案 D
解析 设“卡西尼”号的质量为m，它围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引
223
Mm2π2t4πn?R＋h?43
力提供，G)，其中T＝，解得M＝.又土星体积V＝πR，2＝m(R＋h)(2
?R＋h?TnGt3
M3πn2?R＋h?3
所以ρ＝＝. VGt2R3
【考点】天体密度的计算 【题点】已知周期、半径求密度
4.有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( ) 1
A.倍 4C.16倍 答案 D
B.4倍 D.64倍
MmR2
解析 由G 2＝mg得M＝g ，
RGMρ＝＝V4
3
gR2GπR3
＝
3g 4πGR3gRg所以R＝，则＝＝4
4πGρR地g地
2 2gR24g地·16R地 64g地R地
根据M＝＝＝＝64M地，所以D项正确.
GGG5.2015年7月23日，美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星开普勒－452b，开普勒－452b围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天(约3.3×10 s)，轨道半径约为1.5×10 m，已知引力常量G＝6.67×10N·m/kg，利用以上数据可以估算出类似太阳的恒星的质量约为( ) A.1.8×10 kg C.1.8×10 kg 答案 A
223
mM4π4πr解析 根据万有引力充当向心力，有G2＝mr2，则中心天体的质量M＝
rTGT22430
2
2
7
11
－11
B.1.8×10 kg D.1.8×10 kg
21
27
4×3.14×?1.5×10?30≈－1172 kg≈1.8×10 kg，故A正确. 6.67×10×?3.3×10?【考点】计算天体的质量 【题点】已知周期、半径求质量
6.(2018·浙江省名校新高考研究联盟第二次联考)“天宫二号”在2016年秋季发射成功，其绕地球运行的轨道可近似看成是圆轨道.设每经过时间t，“天宫二号”通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G，则地球的质量是( )
2113
l3A. Gθt2t2
C. Gθl3
答案 A
θ3B.2 Gltl2
D.3 Gθt解析 “天宫二号”通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，所以其轨道半径r＝，
lθlt时间内“天宫二号”通过的弧长是l，所以线速度v＝，“天宫二号”做匀速圆周运动的
tMmv2rv2l3
向心力是由万有引力提供，则G2＝m，所以M＝＝，A正确.
rrGGθt2
考点二 天体运动分析
7.如图2所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )
图2
A.速度大 B.向心加速度大 C.运行周期小 D.角速度小 答案 D
解析 飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F引＝Fn，
Mmmv24π2mr2
所以G2＝man＝＝2＝mrω，
rrT
GM即an＝2，v＝rGM，T＝r4πr23
GM，ω＝
GM. r3因为r1
8.我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( ) A.周期 C.线速度 答案 A
解析 “高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五 GMm4πv22 向心力得2＝mr2＝mrω＝m＝man. rTr四. B.角速度 D.向心加速度 由万有引力提供 T＝ω＝v＝4πr23 GMGM∝r3GM∝r∝r，T五 1 ，ω五>ω四，B错. 3 r3r1 ，v五>v四，C错. GM1 an＝2∝2，an五>an四，D错. rr9.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1 700 km)( ) 19A. B.18答案 C 19 C.18 1818 D. 1919 Mmv2 解析 根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有G ，那么卫星的线速度跟2＝m?r＋h?r＋h其轨道半径的平方根成反比，则有＝v1 r＋h2 ＝v2 r＋h1 18. 19 10.a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星.其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上.某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图3所示，下列说法中正确的是( )